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1、 1 北京市海淀区2015 届高三 4 月期中练习 一模 数学理试题 一 选择题 1 设集合1xRxA 4xRxB则BA A 2 B 1 C 2 1 D 2 抛物线yx4 2 上的点到其焦点的最短距离为 A 4B 2C 1 D 2 1 3 已知向量a和向量b的夹角为60 1ba 则ba A 3B 3C 32 D 1 4 0sin x是 角是第一象限的角的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 条件 5 圆 sin21 cos21 y x 为参数 被直线0y截得的劣弧长为 A 2 2 B C 22D 4 6 若yx 满足 0 1 0 yx x yx 则下列
2、不等式恒成立的是 A 1yB 2xC 022yxD 012yx 7 某三棱锥的正视图如图所示 则这个三棱锥的俯视图不可能是 2 8 某地区在六年内第x年的生产总值 y 单位 亿元 与x之间的关系如图所示 则下列四个时段 中 生产 总值的年平均增长率最高的是 A 第一年到第三年 B 第二年到第四年 C 第三年到第五年 D 第四年到第六年 二 填空题 9 已知i i ai 1 1 其中i为虚数单位 那么实数a 10 执行如图所示的程序框图 输出的i的职位 11 已知nm 4 是等差数列 那么 nm 2 2 mn的最大值为 12 在ABC中 若 4 3 2Aca 3 则B的大小为 13 社区主任要为
3、小红等4 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照 要求排成一排 小红必须与两位老人都相邻 且两位老人不能排在两端 则不痛的排法种数是 14 设 2 3 axx axx xf 若存在实数b 使得函数bxfxg 有两个零点 则a的取值 范围 三 解答题 15 已知函数 4 sin xxf 1 求 xf的最小正周期及其图像的对称轴方程 2 求 3 xf 的单调减区间 16 某超市从2014 年甲 乙两种酸奶的日销售量 单位 箱 的数据中分别随机抽取100 个 并按 50 40 40 30 20 10 10 0 分组 得到频率分布直方图如下 假设甲 乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 4 1 写出频率分
4、布直方图 甲 中a的值 记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量 单位 箱 的方差分 别为 2 2 2 1 s s 试比较 2 2 2 1 ss 与的大小 只需写出结论 2 估计在未来的某一天里 甲 乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20 箱且另一个不高于20 箱 的概率 3 设X表示在未来3 天内甲种酸奶的日销售量不高于20 箱的天数 以日销售量落入各组的频率 作为概率 求X的数学期望 17 如图1 在直角梯形 ABCD中 22 DCADBCDCADBCAD 四边形 ABEF是正 方形 将正 方形ABEF沿AB折起到四边形 11F ABE的位置 使平面 11F ABE平面ABCD M为 1 AF的中 点 如图2 1 求证 DCBE1 5 2 求BM与平面MCE1 所成角的正弦值 3 判断直线DM与 1 CE的位置关系 图 1 图 2
