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1、2020 4 25 中山大学南方学院经济系 1 Repeat Leastsquared 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 2 模型的估计方差 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 3 统计量 的t统计量的计算公式为 的t统计量的计算公式为 F统计量的计算公式 R 2的计算公式 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 4 TSS表示 RSS表示 ESS表示 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 5 在计量经济学的回归模型中 表示 表示 表示 表示 可以通过 计算公式得到 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 6 假设检验 的t统计量对应的原假设为 的t统计量对应的
2、原假设为 F统计量对应的原假设为 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 7 假设检验的P值判断法 当我们作假设检验的时候 我们能过判断统计量 包括t统计量以及F统计量 的p value来进行假设检验 如果P value 给定的失误率水平 则我们接受原假设 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 8 66 105 0 65R 2 0 94se 10 750 n 20t 18 73 p 0 00125 0 000009 以上是我们用一元回归得出的数据 置信度为99 9 回答以下问题 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 9 Exercise 1 完成括号中所空缺的值 2 方程回归的
3、结果如何 请说明理由 3 方程中的参数有没有通过检验 请说明理由 4 请问在对参数进行假设检验的时候 用的是单侧检验还是双侧检验 为什么 如果我们要检验X与Y是否存在正相关关系呢 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 10 根据X和Y的10组观察值得到如下数据 1110 1680 204200 315400 133300 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 11 根据最小二乘法 回答以下问题 1 求出 的值 2 写出回归方程 3 如何求出 的t统计量 4 计算出该回归方程的判定系数 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 12 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 13
4、 多变量回归分析模型 第一节变量的选择 在我们的实际回归模型中 为了解释一个因量 我们可能需要选择多个自变量 这就要根据经济学的理论知识还选择合适的自变量的个数 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 14 1 工资水平 我们考虑来分析工资水平这个因变量 影响工资水平的因素有很多个 性别 学历 工作经验 专业 职务高低 工作态度 地区工资差额 工种补贴 工作时间长短 工作单位分类等等 要想解决实际问题 我们就必须从这些因素中选出那种对工资水平的影响有实际意义的因素作为自变量来进行分析 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 15 我们 可以选择一些最重要的因素 而且比较容易收集特别是在
5、社会上人们更加关注这些变量 我们的模型可以是这样的 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 16 这里 wage 工资水平Sex 性别Edu 学历Epr 工作经验Maj 专业种类pos 职务高低这里我们通过最小二乘法要估计的参数值 我们对 工资水平 这个变量取对数 为的是在预测时确保得到正值 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 17 2 需求曲线 假设我们想要估计一个需求曲线 根据经济学原理 在其他因素固定不变的情况下 需求曲线表示价格与需求量之间的负相关关系 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 18 但是在现实生活中 需求曲线也会受到其他因素的影响 如 个人收入 互补产品
6、物价 替代产品物价 消费偏好 市场状况预测等等 那么我们的需求曲线的模型就变为 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 19 3 供给曲线 如何建立供给曲线的模型 作法同需求曲线 当其他条件都不变的时候 供给与价格与正相关关系 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 20 实际的模型应该设置为 生产技术水平这个变量并不是一个可以直接观察到的数据 它是一个综合指数 如是否安装了新的生产线 是否采用了新的技术专利等 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 21 政府法规这个变量也是如此 如这个变量只有0和1这两个值 在政府的新环保法规出台之前其变量可设为0 新的环保法规出台之后其变量可
7、设为1 由此来测试新环保法规对生产供应的影响 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 22 4 道格拉斯生产曲线 企业生产中的资本的投入和劳动力的投入与产出量是相关的 这个关系可表示如下 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 23 或者 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 24 在这个公式中 参数A是一个相对固定的因素 如技术水平 或者土地资源等 我们可以收集到产量 资本 劳动力的数据 再用上面的模型对数据作回归分析的处理 估计出参数 这个公式反映资本的投入和劳动力的投入对提高产量的正相关的影响 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 25 5 宏观经济问题 我们首先来看
8、这个模型 GDP C I G EX IM这个方程是不是我们的回归方程 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 26 我们可以通过以下模型来估计 国内生产总值受到政府政策 外国的直接投资 加入世界贸易组织 物价水平以及上一年的国内生产总值的影响 对于这个模型 我们可以根据我们的经济理论以及可以收集到的数据来对自变量进行适当的调整 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 27 6 菲利浦斯曲线 这个曲线指在短期内物价指数与失业率之间的负相关的关系 在短期内总供给曲线一般来说是会保持不变的 在这种情况下 当总需求曲线变化时 物价指数与失业率之间呈负相关的关系 在长期中 当总供给曲线变化时 情
9、况就不同了 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 28 小结 总的来说 当我们在设计回归分析模型的时候 既要考虑必要性 又要考虑可能性 必要性 就是该自变量在影响因变量上面的重要程度 可能性 就是指是否可以取到样本 当然 某一自变量从理论上看来非常必要的因素 但在实际研究的过程中很难取到样本 那么我们就要想办法找到一个能够替代该变量的可取变量 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 29 第二节样本数量的要求 通常的原则是样本数越多越好 自由度等于样本数量减去回归分析模型中解释变量的个数再减一 N K 1 如果我们有20个样本 而我们的自变量有10个 那么我们的自由度就只有9个 那么
10、对于回归分析来说 自由度太少 自由度越大 误差就越显出其随机性 回归分析的结果会越精确 越有统计意义 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 30 收集样本应注意以下几点 1 在研究经费和时间的容许下 收集到尽可能多的样本 2 对于横截面数据 至少要30个样本 如果少于30个样本 我们对统计结果的准确程度就没有很大的把握 要保证服从标准的正态分布 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 31 3 对于时间序列数据来说 时间 如年度数据 最少要12年的数据 这样做得出来的参数估计值就比较可靠了 在作假设检验时 我们有足够的信心确认所得出的结论 4 样本的数量一定要多于模型中的变量数 20
11、20 4 25 中山大学南方学院经济系 32 第三节三变量最小二乘法 多元模型中要估计的是一个平面或超平面 选取最好 平面 的准则 拟合值尽可能逼近真值最小二乘准则 点到拟合平面 通常称为拟合直线 的距离平方和最小 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 33 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 34 我们先要对误差取平方和 再加总 然后再使其平方和最小化 用数学表示就是 Minimize 我们将总和设为g 那么 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 35 对线性方程求极小值必须要满足的条件 一是令其一阶导数等于零 二是确认其二阶导数大于零 2020 4 25 中山大学南方学
12、院经济系 36 一阶导数等于零 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 37 解上面的方程就可以得到参数的值 这些参数对应的标准差为 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 38 这里是自变量X1与X2的相关系数 可以用下的公式计算出 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 39 然后我们可得到检验 回归模型参数估计值是否等于零 的统计量t F 原则上 F检验不能测定截距是否等于零 当然 在多变量回归模型中 截距不是一个重要的参数 我们可能用t来测定这个参数是否等于零 从上面的推导可以看出 用最小二乘法估计两个变量的模型与估计三个变量方式 以及估计更多个变量的模型是一到的 2020
13、 4 25 中山大学南方学院经济系 40 41 实例 美国未偿付抵押贷款债务 1 提出问题 为了研究未偿付抵押贷款余额与个人收入和抵押贷款费用的关系 Y 美国非农业未偿还抵押贷款 单位 亿美元 X2 个人收入 单位 亿美元 X3 抵押贷款费用 预期X2的系数为正 X3的系数为负 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 42 2 数据表 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 43 3 回归结果 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 44 多元线性回归模型 Y 因变量X2 Xk 自变量 第四节通用最小二乘法 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 步骤 第一步 求出误差项 第二步 求误差的平方和最小 第三步 求一阶导数等于零 二阶导数大于零来得出估计方程中的对数 第四步 同样求出统计量t F进行假设检验 2020 4 25 中山大学南方学院经济系 45 Minimize
