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1、等腰三角形一、选择题1（2016山东烟台）如图，RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，ABC=40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A40B70C70或80D80或140【考点】角的计算【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=DOB=2BCD，只要求出BCD的度数即可解决问题【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO点D在量角器上对应的度数=DOB=2BCD，当射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，BCD=40或70，点D在量角器上对
2、应的度数=DOB=2BCD=80或140，故选D2（2016山东枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D等于A15 B17. 5 C20 D22.5第4题图【答案】A.【解析】试题分析：在ABC中，AB=AC，A=30，根据等腰三角形的性质可得ABC=ACB=75，所以ACE=180-ACB=180-75=105，根据角平分线的性质可得DBC=37.5，ACD=52.5，即可得BCD=127.5，根据三角形的内角和定理可得D=180-DBC-BCD=180-37.5-127.5=15，故答案选A.考点：等腰三角形的性质；三角形的
3、内角和定理.3（2016.山东省泰安市，3分）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44B66C88D92【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B，证明AMKBKN，得到AMK=BKN，根据三角形的外角的性质求出A=MKN=44，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握
4、等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键4（2016江苏省扬州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A6B3C2.5D2【考点】几何问题的最值【分析】以BC为边作等腰直角三角形EBC，延长BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形EBC，延长BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角
5、三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=46443633=2.5故选C二、填空题1.（2016湖北黄冈）如图，已知ABC, DCE, FEG, HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_.A D F HQ B C E G I（第14题）【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.【分析】过点A作AMBC. 根据等腰三角形的性质，得到MC=BC=，从而MI=MC+CE+EG+GI=.再根据勾股定理，计算出AM和AI的值；根据等腰三角形的性质
6、得出角相等，从而证明ACGQ，则IACIQG，故=，可计算出QI=.A D F HQ B M C E G I【解答】解：过点A作AMBC.根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=.MI=MC+CE+EG+GI=.在RtAMC中，AM2=AC2-MC2= 22-（）2=.AI=4.易证ACGQ，则IACIQG=即=QI=.故答案为：.2. (2016四川资阳)如图，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是【考点】概率公式；等腰三角形的判定【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种
7、可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：3. （2016四川成都4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB
8、，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=3；故答案为：34. （2016四川达州3分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得BAC=60，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，PAQ=60，则可判断APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四
9、边形APBQ=SBPQ+SAPQ进行计算【解答】解：连结PQ，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ为直角三角形，BPQ=90，S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9故答案为24+95. （2016江苏淮安，16，3分）已知一个等腰
10、三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可6.（2016广东广州）如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.难易 容易考点 平移 ，等腰三角形等角对等边解析 CD沿
11、CB平移7cm至EF参考答案 137.（2016广西贺州）如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为120【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】先证明DCBACE，再利用“8字型”证明AOH=DCH=60即可解决问题【解答】解：如图：AC与BD交于点HACD，BCE都是等边三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60，DCB=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE，CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180，AOH+AHO+CAE=180，DHC=OHA，AOH=DCH=60，AOB=18
12、0AOH=120故答案为120【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型8（2016山东烟台）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质【分析】先利用等腰三角形的性质得到OCAB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数【解答】解：ABC为等腰三角形，OA=OB=3，OCAB，在RtOBC中，OC=，以O为圆心
13、，CO长为半径画弧交数轴于点M，OM=OC=，点M对应的数为故答案为9（2016.山东省青岛市,3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为448480cm3【考点】剪纸问题【分析】由题意得出ABC为等边三角形，OPQ为等边三角形，得出A=B=C=60，AB=BC=ACPOQ=60，连结AO，作QMOP于M，在RtAOD中，OAD=OAK=30，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，无盖柱形盒子的容积=底面积高，即可得出结果【解答】解：如图，由题意得：ABC为等边三角形，OPQ为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC，POQ=60，ADO=
