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1、2020届高考理科数学模拟（全国卷）黄金卷（二）1、已知集合，则=( )AB C D 2、已知复数是纯虚数,则实数( )A.B.2C.D.3、正项等差数列的前n 项和为 ，已知则=（ ）A.35 B.36 C.45 D.544、的展开式中的系数为( )A.168B.84C.42D.215、函数的图象大致为（ ）ABCD6、国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为()A. B. C. D. 7、已知两个非零向量满足若,则实数t的值为( )A.4B.C.D.8、某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框中
2、应填入( )A.B.C.D. 9、在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A2 B4 C8 D110、已知函数的图象恒过抛物线的焦点F,斜率为k的直线l过点F,与抛物线T交于两点,的中点为M,若,则( )A.B.C.D.11、关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间单调递减；在有2个零点；的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD12、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若 ,则球O的半径为( )A B CD. 13、小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为_.14、已知圆锥的顶点为，母线，所成角
3、的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_.15、在直角坐标系中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线(切点为T)，交双曲线右支于点P.若M为中点，且，则双曲线的离心率e的取值范围是 .16、设，当a，b变化时，的最小值为_。17、已知的内角的对边分别满足,又点满足.（1）求及角的大小;（2）求的值.18、一个盒子中有个球()，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数.甲、乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球标号之和为奇数，则甲胜；若标号之和为偶数，则乙胜.规定:胜者得2分，负者得0分.(1)当时，求甲的得分的分布列和期望.(2)当乙的胜率为时，求n的
4、值.19、如图，在四棱锥中，且.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20、如图,设椭圆.(1)求直线被椭圆截得的线段长(用、表示);(2)若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点,求椭圆离心率的取值范围.21、已知函数（1）设函数，求函数的极值；（2）若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围22、在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为，求a的值.23、已知函数(1)求不等式的解集.(2)若关于x的不等式恒
5、成立，求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由题意得,所以. 2答案及解析：答案：B解析：由是纯虚数,得,选B 3答案及解析：答案：C解析：在正项等差数列中，由等差数列的性质得：，即，解得或，数列是正项等差数列， 4答案及解析：答案：B解析：由题意得，展开式的通项为，当，即时，的系数为84，故选B. 5答案及解析：答案：D解析：定义域为：，所以为非奇非偶函数，故A错误；当时，则，因为在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，只要D满足条件，故选：D 6答案及解析：答案：B解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C，则，所以，.由题知A,B,C为相互独立事件，
6、所以三人都不回老家过节的概率，所以至少有一人回老家过节的概率. 7答案及解析：答案：B解析：由 ,可设,又,所以所以,故选B. 8答案及解析：答案：D解析：假设选项A正确，运行程序框图可得，不符合题意；假设选项B正确，运行程序框图可得，不符合题意；假设选项C正确，运行程序框图可得，不符合题意；假设选项D正确，运行程序框图可得，符合题意故选D 9答案及解析：答案：B解析：根据数列为等差数列可知，代入中可求得，再根据是等比数列可知，代入即可得到答案为4. 10答案及解析：答案：C解析：函数的图象恒过点,故,抛物线,直线l的方程为.设,线段的中点,所以,由,得,所以,故.因为点M在直线l上,所以.由
7、,得,得,整理得,得. 11答案及解析：答案：A解析：对于命题，函数的定义域为R，且，则函数为偶函数，命题为真命题；对于命题，当时，则，此时，函数在区间上单调递减，命题正确；对于命题，当时，则，当时，则，由偶函数的性质可知，当时，则函数在上有无数个零点，命题错误；对于命题，若函数取最大值时，则，当时，函数取最大值2，命题正确.因此，正确的命题序号为. 12答案及解析：答案：C解析：因为三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若,所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为，所以球的半径为：. 13答案及解析：答案：3%解析：由图2可知,鸡蛋占食品开支
8、的比例为,结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为 14答案及解析：答案：解析：因为母线所成角的余弦值为，所以母线所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为l，所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为，因此圆锥的侧面积为 15答案及解析：答案：解析:若点M与点T不重合，在中，恒成立.当点M与点T重合时，与条件矛盾，故需舍去.由于点M与点T重合时，故时，.又因为直线与双曲线右支有交点，所以，所以，所以，所以.综上所述，离心率e的取值范围是. 16答案及解析：答案：解析：可着作点与点的距离和点与点的距离之和,点在曲线上,点在曲线上,作出图像如图,即的值为,当点A,B,F三点共线
9、时, 最小,即求点F到曲线的距离的最小值,设曲线上的一点为,则曲线在点P处切线的斜率为,由,且得,构造函数,求导得恒成立,故函数单调递增,由,解得,则,即点,所以当点A与点P重合,即点F,B,P三点共线时, 的值最小,故所求最小值为. 17答案及解析：答案：（1）由及正弦定理得,即,在中, ,所以,又,所以.在中,由余弦定理得,所以（2）由,得,所以.解析： 18答案及解析：答案：(1)，.分布列如下02P(2)只有取出4球为三奇一偶时甲胜，其余均为乙胜，所以P(甲胜)所以，所以，所以或6.检验知答案成立综上所述，n的值为5或6.解析： 19答案及解析：答案：（1）由已知，得.由于，故，从而平
10、面.又平面，所以平面平面.（2）在平面内作，垂足为F，由1可知，平面，故，可得平面.以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由1及已知可得.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.解析： 20答案及解析：答案：(1)设直线被椭圆截得的线段为,由得,故.因此.(2)假设圆与椭圆的公共点有个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,满足.记直线的斜率分别为,且.由(1)知,故,所以.由得,因此, 因为式关于,的方程有解的充要条件是,所以.因此,任意以点(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为,由得
11、,所求离心率的取值范围为.解析： 21答案及解析：答案：（1）依题意，定义域为，,当，即时，令， 此时，在区间上单调递增，令，得此时，在区间上单调递减当，即时，恒成立，在区间上单调递减 综上，当时，在处取得极大值，无极小值；当时，在区间上无极值 （2）依题意知，在上存在一点，使得成立,即在上存在一点，使得，故函数在上，有 由（1）可知，当, 即时，在上单调递增，, , ， 当，或，即时，在上单调递减， 当，即时，由（2）可知，在处取得极大值也是区间上的最大值，即，, 在上恒成立，此时不存在使成立 综上可得，所求a的取值范围是或解析： 22答案及解析：答案：（1）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为，即， 直线的普通方程为. (2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得. 因为直线与曲线C交于两点。所以，解得.由根与系数的关系，得. 因为点P的直角坐标为，在直线上.所以， 解得，此时满足.且，故解析： 23答案及解析：答案：(1)即，则或或，得.所以原不等式的解集为.(2)恒成立，即恒成立，此时只需.因为，所以，即，解得所以实数a的取值范围是.解析：
