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1、读 万 卷 书 行 万 里 路2013届高三第一次模拟考试数学（文）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷（选择题 共50分）一、选
2、择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知是虚数单位， A B C D2.设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|x23 已知函数，则“”是“函数在R上 递增”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，b=，则执行如图的程序框图后输出的结果等于ABCD其它值5.已知、是平面上不共线的三点，向量，。设为线段垂直平分线上任意一点，向量，若，则等于A. B. C. D.6已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是A. B
3、. C. D. 7在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值AB0C12D208若点O和点F（2， 0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为ABCD9.在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,的部分图象（如图），则（）cbaA为，为，为B为，为，为C为，为，为D为，为，为10已知函数f（x）=|log2|x1|，且关于x的方程f（x）2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为1，则a+b的值为A2B1C0D1第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知，则_
4、。 12.已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 。13从平面区域G=（a，b）|0a1，0b1内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根的概率是_14. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，那么M+N=_15.下列4个命题：已知则方向上的投影为； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知A、B、C是三角形ABC
5、的三内角，且，并且 （1）求角A的大小。 （2）的递增区间。17. （本小题满分12分）如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.18（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB（1）求证：PC平面BDE；（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明结论；（3）若AB=2，求三棱锥BCED的体积19（本小题满分12分）已知函数f（x）的图象经过点（1，），且对任意xR，都有f
6、（x+1）=f（x）+2数列an满足（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；（2）设=3，求a1+a2+a3+a2n；（3）若对任意nN*，总有anan+1an+1an+2，求实数的取值范围20. （本小题满分13分）函数 (1)当时，求证：；(2)在区间上恒成立，求实数的范围。(3)当时，求证：）21（本小题满分14分）如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求1+2的值是否为定值？若是，求出1+2的值，
7、否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点版权所有：高考资源网(.ks5u)版权所有：高考资源网(.ks5u)2013届高三模拟试卷数学（文）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BAACDBABBB二、填空题11 12. 13 14. 402115. 三、解答题16.解：（1）由,得即 -2分 由正弦定理得 ,即 -4分由余弦定理得 ,又，所以 -6分 （2） -9分因为，且B，C均为的内角，所以，所以，又，-11分即时，为递增函数，即的递增区间为 -12分 17. 解：（1）共9种情形：-3分满足，即，共有6种-5分因此所求概率为-6分（2
8、）设到的距离为，则，即-8分到、的距离均大于-9分概率为-12分18解：（1）证明：由等腰三角形PBC，得BEPC，又DE垂直平分PC，DEPC，且DEBE=E， PC平面BDE；-4分（2）由（）PC平面BDE，BD平面BDE，PCBD 同理，PA底面ABC，PABD，-6分又PAPC=P， BD面APC，DQ面APC， BDDQ所以点Q是线段PA上任一点都有BDDQ-8分 （3）PA=AB=2， ABBC，SABC=2AC=2CD=，-9分即SDCB=SABC，又E是PC的中点V BCED=SABCPA=-12分19解：（1）记bn=f（n），由f（x+1）=f（x）+2有bn+1bn=2
9、对任意nN*都成立，又b1=f（1）=，所以数列bn为首项为公差为2的等差数列，-2分故bn=2n+2，即f（n）=2n+2-4分（2）由题设=3若n为偶数，则an=2n1；若n为奇数且n3，则an=f（an1）=2an1+2=22n2+2=2n1+2=2n1+1又a1=2=1，即-6分a1+a2+a3+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=（20+22+22n2+n1）+（21+23+22n1）=（1+21+22+22n1）+n1=22n+n2 -8分（3）当n为奇数且n3时，an+1an+2anan+1=an+1（an+2an）=2n2n+1+2（2n1+2）=322n
10、10；-10分当n为偶数时，an+1an+2anan+1=an+1（an+2an）=（2n+2）（2n+12n1）=32n1（2n+2），因为anan+1an+1an+2，所以2n+20，n为偶数，n2，2n+2单增4+20，即2故的取值范围为（2，+）-12分20.解：（1）明:设则,则,即在处取到最小值, 则,即原结论成立. -4分（2）:由得 即,另, 另,则单调递增,所以 因为,所以,即单调递增,则的最大值为 所以的取值范围为. -8分（3）:由第一问得知则-10分 则 -13分21（1）知椭圆右焦点F（1，0），c=1，抛物线的焦点坐标，b2=3a2=b2+c2=4椭圆C的方程-4分（2）知m0，且l与y轴交于，设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由-5分=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）0-6分又由同理-7分所以，当m变化时，1+2的值为定值；-9分（3）：由（2）A（x1，y1），B（x2，y2），D（4，y1），E（4，y2）方法1）-10分当时，=-12分点在直线lAE上，-13分同理可证，点也在直线lBD上；当m变化时，AE与BD相交于定点-14分方法2）-10分-11分=-12分kEN=kANA、N、E三点共线，同理可得B、N、D也三点共线；-13分当m变化时，AE与BD相交于定点-14分13实用文档
