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1、2019 2020学年河南省正阳县高级中学高二上学期第二次素质检测 数学 文 试卷 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题 卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上 试卷类型A 后的方框涂黑 2 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 3 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再
2、写上 新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案 用 0 5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的 非选修题答题区域的答案一律无效 5 保持卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 6 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 单选题 1 已知命题 p 0 x lg0 x 则 p是 A 0 x lg0 xB 0 0 x 0 lg0 x C 0 x lg0 xD 0 0 x 0 lg0 x 2 已知 n a 是等比数列 14 2 16
3、aa 则公比q 等于 A 1 4 B 1 2 C 2 D 4 3 集合 2 1 20 2Ax xxBx x 则ABI A 1 0 2 B 1 1 0 2 2 UC 1 2 0 1 2 UD 1 1 2 4 设ba dc 则有 A dbcaB bdacC b d c a D dbca 5 若函数 n a为等差数列 n S为其前n项和 且 24 36aa 则 9 S A 54B 50C 27D 25 6 不等式 062yx 表示的平面区域在直线 062yx 的 A 左上方B 左下方C 右上方D 右下方 7 下列结论正确的是 A 当2x时 1 x x 的最小值为 2 B 当0 x时 1 2x x C
4、 当0 2x 时 1 x x 无最大值D 当 0 x 且 1x 时 1 lg2 lg x x 8 下列说法中正确的个数是 1 若pq为假命题 则p q均为假命题 2 命题 若2x 则 2 560 xx 的逆否命题是假命题 3 命题若 1x 则 2 320 xx 的否命题是 若1x 则 2 320 xx A 0B 1C 2D 3 9 1a 是 函数 2 1 f xx在区间 a 上为增函数 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 10 等比数列 n a的各项均为正数 且 5647 6a aa a 则1210 a aaL A 1B 5 3C 15D 30
5、11 已知等比数列 an 中 a2 2 则其前三项和S3的取值范围是 A 2 B 0 1 C 6 D 2 6 12 已知变量x y 满足约束条件 若目标函数z x 2y 的最小值为2 则 m A 2 B 1 C D 2 二 填空题 13 不等式 11 xx xx 的解集是 14 若1x 则 1 1 x x 的最大值是 15 已知0 22 则 2 的取值范围是 16 关于x的不等式 2 10 xkxk 当 1 2 x 时恒成立 则实数k的取值范围是 三 解答题 17 解下列不等式 1 2 53140 xx 2 5239xx 18 已知 2 366fxxaa 19 数列 an 是等差数列 10a4
6、 且1065 aaa 成等比数列 求数列 an 前 20 项和 20 S 20 已知命题 46px 2 2 1 1 0 0 q xxaaa 1 分别写出 p真 q真时不等式的解集 2 若 p是q的充分不必要条件 求a的取值范围 21 已知数列 n a 1 1a nN 1 21 nn aa 1 求证 1 n a 是等比数列 2 设2 n nn ba nN 求数列 n b 的前 n项和 22 某企业生产甲 乙两种产品均需用 A B两种原料 已知生产1 吨每种产品需原料及每天 原料的可用限额如表所示 1 设该企业每天生产甲 乙两种产品分别为 x y吨 试写出关于 x y的线性约束条件并 画出可行域
7、2 如果生产1 吨甲 乙产品可获利润分别为3 万元 4 万元 试求该企业每天可获得的 最大利润 2019 2020 学年度上期 18 级第二次素质检测 数学参考答案 文 一 单选题 1 答案 D 解析 命题p x 0 总有 lgx 0 命题 p为 x0 0 使得 lgx0 0 故选 D 2 答案 C 3 答案 C 解析 由题得 1 x 2x1 B x x0 2 Ax或 所以ABI 1 2 0 1 2 U 故选 C 4 答案 D 5 答案 C 解析 由 24 36aa得 1115 336 43adadada 所以 19 95 9927 2 aa Sa 6 答案 D 7 答案 B 解析 对于 A
8、x 1 x 在 2 上单调增 所以x 2 时 1 x x 的最小值为 5 2 故 A错误 对于 B 当x 0 时 1 2x x 当且仅当x 1 时 等号成立 故B成立 对于 C 1 x x 在 0 2 上单调增 所以x 2 时 1 x x 取得最大值 故C不成立 对于 D 当 0 x 1 时 lgx 0 1 lgx 0 结论不成立 故选 B 8 答案 A 解析 对于 1 由且命题 一假则假 可知 p q中至少有一个为假命题 不能得到 p q均为 假命题 1 不对 对于 2 由互为逆否命题同真同假可知 命题 若2x 则 2 560 xx 为真 所以其逆否命题也为真 2 不正确 对于 3 命题 若
9、1x 则 2 320 xx 的否命题是 若1x 则 2 320 xx 3 不对 故选 A 9 答案 A 10 答案 B 解析 由等比数列的性质可得 5647 a aa a 又 5647 6a aa a 56 26a a 56 3a a 21010 121056 3a aaa ag g 又等比数列 n a 的各项均为正数 105 1210 33a aa 故选 B 11 分析 由已知得等比数列 an 前三项和S3 由此分 q 0 和 q 0 两种情况分 类讨论 能求出其前三项和S3的取值范围 解答 等比数列 an 中 a2 2 其前三项和S3 当 q 0 时 S3 2 2 6 当 q 0 时 S3
10、 2 2 2 4 2 其前三项和S3的取值范围是 2 6 故选 D 12 解答 解 由变量x y 满足约束条件 作出可行域如图 化目标函数z x 2y 为 y 由图可知 当直线y 过 A时 直线在y 轴上 的截距最小 z 有最小值为2 由 解得 A m m A代入 z x 2y 可得 m 2m 2 解得 m 故选 C 二 填空题 13 答案 1 0 解析 因为 11 xx xx 所以根据绝对值的性质 正数和零的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 所以可得0 1 x x 解得10 x 故解集为1 0 14 答案 1 解析 因为 111 1111 111 xxx xxx 因为1x 则 1
11、0 x 由基本不等式可以得到 1 12 1 x x 当且仅当 0 x 时等号成立 故 1 1 1 x x 当且仅当0 x时等号成立 所以 1 1 x x 的最大值为1 故填 1 15 答案 224 解析 因为 0 22 所以 242224 因此 2 24 16 答案 3 解析 由 2 10 xkxk 得 2 11xk x 当1 2x时 10 x 2 1 1 1 x kx x 又12 3x3k 即k的取值范围为3 本题正确结果 3 三 解答题 17 答案 1 7 2 5 U 2 3 2 2 解析 1 令 2 53140 xx 解得 7 5 x或 2x 所以 2 53140 xx的解集为 7 2
12、5 U 2 由题意 2 5239260 xxxx 令 2 260 xx 解得 3 2 x或2x 所以 2 260 xx 的解集为 3 2 2 即5239xx的解集为 3 2 2 18 答案 1 32 332 3aa 2 33 3 a b 解析 1 f x 3x 2 a 6 a x 6 f 1 3 a 6 a 6 a 2 6a 3 原不等式可化为a 2 6a 3 0 解得 3 2 3 a 3 23 原不等式的解集为 a 3 2 3 ab的解集为 1 3 等价于方程 3x 2 a 6 a x 6 b 0 的两根为 1 3 等价于 6 1 3 3 6 1 3 3 aa b 解得 33 3 a b 1
13、9 解析 由 1065 aaa 成等比数列可得 105 6 2 aaa 所以 0113 1 da d 所以 0d或 0113 1 da 当0d时20010 201 S a 当 0d时 17501555 201 S d a 20 答案 1 p 真时 解集为 2 10 q真时 解集为 1 1 aa 2 3 解析 1 由46x 得646x 210 x解得 当 p真时对应的集合为 x 210 x 由 2 2110 xxaa 得110 xaxa 解得1xa或1xa 当q真时对应的集合为 x 1xa或1 xa 2 由题知当p对应的集合为 x 2x或10 x p是q的充分不必要条件 x 2x或10 x 1x
14、xa或1 xa 12 110 a a 且等号不能同时成立 解得 3a 实数a的取值范围为 3 21 答案 1 见解析 2 1 1 42 2 33 n n 解析 1 依题意 nN 1 12221 nnn aaa 1 120a 所以 1 n a是首项为2 公比为 2 的等比数列 2 由 1 得 12 n n a 21 n n a 242 nnn nn ba 数列 n b的前n项和为 111 1442242 2 412133 nnn n 22 答案 1 见解析 2 18 解析 1 由题意可列 3212 28 0 0 xy xy x y 其表示如图阴影部分区域 2 设该企业每天可获得的利润为z万元 则34zxy 当直线340 xyz过点2 3A时 z取得最大值 所以 max 324318z 即该企业每天可获得的最大利润18 万元
