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1、直线与圆的位置关系一、点与圆的位置关系1、点与圆的三种位置关系及判定 点P在O上; 点P在O内; 点P在O外。 2、过平面上的点作圆的有关规律 经过的点 作圆的个数 圆心的位置 一点 无数个 平面上除这点外的任一点 两点 无数个 连接两点线段的垂直平分线上 不在同一直线上三点 一个 连接任意两点所得三条线段的垂直平分线的交点 同一直线上的三点 不能作圆 四个点 不一定能够做圆 3、定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。4、有关概念:经过三角形各顶点的圆叫三角形外接圆。外接圆的圆心角三角形的外心。这个三角形叫圆的内接三角形。5、相关拓展:(1)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。 锐角三角
2、形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形外部。(2)直角三角形的外接圆的直径即是这个直角三角形的斜边。 二、直线与圆的位置关系1、直线和圆三种不同位置关系及相关概念 直线和圆的位置关系 直线名称 公共点名称 公共点个数 d与r的大小关系 相交 割线 2个 dr 2、代数表示: 设圆心到直线的距离为,圆的半径为。 直线和圆的位置关系,由与的大小关系确定。 直线AB和O相交; 直线AB和O相切; 直线AB和O相离。 3、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 4、切线的性质定理:圆的切线垂直与经过切点的半径。 5、注意:1)由切线的性质定
3、理和判定定理可知:圆的切线经过半径外端并且垂直于半径。即切线与垂直是密不可分的,在解决与切线有关问题时,经常要用到垂直或90的角。 2)切线的判定通常有两种常见的题型:A.过半径,证垂直;B.作垂直,证半径。 有解题过程中,可根据具体情况灵活运用。 【巩固提升练习】1、如图:AB是O的弦,且PA与O相切,如果AB=8,弦心距等于3,则PA=( ) A、B、C、5D、8 2、如图PA、PB、DE分别切O于A、B、C,如果O的半径是6cm,PO=10cm,那么PDE的周长是( ) A、16cmB、14 cmC、12cmD、10cm3、如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与A
4、B的延长线交于P,PC=5,则O的半径为()A、B、C、10D、54、AD、AE和BC分别切O于D、E、F,如果AD=20,则的周长为( )A、20 B、30 C、40 D、5、从圆外一点P引圆的切线PA,点A为切点,割线PDB交O于点D、B,已知PA=12,PD=8,则_6、O的直径AB=10cm,C是O上的一点,点D平分,DE=2cm,则AC=_ 第5题图 第6题图 第7题图 7、如图,AB是O的直径,E=25,DBC=50,则CBE=_。8、点A、B、C、D在同一圆上,AD、BC延长线相交于点Q,AB、DC延长线相交于点P,若,则=_。9、如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P
5、是直线l上的一个动点,PB切O于点B,则PB的最小值是( )A、 B、 C、3 D、210、如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,O边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上现将DEF沿着EF对折,折痕EF与O相切,此时点D恰好落在圆心O处若DE2,则正方形ABCD的边长是( )A、3B、4C、D、11、如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )CDAOPB第12题图A、点(0,3) B、点(2,3) C、点(5,1) D、点(6,1)ABDOC12、如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,
6、则( )A30B45C60D67.513、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,DC切O于点C,若,则等于A20B30C40D50OABPEC14、如图,AB为O的直径,BC切O于B,AC交O于P,CE=BE,E在BC上. 求证:PE是O的切线CDAOPB第15题图15、如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则A、30B、45C、60D、16、如图,是的切线,切点为A,PA=2,则的半径为( )OPAA、1 B、 C、2 D、417、已知于,下列选项中O的半径为的是18、如图,直线、与O相切于点、,为O上一点,且,则的度数是 A、70B、105 C、10
7、0D、11019、如图,已知AB是O的一条直径,延长AB至C点,使得,CD与O相切,切点为D.若CD=,则线段BC的长度等于_.20、如图,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC若,则的度数为 21、如图,已知直线交O于A、B两点,AE是O的直径,点C为O上一点,且平分,过C作,垂足为D.(1) 求证:为O的切线;(2) 若,O的直径为10,求的长度. 22、如图,AM为O的切线,A为切点,于点D,BD交O于C,OC平分.求的度数.三、三角形的外接圆(1)过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,三条边中垂线的交点,叫做三角形的外心。三角形的外心到各顶点的距离
8、相等(2)锐角三角形的外心在三角形内部,钝角三角形的外心在三角形的外部,直角三角形的外心在斜边中点,外接圆半径(为斜边长)四、三角形的内切圆(1)到三角形三条边距离都相等的圆,叫三角形的内切圆,三角形中,三个内角平分线的交点,叫三角形的内心,三角形内心到三条边的距离相等,内心都在三角形的内部(2)若三角形的面积为,周长为a+b+c,则内切圆半径为:,当为直角三角形的直角边,为斜边时,内切圆半径或.五、圆内接四边形的性质(1)圆内接四边形的对角互补;(2)圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角注意:圆内接平行四边形为矩形;圆内接梯形为等腰梯形六、两个结论:IABACA 圆的外切四边形对边和相等;
9、 圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长【巩固提升练习】1、如右图,I是的内心,则下列式子正确的是( )A、BIC=-2A B、BIC=2A C、BIC=+A/2 D、BIC=-A/22、直角三角形的两条直角边分别为5和12,那么它的外接圆的半径为 ,内切圆半径为 3、等边三角形内切圆半径,外接圆半径分别为,则= 4、等边三角形的内切圆半径,外接圆半径的和高的比是 5、如果一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径r,那么此三角形的面积与其外接圆的面积之比为( ) A B C D 6、如图1,四边形ABCD内接于O,若BOD=110,则BCD=( )ABCDO图1ABDCO图2ADPBC图3 A
10、125 B110 C55 D707、如图2,四边形ABCD内接于O,ADC=60,则ABC=( ) A30 B60 C120 D908、如图3,正方形ABCD内接于O,点P在AD上,则BPC为( ) A35 B40 C45 D509、如图6,I切ABC于D、E、F,C=60,EIF=100,则B= 。DABCI EF图6AFCEBDO图7ADBCO图810、如图7,O内切于RtABC,C=90,D、E、F为切点。若AOC=120,则OAC= ,B= ;若AB=2cm,则AC= ,ABC的外接圆半径= ,内切圆半径= 。11、如图8,若弦ADBC,BAC=70,ABC=80,则ADC= 度,ACD= 度。版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!1,侵权必究 联系QQ68843242 1,版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!侵权必究 联系QQ68843242 1