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1、专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1若全集UR,Ax|x22x0,Bx|yln(x1),则图中的阴影部分表示的集合是_(用区间表示)2(2010湖南)已知集合A1,2,3,B2,m,4,AB2,3,则m_.3若关于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2,则实数m的值是_4若f(x)是偶函数,且当x0,)时,f(x)x1,则不等式f(x21)2),n() (x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是_10设函数f(x)x33x,xR,若f(msin )f(1m)0(0)恒成立,则实数m的取值范围是_
2、11(2010浙江)若正实数x,y满足2xy6xy,则xy的最小值是_12已知g(x)12x,fg(x)(x0),那么f()的值为_13已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值是_14函数f(x)的定义域为D,若满足f(x)在D内是单调函数,存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域为a,b,那么yf(x)叫做闭函数,现有f(x)k是闭函数,那么k的取值范围是_二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)设集合A为函数yln(x22x8)的定义域,集合B为函数yx的值域,集合C为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB;(2)若CRA,求a的
3、取值范围16(14分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:yx3x8(00,求a的取值范围19(16分)已知函数f(x)x28ln x,g(x)x214x.(1)求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a1)上均为增函数,求a的取值范围;(3)若方程f(x)g(x)m有唯一解,试求实数m的值20(16分)已知f(x)ln(x1),g(x)ax2bx.(1)若b2,且h(x)f(x1)g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)若a0,b1时,求证f(x)g(x)0对于x
4、(1,)成立;(3)利用(2)的结论证明:若0x(xy)ln.答案1. (,0)(1,22. 3 3. 1 4. (,0)(0,) 5. mn 6. 97. 98. 0 9. 4 10. m1 11. 18 12. 15 13. 14. 0,解得A(4,2),又yx(x1)1,所以B(,31,)所以AB(4,31,2)(2)因为RA(,42,)由(ax)(x4)0,知a0.当a0时,由(x)(x4)0,得C4,不满足CRA;当a0时,由(x)(x4)0,得C(,4,),欲使CRA,则2,解得a0或0a.又a0,所以a0.综上所述,所求a的取值范围是,0)16. 解(1)当x40时,汽车从甲地到
5、乙地行驶了2.5小时,要耗油2.517.5(升)答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)x2(0x120)h(x)(0x120)令h(x)0,得x80.当x(0,80)时,h(x)0,h(x)是增函数当x80时,h(x)取到极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极值,所以它是最小值答当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升17解(1)f(x)g(x)x2axb.2,4分别是f(x)x2axb0的两实根,
6、a(24)2,b248,f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调递减函数,g(x)0即f(x)x2axb0在1,3上恒成立即A点坐标为(2,3),a2b2的最小值为13.18解(1)由题意知f(x)x32x24,f(x)3x24x.令f(x)0,得x0或.当x在1,1上变化时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)143对于m1,1,f(m)的最小值为f(0)4,f(x)3x24x的对称轴为x,且抛物线开口向下,对于n1,1,f(n)的最小值为f(1)7.f(m)f(n)的最小值为11.(2)f(x)3x(x)若a0,当x0时,f(
7、x)0时,f(x)0,使f(x0)0.若a0,则当0x0,当x时,f(x)0,即a327,解得a3.综上,a的取值范围是(3,)19解(1)因为f(x)2x,所以切线的斜率kf(1)6.又f(1)1,故所求的切线方程为y16(x1),即y6x7.(2)因为f(x),又x0,所以当x2时,f(x)0;当0x2时,f(x)0时原方程有唯一解所以函数yh(x)与ym的图象在y轴右侧有唯一的交点又h(x)4x14,且x0,所以当x4时,h(x)0;当0x4时,h(x)0时原方程有唯一解的充要条件是mh(4)16ln 224.20(1)解b2时,h(x)ln xax22x,h(x)ax2.h(x)有单调递减区间,h(x)0有解,即0,ax22x10有解当a0时,符合题意;当a0,即a1,并且方程ax22x10至少有一个正根,此时1a1,x10,令(x)0,得x0当x在(1,)变化时,(x)、(x)随x的变化如下表:x(1,0)0(0,)(x)0(x)极大值当x0时,(x)有极大值0,(x)0恒成立,即f(x)g(x)0对x1成立(3)证明0xxy0,xln xyln y(xy)ln.7