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1、2020届高考理科数学模拟（全国卷）黄金卷（三）1、已知集合,则( )A.B.C.D.2、若复数为纯虚数，则共轭复数( )A.B.C.D.3、设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为( )A. B. C. D. 4、函数的部分图象大致为( )A.B. C.D.5、若满足则的最大值为（ ）A. B. C. D. -16、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A B C D7、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是（ ）A. B. C. D.8、将函数的图象向右平移
2、个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于点对称，则( )A. B.C.D.9、若设，则 的展开式中的常数项是（ ）A-160B160C-20D20 10、过抛物线:的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴的上方),为的准线,点在上,且,则到直线的距离为( )A.B.C.D.11、已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.12、已知为正实数,其中是常数,且的最小值是,满足条件的点是双曲线一弦的中点,则此弦所在的直线l的方程为( )A.B.C.D.13、某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本
3、中还有一个学生的编号是_14、方程在区间上的解为_ .15、如图所示，在三棱柱中，底面，点E，F分别是棱的中点，则直线EF和所成的角是_16、在中，内角所对的边分别是，且 ，则的面积为 .17、已知数列是各项均为正数的等比数列,数列满足,且与的等差中项 是(1)求数列的通项公式(2)若,求数列的前项和18、在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面.， 且点E为AB的中点（1） 求证: 平面；（2） 求与平面所成角的正弦值；（3） 在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由19、如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一，则该企业考核为优秀.
4、现获得某企业2019年1月到8月的相 关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只3456791012月利润/十万元3.64. 14.45.26.27. 57.99. 1生猪死亡数最/只293749537798126145(1)求出月利润;y(十万元）关于月养殖量x(千只）的线性回归方程（精确到0. 01);(2)若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只，请你预估该月月利润是多少万元；(3)从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月，用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数，求X的分布列和数学期望.参考数据:附:线性回归方程中,20、已知直线过椭圆的右焦点
5、,且交椭圆于两点,线段的中点是(1)求椭圆的方程(2)过原点的直线l与线段相交(不含端点)且交椭圆于两点,求四边形面积的最大值21、己知函数（1）当时，函数在上是减函数，求b的取值范围；（2）若方程的两个根分别为，求证：.22、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于两点，求的面积23、已知函数，不等式的解集为M.（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a,b,c满足，求证：. 答案以及解析1答案及解析：答
6、案：D解析：因为,所以. 2答案及解析：答案：D解析：因为为纯虚数，所以，所以，所以，所以. 3答案及解析：答案：D解析：设向量的坐标为: , 则,解得: (舍去), 故: . 4答案及解析：答案：A解析：易知函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.又当时,所以结合各选项可知,选A. 5答案及解析：答案：D解析：画出可行域，可知经过点取得最大值-1 6答案及解析：答案：C解析：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于 7答案及解析：答案：D解析：设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,停止射击时甲射击了两次包括两种情况:第一次射击甲乙都未命中,甲第二
7、次射击时命中,此时的概率,第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击未命中,而乙在第二次射击时命中,此时的概率,故停止射击时甲射击了两次的概率;故选D 8答案及解析：答案：A解析：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.因为的图象关于点对称，所以，即，又，所以.故选A 9答案及解析：答案：A解析：展开式的通项为令得故展开式的常数项是 10答案及解析：答案：C解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线为.过焦点的直线方程为.将其代入抛物线方程，得，所以或.又点在x轴上方，所以，即点的坐标为.因此点的坐标为，则直线的方程为，所以点到直线的距离.故选C 11答案及解析：答案：D解析：，当时，若，则
8、当时，这与矛盾，故.，若，则当时，所以在上单调递减，于是，符合题意，若，当时，令，则，即当时，所以在上单调递增，这与矛盾.故，选D 12答案及解析：答案：D解析：,当且仅当时等号成立.由题意得,所以.又,故.设双曲线一弦的两端点为,则线段的中点是,直线l的斜率一定存在,且,.设直线l的斜率为k,则,两式相减得,所以,所以直线l的方程为,即,故选D. 13答案及解析：答案：18解析：某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为，5号、31号、44号学生在样本中，样本中还有一个学生的编号是： 14答案及解析：答案：或解析：由,得,即,所以解得或(舍去
9、),又,所以或 15答案及解析：答案：解析：连接，易知，连接交于点G，取AC的中点H，连接GH，如图：则.设，连接HB，在三角形GHB中，易知，故两直线所成的角即为. 16答案及解析：答案：6解析：由题设得，所以，所以，.所以，即.又，所以，所以，所以的面积. 17答案及解析：答案：(1)设数列的公比为q,由已知得解得或由于数列的各项均为正数,所以,故,所以因为与的等差中项是 ,所以,即,于是故数列的通项公式为(2)由(1)知所以解析： 18答案及解析：答案：（1）设CM与BN交于F，连接EF由已知可得四边形是平行四边形，所以F是BN的中点因为E是AB的中点，所以又平面MEC，平面MEC，所以
10、平面MEC（2）ADNM是矩形，平面平面ABCD，平面平面 平面ABCD如图建立空间直角坐标系，则，,设平面的法向量为 ME与平面所成角的正弦值（3）设，,设平面的法向量为则，令， 又平面的法向量 解得， 在线段上不存在点P，使二面角的大小为解析： 19答案及解析：答案：(1)根据参考数据可得所以故月利润y关于月养殖量x的线性冋归方程为(2)若2019年9月份,该企业月养殖量为1.4万只，则此时把代人,所以预估该月月利润是104. 8万元.(3)由题中数据可知,1月,2月,3月,4月这4个月该企业考核都为优秀，所以X的所有可能取值为0,1,2,3故X的分布列为:X0123P解析： 20答案及解
11、析：答案：(1)直线与x轴交于点,所以椭圆右焦点的坐标为,故.设,则,，又,所以,即,得又，所以，因此椭圆的方程为.(2)联立方程,得,解得或.不妨令,易知直线l的斜率存在,设直线,代入,得,则或,设,则.则，到直线的距离分别是，由于直线l与线段（不含端点）相交，所以,即，所以，四边形的面积，令,则,，当，即时，符合题意,因此四边形面积的最大值为.解析： 21答案及解析：答案：（1）在上递减，对恒成立.即对恒成立，所以只需.，当且仅当时取“=”，.（2）由已知，得，两式相减，得.由知，设，则.在上递增，.，.即.解析： 22答案及解析：答案：（1）由消去参数t得，直线的普通方程为由得，即，曲线C的直角坐标方程是圆：，即，曲线C的直角坐标方程是圆：（2）原点到直线的距离直线过圆C的圆心，所以的面积解析： 23答案及解析：答案：（1）由零点分段法可化为或或或所以集合 （2）可知集合M中最大元素为，其中，三式相加得，所以得证.解析：
