《江苏省苏州市第五中学高三数学 函数和差积商的图象的绘制与想象复习教学案 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省苏州市第五中学高三数学 函数和差积商的图象的绘制与想象复习教学案 (3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省苏州市第五中学高三数学 函数和差积商的图象的绘制与想象复习教学案 【教学目标】理解函数整体与部分的关系,能利用基本初等函数的图象,通过和差积商的分解方法作出一般函数的图象【重点难点】重点:让学生理解两个函数图 象经过和差积商运算后如何产生新函数的图象难点:两个函数经过运算后,利用图象初步了解单调性【研究方法】利用图形计算器借助导学案开展自主研究型学习,通过自主研究基本初等函数的图形,理解函数和差积商产生新图象的规律,通过计算,培养数感;通过绘图,培养图感【教学内容 】一、两个函数的和例 1(自主研究)利用函数 的图像理解两个函数“叠加”产生的图象与性质:1yx(1)请你用图形计算器分别
2、作出 , 的图象,再作出函数1()f21()fx的图象,用图象说明函数值“叠加”的含义;3()fx(2)请你用图形计算器,分别在 , 的图 象上各取一个自由点,1()fx21()fx以此点为切点作出它在对应曲线的切线,度量出切线的斜率,由斜率值的“叠加” ,说明函数 的单调性31()fx例 2 用例 1 的 方法作出函数 的图像,研究函数的 单调性,求出函123yxx数的值域二、两个函数的差(或用落差,或用叠加)例 3 为了研究函数 的图象与性质,建议你作以下实验与研究:exy(1)分别作出 , 的图象,试用“落差”的观点理解它们函数值的1()f2()f差;(2)将 图象平移,使之与 相 切,
3、你能求出切点坐标吗?试说明函2()fx1()exf数的 单调性;(3)从函数的单调性,想象 的图象,求函数的值域3()xf2例 4 (自主研究)用例 3 的方法研究 的图象与 性质lnyx(1)它的单调增区间是_;减区间是_(2)研究 与 两个图象关系;lnyx1(3)求证: (2009 苏锡常镇 20 题 ) 23l4ln(,2)nN 三、两个函数的积例 5 为了研究函数 的图象与性质,建议你 作以下的实验与研究:exy(1)分别作出 , 的图象;1()f2()f(2)用“0 常数 = 0,正数正数 = 正数,正数负数 = 负数,负数负数 = 正数”的观点想象函数 的图象;exy(3) 计算
4、在 x = 10 时函数 的值,说明当 x时,函数值的趋势exy(4)函数 ( x1)值域为 _,作出函数 的图象,验证你的ey exy结论四、两个函数的商例 6(自主研究)作出函数 的图象,并指出其单调性:213yx【回顾反思】1知识回顾:作两个函数和差积商的图象要点是什么?2学法反思 :数学实验与理论推导的相互 作用【练习思考】1 (1) 作出函数 ( x 0)的 图像,求 出 它的单调区间23y(2)问函数 ( x 0, a, b 为正的常数)的极小值是否在 与 的ba yaxb交点所对应的 x 取得?试 说明理由2 (1)分别作出函数 , , 的图像;21()f2()exf23()exf(2)当_时, 0;当_时, 03f 3()f(3)函数 的增区间是_;减区间是_3()fx(4)计算 的值为_(精确到 0.01) 10f3(5)求证:当 x 10 时, 31ex3作出下列函数的图象,指出其单调性:(1) ;(2) lnyxlnxy