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1、点直线与圆的位置关系1、 选择题：1（2016海南3分）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20 B25 C40 D50【考点】切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，PAO=50，ABC=PAO=25故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径2. （2016山东潍坊3分）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y
2、轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A10 B8C4D2【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RTAOM中求出OM即可【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于HM与x轴相切于点A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RTAOM中，OM=2故选D3. （2016湖北荆州3分）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点
3、C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D30【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC=AOC=25，故选：C【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理2、 填空题1.（2016黑龙江哈尔滨3分）如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC、BE若AE=6，OA=
4、5，则线段DC的长为4【考点】切线的性质【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到AEB=90，加上ADl，则可判断BECD，再利用切线的性质得OCCD，则OCBE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长【解答】解：OC交BE于F，如图，AB为O的直径，AEB=90，ADl，BECD，CD为切线，OCCD，OCBE，四边形CDEF为矩形，CD=EF，在RtABE中，BE=8，OFBE，BF=EF=4，CD=4故答案为42. （2016内蒙古包头3分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的
5、延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为【考点】切线的性质【分析】在RTPOC中，根据P=30，PC=3，求出OC、OP即可解决问题【解答】解：OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，PC=2OC=2，PB=POOB=，故答案为3. （2016湖北随州3分）如图（1），PT与O1相切于点T，PAB与O1相交于A、B两点，可证明PTAPBT，从而有PT2=PAPB请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC
6、=3，则CD=【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质【分析】如图2中，过点P作O的切线PT，切点是T，根据PT2=PAPB=PCPD，求出PD即可解决问题【解答】解：如图2中，过点P作O的切线PT，切点是TPT2=PAPB=PCPD，PA=2，PB=7，PC=3，27=3PD，PD=CD=PDPC=3=4. （2016四川攀枝花）如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为【考点】切线的性质【分析】过点0作OEAB于点E，OFBC于点F根据切线的性质，知OE、OF是O的半径；然后由三角形的面积间的关系（SABO+S
7、BOD=SABD=SACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可【解答】解：过点0作OEAB于点E，OFBC于点FAB、BC是O的切线，点E、F是切点，OE、OF是O的半径；OE=OF；在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC=4；又D是BC边的中点，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+BDOF=CDAC，即5OE+20E=23，解得OE=，O的半径是故答案为：【点评】本题考查了切线的性质与三角形的面积运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题5（2016四川南充）如图是由两个长方形组成的工
8、件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，直线l是它的对称轴，CM=30，AN=40，CM2+OM2=AN2+ON2，302+OM2=402+（70OM）2，解得：OM=40，OC=50，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm故答案为：50【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键5.（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，若以平行四边形一
9、边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=45度【考点】切线的性质；平行四边形的性质【分析】连接OD，只要证明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为45三、解答题1. （2016湖北随州8分）如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径【考点】直线与
10、圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBD=90，即可证明BD是O的切线；（2）过点D作DGBE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，ACEDGE，利用相似三角形对应角相等得到sinEDG=sinA=，在RtEDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果【解答】（1）证明：连接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DGBE于G，DE=DB
11、，EG=BE=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即CE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，DE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直径2OA=4AD=2. （2016湖北武汉8分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值【考点】切线的性质；考查了切线的 性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）证明：连接O
12、C，则OCCD，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：连接BE交OC于点H，易证OCBE，可知OCACAD，COSHCF，设HC4,FC5，则FH3又AEFCHF，设EF3x，则AF5x，AE4x，OH2x BHHE3x3 OBOC2x4在OBH中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化简得：9x22x70，解得：x（另一负值舍去）3. （2016江西8分）如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30，当F是
13、的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由【考点】切线的性质；垂径定理【分析】（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得B=ACD，由PEAB，易得APE=DPC=B，等量代换可得DPC=ACD，可证得结论；（2）由CAB=30易得OBC为等边三角形，可得AOC=120，由F是的中点，易得AOF与COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形【解答】（1）证明：连接BC、OC，AB是O的直径，OCD=90，OCA+OCB=90，OCA=OAC，B=OCB，OAC+B=90，CD为切线，OCD=90，OCA+ACD=90，B=ACD，PEAB，APE=DPC=B，DPC=ACD，AP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；CAB=30，B=60
