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1、 考试时间:120分钟一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合, ,则( )A B C D 2若复数满足(是虚数单位),则的共轭复数为( )A B C D3双曲线 的离心率是,过右焦点作渐近线的垂线,垂足为,若的面积是1,则双曲线的实轴长是( )A 1 B 2 C D 4偶函数在上为增函数,且,则实数的取值范围是( )A B C D 5下列说法中,说法正确的是( )A 若,则. B 向量 垂直的充要条件是m=1C 命题“”,”的否定是“”D 已知函数f(x)在区间上的图象是连续不断的,则命题“若,则在区间内至少有一个零
2、点”的逆命题为假命题6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 7函数其中的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象( ) A 向右平移个长度单位 B 向右平移个长度单位C 向左平移个长度单位 D 向左平衡个长度单位8设,则( )A B C D9设的三内角A、B、C成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是( )A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形10设x,y满足约束条件若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为 ( )A B C D 411已知,是双曲线的左,右焦点,若双曲线左支上存在一点与点关于直线
3、对称,则该双曲线的离心率为 ( )A B C D12已知函数,关于x的方程,有5个不同的实数解,则m的取值范围是( )A B C D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知向量=(,2)与向量=(,1)互相平行,则的值为_。14_15已知四面体ABCD的顶点都在的球的球面上,且,平面ABD垂直平面BCD,则球O的体积为 .16太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”,则下列有关说法中:对于圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为
4、偶函数;函数是圆的一个太极函数;存在圆,使得是圆的一个太极函数;直线所对应的函数一定是圆的太极函数;若函数是圆的太极函数,则所有正确的是_三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本题12分)已知等比数列中, , ()若为等差数列,且满足, ,求数列的通项公式()若数列满足,求数列的前项和18(本题12分)如图,锐角三角形中,角所对的边分别为,若()求角B的大小;()若线段上存在一点使得,且, ,求的面积.19(本题12分)如图,四边形是直角梯形, , ,又,直线与直线所成的角为.(1)求证: ; (2)求二面角的余弦值.20(本题12分)已知椭
5、圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交,交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)直线与椭圆C交于A,B两点,点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由21(本题12分)已知函数,(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在区间上的最小值是,求的值(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为直线的斜率为,证明:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐
6、标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线过点且倾斜角为.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;(2)设直线与曲线交于, 两点,求的值.23.(本题10分)设函数.(1)解不等式;(2)若对恒成立,求实数a的取值范围.五校联考理科数学答案选择题:ACBB DBAD DABC填空题:13. 14 15 16解答题17.()在等比数列中, .所以,由得,即, 因此, 3分在等差数列中,根据题意, 可得, 所以, 6分()若数列满足,则, 8分因此有 12分 18.解法一:(1)在中, , ,解法二:(1)在中, , , 5分(2)在中,由余弦定理可得,7分,
7、,8分在中,由正弦定理可得, , 10分12分19.(1),平面,平面,. 4分(2)在平面内,过点作的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示设,且, 8分设平面的一个法向量为,则由,又平面的一个法向量为,显然,二面角为锐二面角所以二面角的余弦值为. 12分20.(1)由题意知,则又,可得,椭圆的方程为 5 分(2)以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点由得设,则有, 7 分又点M是椭圆的右顶点,点由题意可知直线AM的方程为,故点直线BM的方程为,故点若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点,则等价于恒成立9分又,恒成立又,解得故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点 12分21.(1)解:,则,函数的单调增
8、区间是; 3分(2)解:在上,分如下情况讨论:1当时,函数单调递增,其最小值为,这与函数在上的最小值是相矛盾;2当时,函数在单调递增,其最小值为,同样与最小值是相矛盾;3当时,函数在上有,单调递减,在上有,单调递增,函数的最小值为,得4当时,函数在上有,单调递减,其最小值为,与最小值是相矛盾;5当时,显然函数在上单调递减,其最小值为,与最小值是相矛盾综上所述,的值为 7分(3)证明:当时,,又,不妨设,要比较与的大小,即比较与的大小,又因为,所以即比较与的大小令,则在上是增函数又,即 12分22.(1)曲线,所以,即,得曲线的直线坐标方程为,直线的参数方程为为参数). 5分(2)将为参数)代入圆的方程,得,整理得,所以. 10分24.(1)因为,当时,解得;当时,无解;当时,解得.所以不等式的解集为. 5 分(2)依题意只需,而 .所以,所以或,故实数的取值范围是. 10分- 11 -