晶向、晶面及晶带学习资料

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1、参考教材 TheScienceandEngineeringofMaterials 第2章晶体学基础 目录 2 晶体及其基本性质晶向 晶面及晶带晶体的间隙晶体的缺陷晶体的投影倒易点阵 一 晶向及晶向指数 4 1 晶向 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列 晶列的取向称为晶向 描写晶向的一组数称为晶向指数 或晶列指数millerindices 过一格点可以有无数晶列 5 晶列的特点 1 平行晶列组成晶列族 晶列族包含所有的格点 2 晶列上格点分布是周期性的 3 晶列族中的每一晶列上 格点分布都是相同的 4 在同一平面内 相邻晶列间的距离相等 6 2 晶向指数 uvw 确定步骤 建立一个右手空间

2、直角坐标系 在待测晶向上确定两个点的坐标 用终点的坐标减去起点的坐标 得到沿各坐标轴方向上的数值 将其按比例化为最小的整数 将此整数放在一个方括号 uvw 中 若有负号 将负号标在该数字的上方 如 121 表示 Coordinatesofselectedpointsintheunitcell Thenumberreferstothedistancefromtheoriginintermsoflatticeparameters 例题 确定图1 18中A B和C方向的晶向指数 晶向A1 两点坐标分别为 1 0 0 and 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 3 已为最小的整数 记作

3、 100 晶向B1 两点坐标分别为 1 1 1 and 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 1 1 1 3 已为最小的整数 记作 111 晶向C1 两点坐标分别为 0 0 1 and 1 2 1 0 2 0 0 1 1 2 1 0 1 2 1 1 3 2 1 2 1 1 1 2 2 记作 练习1 确定图中AB BC和AD的晶向指数 A 100 B 001 C 110 D 011 2 O 2020年4月24日4时18分 9 O 2020年4月24日4时18分 10 给出晶向指数 如何画出该晶向 例 在立方晶格中画出 012 和 123 晶向 123 O O1 2020年4月24日4时18分

4、11 注意 晶向是一个矢量 有方向的区别 一个晶向跟它的倍数是相同的 对于高对称性的晶体来说 晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数 这些等价的晶向构成的集合 称为晶向族 也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶向的集合 在立方体中有 沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向 由于晶格的对称性 这6个晶向并没有什么区别 晶体在这些方向上的性质是完全相同的 统称这些方向为等效晶向 写成 同一晶向族中的指数相同 只是排列顺序或符号不同 立方晶系中的一些重要的晶向族有6种轴向 12种面对角线方向 8种体对角线方向和顶点到面心的方向 2020年4月24日4时18分 13 14 3 阵点间距 线密度和堆垛密度阵点

5、间距 repeatdistance 沿晶向方向阵点之间的距离 线密度 linerdensity 沿一个方向单位长度上相同阵点的数目 线堆垛密度 线致密度 某个晶向上的原子所占的长度的比例 Determiningtherepeatdistance lineardensity andpackingfractionfor 110 directioninFCCcopper 15 例 已知Cu是FCC晶胞结构 晶格常数a 0 36451nm 计算晶胞中 110 晶向的阵点距离 线密度和线致密度 对于FCC晶胞中 110 晶向 起点设在0 0 0位置 下一个阵点在面心 即1 2 1 2 0的位置 因此 阵

6、点间的距离是面对角线的一半 等于 铜的晶格常数为0 36151nm 可以算出阵点间距为0 2556nm 铜的面心立方晶胞 110 晶向有2个重复距离 为线密度 3 91阵点 nm因此 线密度也可以看成是阵点间距的倒数 线致密度 线密度 2r 线致密度 线密度 2r 3 91 2 0 12781 1说明原子沿 110 晶向相互接触 面心立方晶胞的最密排方向 二 晶面及晶面指数 16 1 晶面在晶格中 通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面 称为晶面 描写晶面方位的一组数称为晶面指数 1 平行的晶面组成晶面族 晶面族包含所有格点 2 晶面上格点分布具有周期性 3 同一晶面族中的每一晶面上 格点分

7、布 情况 相同 4 同一晶面族中相邻晶面间距相等 17 2 晶面指数 hkl 确定步骤 以晶胞的某一阵点为原点 以过原点的晶轴为坐标轴 以点阵常数a b c为三个坐标轴的长度单位 建立一个空间直角坐标系 但原点应位于待定晶面之外 以避免出现零截距 找出待定晶面在三轴的截距 如果该晶面与某轴平行 则截距为无穷大 求出晶面在三个坐标轴上的截距x y z 对所求截距取倒数得1 x 1 y 1 z 将它们按比例化成三个最小的整数h k l 再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数 hkl 如果有存在负号 将负号标在该数字的上方 确定图中A B和C晶面的晶面指数 FigureCrystallogra

8、phicplanesandintercepts PlaneA1 x 1 y 1 z 12 1 x 1 1 y 1 1 z 13 已为最小的整数 记为 111 PlaneB1 晶面和z轴平行 所以x 1 y 2 andz 2 1 x 1 1 y 1 2 1 z 03 化为最小的整数 1 x 2 1 y 1 1 z 0 记作 210 PlaneC1 因为晶面经过了原点 所以要把原点沿y轴方向移动一个晶格常数的距离 所以 x y 1 andz 2 1 x 0 1 y 1 1 z 03 已为最小的整数 记作 练习 EFB晶面BFGD晶面ACD晶面 2020年4月24日4时18分 20 O 21 例 在

9、下图中画出 012 和 123 晶面 O 22 一个晶面和其负晶面是相同的 这和晶向不同 晶面指数和该指数的倍数是平行的 但不是等同的 这也和前面讲的晶向不同 晶面指数代表的不仅是某一晶面 而是代表一组互相平行的晶面 在晶体内部凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同 只是空间位相不同的晶面归为同一晶面族 用 hkl 表示 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和 在一个晶胞中同属于某一晶面族的等效晶面数目 称为多重性因子 立方晶系中 具有相同指数的晶向和与晶面必定是互相垂直的 即晶向的方向为该相同指数晶面的法线方向 111 111 23 对于高对称性的晶体来说 结晶学上等价的面具有相同的指数

10、这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族 planesofaform 也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶面的集合 立方晶系中 12个对角面 110 101 011 110 101 011 110 101 011 110 101 011 构成 110 晶面族 6个表面 100 010 001 100 010 001 构成 100 晶面族 同一晶面族的各晶面指数数字相同 只是排列顺序和符号不同 立方晶格的几种主要晶面标记 25 写出立方晶系的 123 晶面族和晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数 26 面密度 plannardensity 单位面积上的原子数 面致密度为晶面上原子实际覆盖的面积分

11、数 计算简单立方钋Po 010 和 020 晶面的面密度和面致密度 钋的晶格常数为0 334nm 27 两个晶面见图1 21 在 010 晶面 原子中心位于立方面的角上 实际上 每个原子的只有1 4在晶胞的这个面上 因此 每个面上总的原子数是1个 020 晶面上没有任何原子 因此它的面密度和面致密度均为0 可以看出 010 和 020 晶面不是等同的 28 例 在立方晶胞中画出 a 晶向和 b 晶面 晶胞中画出 a 晶向和 b 晶面 29 要把晶向画在晶胞内 需要把原点移动到0 1 0 起点设在原点上 则终点的坐标为 要画出晶面 首先需要确定它的截距 由于x轴上的截距为负值 要把晶面画在晶胞内

12、 需要把原点移动到1 0 0 六方晶系指数 六方晶系的晶向和晶面通常采用密勒 布拉菲 Miller Bravais 指数表示 晶面指数的标定方法与三轴坐标系相同 但需用 hkil 四个数来表示 位于同一平面上的三个坐标数中必定有一个是不独立的 可以证明它们之间存在下列关系 i h k 在四轴坐标系中晶向指数的确定方法也和三轴坐标系相同 但需要用 uvtw 四个数来表示 并且u v t中也只能有两个是独立的 它们之间存在下列关系 t u v 30 六方晶系密勒 布拉菲指数 a 四坐标法确定晶面指数 b 三坐标法和四坐标法确定晶面指数 31 晶向指数的标定步骤如下 从原点出发 沿着平行于四个晶轴的

13、方向依次移动 使之最后达到待定晶向上的某一结点 移动时必须选择适当的路线 使沿a3轴移动的距离等于沿a1 a2两轴移动的距离之和的负值 将各方向移动距离化为最小整数值 加上方括号 即为此晶向的晶向指数 先用三轴坐标系标出待定晶向的晶向指数 然后再按下式换算成四轴坐标系的晶向指数 uvtw u 2U V 3 v 2V U 3 t U V 3 w W 32 确定图中A B晶面的晶面指数和C D晶向的晶向指数晶面A1 a1 a2 a3 c 12 1 a1 1 a2 1 a3 0 1 c 13 已为最小的整数 记为 0001 晶面B1 a1 1 a2 1 a3 1 2 c 12 1 a1 1 1 a2

14、 1 1 a3 2 1 c 13 已为最小的整数 记为晶向C两点坐标分别为 0 0 1 and 1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 1 0 13 已为最小的整数 记为晶向D1 两点坐标分别为 0 1 0 and 1 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 1 03 已为最小的整数 记为 33 密排面 密排方向和堆垛方式在钢球模型的基础上 晶体可以看成是由某些晶面 或层 在空间按一定次序一个挨一个堆垛而成 该次序就称为堆垛方式或堆垛次序 stackingaequence HCP晶体按密排面 0001 的堆垛次序是ABAB FCC晶体按照 111 面的堆垛次序是ABCABC FCC和HCP结构

15、的堆垛方式虽不同 但都是最紧密的排列都具有相同的配位数12和致密度0 74 2020年4月24日4时18分 34 HCP结构中ABABAB堆垛次序 2020年4月24日4时18分 35 FCC结构中的ABCABCABC堆垛次序 三 面间距 晶面夹角和晶带理论 36 1 晶面间距 晶面指数为 hkl 的一组平面点阵中相邻的两平面点阵面间的垂直距离 记作d hkl 晶面间距的意义 每一种晶体物质都有一套特征d hkl 是晶体物相分析的重要依据 晶面指数确定 晶面的位向和晶面间距确定 晶面的位向用晶面法线的位相表示 空间任一直线的位向可用它的余弦表示 对于立方晶系而言 晶面位向可从以下关系求得 h

16、k l cos cos cos cos2 cos2 cos2 1 h k l的数值越小 晶面间距离越大 实际晶体外形中这个晶面出现的机会也越大 晶体的x射线衍射中容易出现 衍射峰强 晶面间距越大 该晶面上原子排布越密集 2020年4月24日4时18分 37 前述每一种晶体物质 都具有无数多组面网间距不同的面网 但在实际测试中 我们只能测得有限的一部分 即介于最大和最小面网间距之间的面网间距 a 最大面网间距 不能超出晶胞的大小和尺寸 b 最小面网间距 等于我们所使用的光源的单色光波长的一半 具体原因后面章节要讲述 例如钻石 diamond 等轴晶系 a 3 5667nm 用CuK 射线测量时 我们能测得的面网间距只有 d100 2 060 d220 1 261 d311 1 0754 d400 0 8916 d331 0 8182 2020年4月24日4时18分 38 不同晶系的独立面网间距数量不同对称越高的晶体 所具有的独立面网间距数量越少 对称越低的晶体 则独立面网间距数量越多 原因如下 如等轴晶系 d010 d001 d100 a 而斜方晶系 d010 b d001 c d100