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1、第 1 页 共 17 页 2018 2019 学年河南省焦作市温县九年级 上 期中数学试卷 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 1 3 分 方程x x 5 0 的根是 A x 5B x 5C x1 0 x2 5 D x1 0 x2 5 2 3 分 关于菱形的性质 下列叙述不正确的是 A 菱形的四条边都相等B 菱形的四个角都相等 C 菱形的对角线互相垂直D 菱形的对角线互相平分 3 3 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 D 为 AB 的中点 若CD 5 AC 8 则 BC 的长为 A 3B 4C 5D 6 4 3 分 一元二次方程25x
2、 2 20 x 4 的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根D 没有实数根 5 3 分 一个口袋中有红球 白球共10 个 这些球除颜色外都相同 将口袋中的球搅拌 均匀 从中随机模出一个球 记下它的颜色后再放回口袋中 不断重复这一过程 共摸 了 100 次球 发现有78 次摸到红球 则口袋中白球的个数大约有 A 7 个B 8 个C 2 个D 3 个 6 3 分 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 上的点 DE BC AD DB 1 2 下列结论中错误的是 第 2 页 共 17 页 A B C D AD AB AE AC 7 3 分 在平面直
3、角坐标系中 OAB 各顶点的坐标分别为 O 0 0 A 1 2 B 0 3 以 O 为位似中心 OA B 与 OAB 位似 若B 点的对应点B 的坐标为 0 6 则 A 点的对应点A 坐标为 A 2 4 B 4 2 C 1 4 D 1 4 8 3 分 如图 已知点O 为 ABC 的 AC 边上的中点 连接BO 并延长到D 使得 OD OB 要使四边形ABCD 为矩形 ABC 中需添加的条件是 A AB BCB ABC 90 C BAC 45 D BCA 45 9 3 分 从 n 边形的一个顶点出发 可以作 n 3 条对角线 若一个多边形共有35 条 对角线 则该多边形的边数是 A 13B 10
4、C 8D 7 10 3 分 如图 线段AB CD 相交于点E 连接AC BD 添加下列条件不能使 ACE 与 BDE 相似的是 A A BB A DC D 二 填空题 每题3 分 共 15 分 11 3 分 若 b d 3 0 则 12 3 分 从长为3 5 7 10 的四条线段中任意选取三条作为边 能构成三角形的概率 是 13 3 分 用一条长30cm 的绳子围成一个面积为60cm 2 的长方形 设长方形的长为xcm 第 3 页 共 17 页 则可列方程为 14 3 分 如图 四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形 且点E F 在对角线AC 上 点 G H 分别在边CD AD 上 若
5、AB 6cm 则正方形EFGH 的面积为 15 3 分 如图 点P 为矩形 ABCD 的 AB 边上一动点 将 ADP 沿着 DP 折叠 点 A 落 在点 A 处 连接CA 已知 AB 10 AD 6 若以点P B C A 为端点的线段 不再 另外连接线段 构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时 AP 的长为 三 解答题 本大题共8 个小题 满分75 分 16 8 分 解方程 1 x x 3 x 3 2 x 1 x 3 2x 5 17 9 分 三张形状 大小 质地相同并标有数字0 1 2 的卡片 将卡片洗匀后 背面 朝上放在桌上 若第一次任意抽取一张 不放回 第二次再抽取一张 用列表法或树
6、状 图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2 2x 0 的两根的概率 18 9 分 如图 AB 表示一个窗户的高 AE 和 BD 表示射入室内的光线 窗户的下端到地 面的距离BC 1 2m 已知某一时刻BC 在地面的影长CD 1 8m AC 在地面的影长CE 4 8m 求窗户的高度 第 4 页 共 17 页 19 9 分 如图 在矩形ABCD 中 BC 10 对角线 AC 与 BD 相交于点 O CE BD 垂 足为 E BE 3DE 求 CE 的长 20 9 分 如图 在正方形ABCD 中 E F 分别是边AD CD 上的点 且 E 为 AD 的中点 FC 3DF 连接 EF 并延长交BC
7、的延长线于点G 1 求证 ABE DEF 2 若正方形的边长为8 求 BEG 的面积 21 10 分 某水果商场经销一种高档水果 原价每千克50 元 1 连续两次降价后每千克32 元 若每次下降的百分率相同 求每次下降的百分率 2 若每千克盈利10 元 每天可售出500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情 况下 商场决定采取适当的涨价措施 但商场规定每千克涨价不能超过8 元 若每千克 涨价 1 元 日销售量将减少20 千克 现该商场要保证每天盈利6000 元 那么每千克应 涨价多少元 22 10 分 如图 在正方形ABCD 中 E 为 AD 上一点 延长CD 到 F 使得 DF DE 连接
8、 AF AF 与 CE 之间有怎样的关系 请说明理由 第 5 页 共 17 页 23 11 分 如图所示 在等腰 ABC 中 AB AC 10cm BC 16cm 点 D 由点 A 出发 沿 AB 方向向点B 匀速运动 同时点E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动 它们的 速度均为1cm s 连接 DE 设运动时间为t s 0 t 10 解答下列问题 1 当 t 为何值时 BDE 的面积为7 5cm2 2 在点 D E 的运动中 是否存在时间t 使得 BDE 与 ABC 相似 若存在 请求 出对应的时间t 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 17 页 2018 2019 学年河南
9、省焦作市温县九年级 上 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 1 3 分 方程x x 5 0 的根是 A x 5B x 5C x1 0 x2 5 D x1 0 x2 5 解答 解 x 0 或 x 5 0 x1 0 x2 5 故选 D 2 3 分 关于菱形的性质 下列叙述不正确的是 A 菱形的四条边都相等B 菱形的四个角都相等 C 菱形的对角线互相垂直D 菱形的对角线互相平分 解答 解 A 菱形的四条边都相等 正确不符合题意 B 菱形的四个角不一定相等 错误符合题意 C 菱形的对角线互相垂直 正确不符合题意 D 菱
10、形的对角线互相平分 正确不符合题意 故选 B 3 3 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 D 为 AB 的中点 若CD 5 AC 8 则 BC 的长为 A 3B 4C 5D 6 解答 解 ABC 中 ACB 90 点 D 为 AB 的中点 AB 2CD 2 5 10 Rt ABC 中 BC 6 故选 D 4 3 分 一元二次方程25x 2 20 x 4 的根的情况是 第 7 页 共 17 页 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根D 没有实数根 解答 解 原方程化为 25x2 20 x 4 0 202 16 25 0 故选 A 5 3 分 一个口袋中有红球
11、白球共10 个 这些球除颜色外都相同 将口袋中的球搅拌 均匀 从中随机模出一个球 记下它的颜色后再放回口袋中 不断重复这一过程 共摸 了 100 次球 发现有78 次摸到红球 则口袋中白球的个数大约有 A 7 个B 8 个C 2 个D 3 个 解答 解 共摸了100 次球 发现有78 次摸到红球 摸到红球的概率为0 78 摸到白球的概率为0 22 口袋中白球的个数大约10 0 22 2 个 故选 C 6 3 分 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 上的点 DE BC AD DB 1 2 下列结论中错误的是 A B C D AD AB AE AC 解答 解 DE BC AD DB
12、 1 2 ADE ABC 第 8 页 共 17 页 A B C 正确 故选 D 7 3 分 在平面直角坐标系中 OAB 各顶点的坐标分别为 O 0 0 A 1 2 B 0 3 以 O 为位似中心 OA B 与 OAB 位似 若B 点的对应点B 的坐标为 0 6 则 A 点的对应点A 坐标为 A 2 4 B 4 2 C 1 4 D 1 4 解答 解 OA B 与 OAB 关于 O 0 0 成位似图形 且若B 0 3 的对 应点 B 的坐标为 0 6 OB OB 1 2 OA OA A 1 2 A 2 4 故选 A 8 3 分 如图 已知点O 为 ABC 的 AC 边上的中点 连接BO 并延长到D
13、 使得 OD OB 要使四边形ABCD 为矩形 ABC 中需添加的条件是 A AB BCB ABC 90 C BAC 45 D BCA 45 解答 解 点O 为 ABC 的 AC 边上的中点 AO CO 且 OD OB 四边形ABCD 是平行四边形 有一个角为直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 添加条件为 ABC 90 故选 B 9 3 分 从 n 边形的一个顶点出发 可以作 n 3 条对角线 若一个多边形共有35 条 对角线 则该多边形的边数是 A 13B 10C 8D 7 解答 解 由题意可得 n n 3 35 解得 n1 7 不合题意舍去 n2 10 答 这个多边形的边
14、的条数是10 条 第 9 页 共 17 页 故选 B 10 3 分 如图 线段AB CD 相交于点E 连接AC BD 添加下列条件不能使 ACE 与 BDE 相似的是 A A BB A DC D 解答 解 由图可得 AEC BED 所以要使 ACE BED 只需再添加一个对 应角相等或其对应边成比例即可 所以题中选项A B C 均符合题意 而 D 选项中 AC 与 AE 的夹角并不是 AEC 所以其不能判定两个三角形相似 故选 D 二 填空题 每题3 分 共 15 分 11 3 分 若 b d 3 0 则 解答 解 b d 3 0 故答案为 12 3 分 从长为3 5 7 10 的四条线段中任
15、意选取三条作为边 能构成三角形的概率 是 解答 解 从长为3 5 7 10 的四条线段中任意选取三条作为边 所有等可能情况 有 3 5 7 3 5 10 3 7 10 5 7 10 共 4 种 其中能构成三角形的情况有 3 5 7 5 7 10 共 2 种 则 P 能构成三角形 故答案为 13 3 分 用一条长30cm 的绳子围成一个面积为60cm 2 的长方形 设长方形的长为xcm 第 10 页 共 17 页 则可列方程为x 15 x 60 解答 解 设长方形的长为xcm 则宽为 15 x cm 根据面积为60cm2可得 x 15 x 60 故答案为 x 15 x 60 14 3 分 如图
16、四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形 且点E F 在对角线AC 上 点 G H 分别在边CD AD 上 若 AB 6cm 则正方形EFGH 的面积为8 解答 解 四边形ABCD 是正方形 AB 6cm DAC ACD 45 AC AB 6 四边形EFGH 为正方形 HEF GFE 90 AEH CFG 90 AEH 与 CFG 是等腰直角三角形 AE EH CF FG HE EF FG EF AC 2 正方形EFGH 的面积为 2 2 8 故答案为 8 15 3 分 如图 点P 为矩形 ABCD 的 AB 边上一动点 将 ADP 沿着 DP 折叠 点 A 落 在点 A 处 连接CA 已知 AB 10 AD 6 若以点P B C A 为端点的线段 不再 另外连接线段 构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时 AP 的长为2 或 6 第 11 页 共 17 页 解答 解 如图1 当点 A 落在 CD 上 将 ADP 沿着 DP 折叠 点A 落在点 A 处 AP A P AD A D DAP DA P 90 PA C 90 且 B C 90 四边形PBCA 是矩形 BC A P A
