《九年级数学下册第3章圆31圆312圆周角教学课件湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第3章圆31圆312圆周角教学课件湘教版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 3.1.2 圆周角圆周角1.1.知道什么样的角是圆周角知道什么样的角是圆周角. .2.2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征. .3.3.能应用圆心角和圆周角的关系能应用圆心角和圆周角的关系, ,直径所对的圆周角的特征直径所对的圆周角的特征解决相关问题解决相关问题. .4.4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验的能力知识，进行实验的能力. .3.3.下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是( )( )垂直弦的直径平分这条弦垂直弦的直径平分这条弦相
2、等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等圆既是轴对称图形圆既是轴对称图形, ,也是中心对称图形也是中心对称图形A. B. A. B. C. D.C. D.1.1.圆心角的定义圆心角的定义? ?答：答：相等相等. .答答: :顶点在点在圆心，它的两心，它的两边分分别与与圆都有一个交点，都有一个交点，这样的角叫的角叫圆心角心角. .2.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? ? B B圆心角顶点发生变化时圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况?A.OBC.思考：思考：三个图中的三个图中的BACBAC的顶点的顶点A A各在圆的什么位置？角
3、的各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？两边和圆是什么关系？.AOBCA.OBC.你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? ?.OBCA特征：特征：圆周角定义圆周角定义: : 顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两并且两边都与圆相交的角叫做圆周角边都与圆相交的角叫做圆周角. . 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. . 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交. .【探究一探究一】1.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. .图图图图图图图图图图2.2.指出图中指出图中的圆周角的圆周角. .AOBCACO ACB B
4、CO ACO ACB BCO OAB BAC OAC OAB BAC OAC ABO CBO ABCABO CBO ABC【跟踪训练跟踪训练】说说你的想法说说你的想法, ,并与同伴交流并与同伴交流. .提示提示: :注意注意圆心角与心角与圆周角的位置关系周角的位置关系. .A AB BC CO OA AB BC CO OO OA AB BC C如图如图, ,观察弧观察弧ACAC所对的圆周角所对的圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的它们的大小有什么关系大小有什么关系? ?圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系解解: :AOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+
5、A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，O OA AB BC CA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B. 即即ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所一条弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对的的圆心角的一半心角的一半. .1.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的的一边一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .提示提示: :能否能否转化化为1 1的情况的情况? ?过点点B B作直径作直径BD.BD
6、.由由1 1可得可得: :你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所一条弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对的的圆心角的一半心角的一半. .O OA AB BC CD D如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?2.2.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆与圆心角心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?ABD = AOD,ABD = AOD,CBD = COD,CBD = COD, ABC = AOC.ABC = AOC.提示提示: :能否也能否也转化化为
7、1 1的情况的情况? ?过点点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所一条弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对的的圆心角的一半心角的一半. .3.3.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆与圆心角心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,ABC = AOC.ABC = AOC.D DA AB BC CO O圆周角定理圆周角定理: :一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
8、的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .提示提示: :圆周角定理是承上启下的知周角定理是承上启下的知识点点, ,要要给以重以重视. .O OA AB BC CO OA AB BC CA AB BC C 即即ABC= AOC.ABC= AOC.D DD D圆心在角的边圆心在角的边上上圆心在角圆心在角外外圆心在角圆心在角内内O OA AO OB BC C例例1.1.如图：如图：OAOA，OBOB，OCOC都是都是O O的的半径，半径，AOB=2BOC. AOB=2BOC. 求证：求证：ACB=2BAC.ACB=2BAC.【例题例题】AOB=2BOCAOB=2BOCA AO OB BC
9、 CACB=2BACACB=2BAC证明：明：【规律方法律方法】解决解决圆周角和周角和圆心角的心角的计算和算和证明明问题, ,要准要准确找出同弧所确找出同弧所对的的圆周角和周角和圆心角心角, ,然后再灵活运用然后再灵活运用圆周角周角定理定理. . ACB= AOB ACB= AOB BAC= BOC BAC= BOCO OB BBACDED DE EA AC C当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门处射门时时, ,他所处的位置对球他所处的位置对球门门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么这三个角的大小有什么关系关系?
10、 ?如图如图1,1,圆中一段弧圆中一段弧 对着许多个圆周角对着许多个圆周角, ,这些角的大小有这些角的大小有什么关系什么关系? ?为什么为什么? ?图图2 2由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ?O OB BC CD DE EA A图图1 1如图如图2,2,圆中圆中 , ,那么那么C C和和G G的大小有什么的大小有什么关系关系? ?为为什么什么? ?【探究二探究二】如图如图, ,圆中圆中C=G, C=G, 那么那么 的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什为什么么? ?由此你又能得出什么结论由此你又能得出什么结论? ?用于找相用于找相等的弧等的弧圆周角定理的推论圆周角定理的推论1
11、1在同一圆（或相等的圆在同一圆（或相等的圆) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等. .用于找相用于找相等的角等的角1.1.如图如图(1)(1)，BCBC是是O O的直径，的直径，A A是是O O上任意一点，你能确上任意一点，你能确定定BACBAC的度数吗的度数吗? ?B BC CO OA A图图(1)(1)2.2.如图如图(2)(2)，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过圆心经过圆心O O吗？为什吗？为什么？么？A AO OB BC C图图(2)(2)由此你能得出什么结论由
12、此你能得出什么结论? ?【讨论讨论】用于判断某条弦是用于判断某条弦是否是直径否是直径用于构造角用于构造角直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，9090的圆的圆周角所对的弦是直径周角所对的弦是直径. .圆周角定理的推论圆周角定理的推论2 2O ODABC例例2.2.如图如图,AB,AB是是O O的直径，的直径，BDBD是弦是弦, ,延长延长BDBD到到C,C,使使DC=BD,ACDC=BD,AC与与ABAB的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?解析：解析：AC=ABAC=AB如如图，连结AD.AD.ABAB是是O O的直径，的直径，AD
13、B=90ADB=90DC=BDDC=BD，AC=ABAC=AB【例题例题】证明：明：如如图连结ADAD，AE.AE. DAB=AED DAB=AED，EAC=ADE EAC=ADE AMN=ANM AMN=ANM ，AM=ANAM=AN AMN AMN是等腰三角形是等腰三角形. .O OD DA AB BC CNME E例例3.3.如图如图O O中中,D,D，E E分别是分别是 的中点的中点, DE, DE分别交分别交ABAB和和ACAC于点于点M M，N; N; 求证求证:AMN:AMN是等腰三角形是等腰三角形. . D D，E E分分别是是 的中点的中点, ,1.1.判断题：判断题：（1
14、1）等弧所对的圆周角相等）等弧所对的圆周角相等. . （ ）（2 2）相等的圆周角所对的弧也相等）相等的圆周角所对的弧也相等. . （ ）（3 3）9090的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径. . （ ）（4 4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等. . （ ）【跟踪训练跟踪训练】2.2.填空题填空题: :(1)(1)如图所示如图所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .D DA AB BC CDBCDBCBDCBDCO OA AC CB B(2)(2)如图所示如图所示,O,O的直径的直径AB=10cm,CAB=10cm,C为为O O上一点上一点,BAC=30,BAC=
15、30,则则BC=BC= cmcm 5 53.3.如图如图,ABC,ABC的顶点均在的顶点均在O O上上, AB=4, C=30, AB=4, C=30,求求O O的直径的直径. . O OA AC CB BE E提示：提示：连结AOAO并延并延长交交O O于点于点E E，连结BEBE，E=30E=30, ABE=90, ABE=90, ,解解RtABERtABE可得可得OO的直径的直径为8.8.4. 4. 如图，以如图，以O O的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_.
16、_. (2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_._.(3)(3)若若OC = 2cm,OC = 2cm,则则BD = _cm.BD = _cm.OCOC垂直平分垂直平分ADAD平行平行4 4C CD DA AB BO OO O1 15.5.如图，如图，AEAE是是O O的直径的直径, ABC, ABC的顶点都在的顶点都在O O上上,AD,AD是是ABCABC的高的高; ; 求证：求证：ABAC=AEADABAC=AEADA AO OB BC CD DE E分析：分析：要要证AB AB AC = AE AC = AE AD ADADCABEADCABE或或ACEADBACEAD
17、B1.1.（兰州州中考）将量角器按如中考）将量角器按如图所示的方式放置在三角所示的方式放置在三角形形纸板上，使点板上，使点C C在半在半圆上点上点A A，B B的的读数分数分别为8686，3030，则ACBACB的大小的大小为（ ）【答案答案】B BA.15A.15C.29C.29B.28B.28D.34D.34AOCB2.2.（重（重庆中考）如中考）如图，ABCABC是是O O的内接三角形，的内接三角形，若若ABC =70ABC =70则则AOCAOC的度数等于（的度数等于（ ）【答案答案】A A 3.3.（潼南（潼南中考）如中考）如图，已知，已知ABAB为O O的直径，点的直径，点C C在
18、在O O上上,C=15,C=15,则BOCBOC的度数的度数为（ ）A A15 15 B. 30B. 30 C. 45C. 45 D D60 60 【答案答案】B B 4.4.（荆州州中考）中考）ABCABC中，中，A=30A=30，C=90C=90，作作ABCABC的外接的外接圆如如图，若弧，若弧ABAB的的长为12cm12cm，那么弧，那么弧ACAC的的长是（是（ ）A A10cm B10cm B9cm 9cm C C8cm D8cm D6cm6cm【答案答案】C C 5.5.（鄂州（鄂州中考）如中考）如图，已知，已知ABAB是是O O的直径，的直径，C C是是O O上上的一点，的一点，连
19、结ACAC，过点点C C作直作直线CDABCDAB交交ABAB于点于点D D，E E是是OBOB上的一点，直上的一点，直线CECE与与O O交于点交于点F F，连结AFAF交直交直线CDCD于于点点G G，AC= AC= , ,则则AGAFAGAF是（是（ ）A.10A.10B.12B.12C.16C.16D.8D.8【答案答案】D D【规律方法律方法】圆周角定理建立了周角定理建立了圆心角与心角与圆周角的关系周角的关系而同而同圆或等或等圆中中圆心角、弧、弦之心角、弧、弦之间又存在等量关系，因又存在等量关系，因此，此，圆中的角（中的角（圆周角和周角和圆心角）、弦、弧等的等量关系心角）、弦、弧等的
20、等量关系可以互相可以互相转化化. .但但转化化过程中要注意以程中要注意以圆心角、弧心角、弧为桥梁梁. .如由弦相等只能得弧或如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得心角相等，不能直接得圆周角相周角相等等. .一、这节课主要学习了两个知识点：一、这节课主要学习了两个知识点：1.1.圆周角定义圆周角定义. .2.2.圆周角定理及其定理推论圆周角定理及其定理推论. .二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到特殊到一般一般”的思想方法和分类讨论的思想方法的思想方法和分类讨论的思想方法. .三、圆周角及圆周角定理及其推论的应用极其广泛，也是三、圆周角及圆周角定理及其推论的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用中考的一个重要考点，望同学们灵活运用. .虽然言然言语的波浪永的波浪永远在我在我们上面喧上面喧哗，而，而我我们的深的深处却永却永远是沉默的是沉默的. . 纪伯伯伦
