《八年级数学下册第一部分新课内容第十八章平行四边形第22课时矩形（2）—判定（课时导学案）课件（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第一部分新课内容第十八章平行四边形第22课时矩形（2）—判定（课时导学案）课件（新版）新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分新课内容 第十八章平行四边形 第22课时矩形 2 判定 核心知识 矩形的判定方法 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个内角是直角的四边形是矩形 知识点1 矩形的判定 例1 如图18 22 1 在ABCD中 AC BD是它的两条对角线 下列条件中 能判断这个平行四边形是矩形的是 A BAC ACBB BAC ACDC BAC DACD BAC ABD 典型例题 D 知识点2 证明矩形 例2 如图18 22 2 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OD 求证 ABCD是矩形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC AC OB OD B
2、D 又 OA OD AC BD ABCD是矩形 知识点3 矩形性质与判定的综合运用 例3 如图18 22 4 ABCD的对角线AC BD相交于点O OAB是等边三角形 1 求证 ABCD为矩形 2 若AB 4 求ABCD的面积 1 证明 AOB为等边三角形 BAO 60 AOB OA OB AOD 120 四边形ABCD是平行四边形 OB OD OA OD OAD 30 BAD 30 60 90 ABCD为矩形 2 解 ABCD的面积为 1 下列四个命题中 错误的是 A 有一组邻角相等的平行四边形是矩形B 有三个角都相等的四边形是矩形C 有一组对边相等 一组对角是直角的四边形是矩形D 对角线互
3、相平分且相等的四边形是矩形 变式训练 B 2 如图18 22 3 点M是ABCD的AD边上的中点 且MB MC 求证 ABCD是矩形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AMB MBC DMC MCB 又 MB MC MBC MCB AMB DMC M是AD的中点 AM DM AMB DMC SAS A D 又 A D 180 A D 90 ABCD是矩形 如图18 22 5 在ABCD中 过点D作DE AB于点E 点F在CD上 CF AE 连接BF AF 1 求证 四边形BFDE是矩形 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD DF BE CF AE DF BE 四边形BF
4、DE是平行四边形 DE AB DEB 90 BFDE是矩形 2 若AF平分 BAD 且AE 3 DE 4 求矩形BFDE的面积 2 解 AB CD BAF AFD AF平分 BAD DAF BAF DAF AFD AD DF 在Rt ADE中 AE 3 DE 4 AD 5 矩形BFDE的面积为20 第1关4 下列命题正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直的四边形是矩形C 对角线相等的平行四边形是矩形D 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 巩固训练 C 5 如图18 22 6 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 要使它成为矩形 需再添加的条件是 A AO OCB AC BDC
5、AC BDD BD平分 ABC B 第2关6 如图18 22 7 在ABCD中 BE平分 ABC 且与AD边交于点E AEB 45 证明 四边形ABCD是矩形 证明 四边形ABCD为平行四边形 AD BC AEB EBC BE平分 ABC AEB 45 ABE EBC AEB 45 ABC 90 ABCD是矩形 7 如图18 22 8 在 ABC中 AB AC AD是 BAC的平分线 AN是 ABC外角 CAM的平分线 CE AN 垂足为点E 求证 四边形ADCE为矩形 证明 AB AC AD是 BAC的平分线 AD BC BAD CAD ADC 90 AN为 ABC的外角 CAM的平分线 M
6、AN CAN DAE 180 90 CE AN AEC 90 四边形ADCE为矩形 8 如图18 22 9 ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 求证 四边形EFGH是矩形 拓展提升 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC DAB ABC 180 AH BH分别平分 DAB与 ABC HAB DAB HBA ABC HAB HBA DAB ABC 90 H 90 同理可得 HEF F 90 四边形EFGH是矩形 9 如图18 22 10 E是ABCD中BC边的中点 连接AE并延长交DC的延长线于点F 1 求证 ABE FCE 证明 1 四边形ABCD为平行四边形 AB DC ABE ECF 又 E为BC的中点 BE CE 在 ABE和 FCE中 ABE FCE ASA 2 连接AC BF 若 AEC 2 ABC 求证 四边形ABFC为矩形 2 ABE FCE AB FC 又 四边形ABCD为平行四边形 AB CF 四边形ABFC为平行四边形 BE EC AE EF 又 AEC 2 ABC 且 AEC为 ABE的外角 AEC ABC EAB ABC EAB AE BE AE EF BE EC 即AF BC ABFC为矩形
