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1、【刷子千题大典第 101 题】如图，在 DABC 中，AB AC ，内切圆 I 与边 BC 切于点 D ，AD 交内切圆 I 于另一点 E ，圆 I 的切线 EP交 BC 的延长线于点 P ，CF / PE ，交 AD 于点 F ，直线 BF 交圆 I 于点 M 、N 。证明：ENP = ENQAEIF N QMPBDC【刷子千题大典第 102 题】如图，在 DABC 中，设 AB AC ，过 A 作 DABC 的外接圆的切线 l ，又以 A 为圆心， AC 为半径作圆分 别交线段 AB 于 D ；交直线 l 于 E 、 F 。求证：直线 DE 、 DF 分别通过 DABC 的内心与一个旁心。
2、AFECDB【刷子千题大典第 103 题】如图， ABCD 是圆内接四边形， AC 与 BD 的交点为 P ， E 是弧 AB 上一点，连接 EP 并延长交 DC 于点F ，点 G 、 H 分别在 CE ， DE 的延长线上，满足 EAG = FAD ， EBH 求证： C 、 D 、 G 、 H 四点共圆。GH= FBC .EABPDFC【刷子千题大典第 104 题】如图，锐角三角形 ABC 的外心为 O ， K 是边 BC 上一点（不是边 BC 的中点）， D 是线段 AK 延长线上 一点，直线 BD 与 AC 交于点 N ，直线 CD 与 AB 交于点 M 。求证：若 OK MN ，则
3、A 、 B 、 C 、 D 四点共圆。AOBKCDNM【刷子千题大典第 105 题】如图，圆 I 内切于圆 O ，切点为 P ，圆 O 的弦 AB 切圆 I 于点 Q ， PQ 的延长线交圆 O 于点 M ， MN 为 圆 O 的直径，过点 P 作 PA 的垂线交 AN 于点 C ，求证： C 、 I 、 Q 三点共线。PACNIOQMB【刷子千题大典第 106 题】已知 PB 、 PC 是 O 的切线，点 G 在 O 上， PG EF ，其中 OE 、OF 分别是 BOG 、 COG 的 角平线。求证： EG = GF .PGFEBCO【刷子千题大典第 107 题】在 DABC 中， AD
4、BC ， P 是 DABC 外接圆 O 上一点，点 P 关于 AB 、 AC 的对称点为点 E 、 F ，连 接 EF 与 AD 交于点 H ，求证： H 是 DABC 的垂心。AHOBDCFEP【刷子千题大典第 108 题】如图： O 、 H 是 DABC 的外心和垂心， D 、 F 分别是 BC 、 AB 的中点； P 、 Q 分别在 BA 、 BC 上， 且满足 DP DH ， FQ FH 。求证： PQ OH 。AFOHBDCPQ【刷子千题大典第 109 题】已知确定的等腰三角形 ABC，M 为 BC 中点，X 为圆 ABM 的劣弧 AM 上一动点；T 为AMB 内一点， 且XMT=9
5、0，XT=XB。求证：BTM-CTM 为定值。【刷子千题大典第 110 题】已知梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P，点 Q 在平行线 BC、AD 之间，满足AQD=CQB，且 P、 Q 在直线 CD 的两侧。证明：BQP=DAQ。【刷子千题大典第 111 题】已知 ABBC，MK 为中位线，O 为内心，MK、CO 交于 P，QPPM，MQ/BO。求证：QOAC。【刷子千题大典第 112 题】设锐角 ABC 中BC，I 是内心，R 是外接圆半径，AD 是高线，K 在 AD 上且 AK=2R，点 A、K 在D 的两侧；DI、AC 交于 E，KI、BC 交于 F，IE=IF。求证：B3
6、C。【刷子千题大典第 113 题】已知 ABC 为确定三角形，D、E、F 分别为三边中点，P 为 ABC 外接圆上的动点，PD、PE、PF 与 ABC外接圆的另一交点分别为 G、H、K。A、B、C、G、H、K 是不同的点，则直线 AG、BH、CK 交出一个 MTL。求证：MTL 的面积是定值。【刷子千题大典第 114 题】已知 PDC 的内切圆圆 I 与 ADP、 BCP 的内切圆分别交于 K、L；AC、BD 交于 E、AK、BL 交于 F。 求证：E、I、F 三点共线。【刷子千题大典第 115 题】如图，PA、PB 是圆 O 的切线，E 为劣弧 AC 上一点，PD 过圆心 O 且是 PAE
7、的切线；BC、DA 交于 K， DE 交 BK 于点 M。求证：M 是 BK 的中点。【刷子千题大典第 116 题】如图，ABCD 是平行四边形，P 是 BD 上一点，PCD=CAD，AC 与 ABD 外接圆的另一交点为 E。求 证：PED=AEB。【刷子千题大典第 117 题】如图，非等边锐角三角形 ABC 的面积为 10，AD 是中线，BE、CF 是高，AGAD 交 EF 于 G。求 GBC的面积。【刷子千题大典第 118 题】已知 AB=AC，点 D 为 ABC 外接圆劣弧 BC 上一点，点 G 为线段 AD 上一点，CG、BG 分别交 AB、AC与于点 F、E。求证：ADF=ADE。【
8、刷子千题大典第 119 题】如图，AD、BE、CF 是中线，BCPF、ABQE 共圆，P 在 BE 上，Q 在 AD 上，G 是 ABC 重心，DP、FQ交于 R。求证：PGRQ 共圆。【刷子千题大典第 120 题】如图，圆 O 与圆 S 交于 P、Q，O 在圆 S 上，A、B 在圆 O 内且在圆 S 上，OA=OB，PA 交圆 O 于点 D。 求证：PB=AD。【刷子千题大典第 121 题】设锐角 ABC 的三边长互不相等，O 为其外心，点 D 在 AO 延长线上，ADB=ADC，DEAB，DFAC，AHBC，记 EFH 的外接圆半径为 RA ，类似可得 RB 、 RC ， ABC 的外接圆
9、半径为 R。求证： 1 1 12+=.RARBRCR【刷子千题大典第 122 题】如图，I 为 ABC 的内心，AB+BD=AC+CD，G 为 BC 中点，AD 交圆 I 于 X、Y，X 更靠近 A，圆 I 切 BC于 E。求证：DX=2IG。【刷子千题大典第 123 题】如图，CA、CB 是切线，P 为圆 O 上一点，PD/AC 交 AB 于 D，PE/BC 交 AB 于 E，FG/AB 交 AC、BC于 F、G，FG 过 P，EC、FD 交于点 J。求证：PJO=90。【刷子千题大典第 124 题】如图，ADB=ACB=90，AD=AE，BE=BC，AC、BD 交于 F。求证： EF 2
10、= DF FC .【刷子千题大典第 125 题】如图，O、H 分别是 ABC 的外心和垂心，BDAC 于 D，CEAB 于 E，M、N 分别为 AB、AC 的中点，MN、DE 交于点 F。求证：AFOH。【刷子千题大典第 126 题】如图，O 为 ABC 的外心，以 AO 为直径作圆 P，分别交 AB、AC 于 M、N，作 BOC 的外接圆圆 Q 交 圆 P 于 D，MO 交 BD 于 E，NO 交 CD 于 F。求证：直线 EF 平分线段 BC。【刷子千题大典第 127 题】如图，以四边形 ABCD 的边长为边向外作四个正方形，M、N、P、Q 分别是其中心，R、Q、T、S 是中点。 求证：R
11、Q/TS 且 RQ=2TS.【刷子千题大典第 128 题】如图，ABD=ACD=90，AB=AC，E、F 为 AB、AC 上的任意点，DGEF 交 BC 于点 G。求证：AG平分线段 EF。【刷子千题大典第 129 题】已知 H 是 ABC 的垂心，D 为 BC 中点，EHAD，F 为 BH 上的一点且 AFAB。求证：AF=EF。【刷子千题大典第 130 题】 如图所示，平行四边形 ABCD 中，I 是 BCD 内心，H 是 BID 垂心。求证：HAD=HAB。【刷子千题大典第 131 题】已知 ABCDE 五点共圆，直线 AD、CE 交于点 Q，作点 A 关于直线 BE 的对称点 M，点
12、C 关于直线 BD 的 对称点 N。求证： QMN 与 QAC 逆相似。【刷子千题大典第 132 题】在圆内接四边形 ABCD 中，AD=BD，对角线 AC 与 BD 交于点 M，I 为 BCM 的内心，N 为对角线 AC上一点。证明：BIMN 共圆与 NB/DC 是等价命题。【刷子千题大典第 133 题】如图，在锐角 ABC 中，ABAC，D、E 分别是边 AB、AC 的中点； ADE 的外接圆与 BCE 的外接圆 交于点 P（异于 E）， ADE 的外接圆与 BCD 的外接圆交于点 Q（异于 D）。求证：AP=AQ。【刷子千题大典第 134 题】在圆内接四边形 ABCD 中，AB 交 CD
13、 于 P，AD 交 BC 于 Q，作 PQ 的平行线分别交 AB、AD 于 M、N， 又设 BN 交 DM 于 L，CL 交圆于 K。求证：A、M、N、K 四点共圆。【刷子千题大典第 135 题】圆 O1 与圆 O2 交于 E，F，过 E 作圆的两条任意割线 AB、CD，M、N 分别为 AD 与 BC 中点，L 是 EF 与 连心线交点，过 L 作 AB 平行线交线段 MN 于 X，O 是连心线中点，求证：OL=OX。【刷子千题大典第 136 题】线段 AM、BD、CE 共点于 P，点 M、D、E 分别在 BC、AC、AB 上，线段 AP、CP、DE、DM 中点分别 是 G、K、F、S，过 A 作 GF 平行线，交过 C 作 SK 平行线于 X。求证： S四边形AEXD = SDBCX 。【刷子千题大典第 137 题】圆 O1 、圆 O2 交于 P、K 二点，XY 为两圆近 P 点一侧的公切线，PX、PY 分别交圆 O2 、圆 O1 于 C、B， B
