《全国通用版高考数学总复习专题五立体几何5.2异面直线所成的角与点线面位置关系判断课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版高考数学总复习专题五立体几何5.2异面直线所成的角与点线面位置关系判断课件理（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 2异面直线所成的角与点 线 面位置关系判断 高考命题规律1 高考常考考题 属于立体几何 两小 常见的一个考点 2 选择题或填空题 5分 中高档难度 3 全国高考有2种命题角度 分布如下表 3 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 两条异面直线所成的角 答案C解析以DA DC DD1为轴建立空间直角坐标系如图 4 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案C解析方法一 如图 取AB BB1 B1C1的中点M N P 连接MN NP PM 可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角 5 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 6 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分
2、 方法二 把三棱柱ABC A1B1C1补成四棱柱ABCD A1B1C1D1 如图 连接C1D BD 则AB1与BC1所成的角为 BC1D 7 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案A 解析 方法一 平面CB1D1 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD m 平面CB1D1 平面A1B1C1D1 B1D1 m B1D1 平面CB1D1 平面ABB1A1 平面DCC1D1 平面ABB1A1 n 平面CB1D1 平面DCC1D1 CD1 n CD1 B1D1 CD1所成的角等于m n所成的角 即 B1D1C等于m n所成的角 B1D1C为正三角形 B1D1C 60 m n所成的角
3、的正弦值为 8 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 方法二 由题意画出图形如图 将正方体ABCD A1B1C1D1平移 补形为两个全等的正方体如图 易证平面AEF 平面CB1D1 所以平面AEF即为平面 m即为AE n即为AF 所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角 因为 AEF是正三角形 所以 EAF 60 故m n所成角的正弦值为 9 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2017全国 16 a b为空间中两条互相垂直的直线 等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a b都垂直 斜边AB以直线AC为旋转轴旋转 有下列结论 当直线AB与a成60 角时 AB与b成30 角
4、 当直线AB与a成60 角时 AB与b成60 角 直线AB与a所成角的最小值为45 直线AB与a所成角的最大值为60 其中正确的是 填写所有正确结论的编号 答案 10 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 11 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 2018百校联盟全国联考 如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为菱形 AB 2 BAD 60 侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD F F分别为PD CD的中点 则异面直线AE与BF所成角的余弦值为 答案B 12 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析如图 取AD的中点O 连接OP OB 由题意可得PO 平
5、面ABCD 13 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案D 14 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析如图 设等边三角形的边长为4 等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直 取BC中点O 则AO BC OD 以O为原点 建立如图空间直角坐标系O xyz 15 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2018贵州凯里模拟 在长方体ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD是边长为1的正方形 若其外接球的表面积为16 则异面直线BD1与CC1所成的角的余弦值为 16 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案60 解析由三角形中位线的性质可知EF BC GF A
6、D 则 EFG或其补角即为所求 所以异面直线AD与BC所成的角的大小为180 120 60 17 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 18 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析如图所示 建立空间直角坐标系A xyz 19 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 6 2018安徽 山西等五省六校联考 如图1 在矩形ABCD中 AB 2 BC 1 E是DC的中点 如图2 将 DAE沿AE折起 使折后平面DAE 平面ABCE 则异面直线AE和DB所成角的余弦值为 20 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析取AE的中点为O 连接DO BO 延长EC到F使EC CF
7、连接BF DF OF 则BF AE 所以 DBF或它的补角为异面直线AE和DB所成角 21 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 22 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 空间位置关系的综合判断1 2018全国 12 已知正方体的棱长为1 每条棱所在直线与平面 所成的角都相等 则 截此正方体所得截面面积的最大值为 答案A 23 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析满足题设的平面 可以是与平面A1BC1平行的平面 如图 1 所示 24 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2015安徽 5 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 A 若
8、垂直于同一平面 则 与 平行B 若m n平行于同一平面 则m与n平行C 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线D 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析A选项 可能相交 B选项m n可能相交 也可能异面 C选项若 与 相交 则在 内平行于它们交线的直线一定平行于 由垂直于同一个平面的两条直线一定平行 可知D选项正确 25 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2016全国 14 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所
9、有正确命题的编号 答案 解析对于 若m n m n 则 的位置关系无法确定 故错误 对于 因为n 所以过直线n作平面 与平面 相交于直线c 则n c 因为m 所以m c 所以m n 故 正确 对于 由两个平面平行的性质可知正确 对于 由线面所成角的定义和等角定理可知其正确 故正确命题的编号有 26 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 2018福建厦门期末 若m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 m 则m B 若m n m 则n C 若m n m n 则 D 若m m n 则m n答案D解析选项A中 m与 的关系是m 或m 故A不正确 选项B中 n与
10、的关系是n 或n与 相交但不垂直或n 故B不正确 选项C中 与 之间的关系是 或相交 故C不正确 选项D中 由线面平行的性质可得正确 故选D 27 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018湖北重点高中协作体期中 已知直线l m 平面 且l m 下列命题 l m l m l m l m 其中正确的序号是 A B C D 答案B解析l l 而m 所以l m 对 l m 时 l m位置关系不定 l l m m 而m 所以 对 l m l m时 位置关系不定 故选B 28 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2018广西南宁期末 设l m n表示不同的直线 表示不同的平面
11、给出下列四个命题 若m l 且m 则l 若 m n 则m n 若 则 如果m n m n 则 则错误的命题个数为 A 4B 3C 2D 1答案B 29 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析 若m l 且m 则l 是正确的 垂直于同一个平面的直线互相平行 若 m n 则m n是错误的 当m和n平行时 也可能满足前边的条件 若 则 不对 垂直于同一个平面的两个平面可以是交叉的 如果m n m n 则 是错误的 平面 和 能相交 故答案为B 30 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018广东汕头期末 如图 在三棱锥A BCD中 AC AB BC BD 平面ABC 平面BC
12、D AC BD AD BC 平面ABC 平面ABD 平面ACD 平面ABD 以上结论中正确的个数有 A 1B 2C 3D 4答案C 31 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析 平面ABC 平面BCD 平面ABC 平面BCD BC BC BD BD 平面ABC 又AC 平面ABC BD AC 故 正确 BD 平面ABD 平面ABD 平面ABC 故 正确 AC AB BD AC AB BD B AC 平面ABD 又AC 平面ACD 平面ACD 平面ABD 故 正确 综上 正确 故选C 32 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2018东北三省三校二模 设m n是两条不同的直
13、线 是两个不同的平面 则下列命题中正确的是 A 若 m 则m B 若m n 则m nC 若 m n n 则m nD 若 且 m 点A 直线AB m 则AB 答案C解析若 m 则m 或m 故A错误 若m n 则m n无交点 即平行或异面 故B错误 若 m n n 过n作平面与 分别交于直线s t 则s n t n 所以s t 再根据线面平行判定定理得s 因为 m s 所以s m 即m n 故C正确 若 且 m 点A 直线AB m 当B在平面 内时才有AB 故选C 33 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 6 2018辽宁抚顺一模 给出下列四个命题 如果平面 外一条直线a与平面 内一条直线
14、b平行 那么a 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线与这个平面垂直 若两个相交平面都垂直于第三个平面 则这两个平面的交线垂直于第三个平面 其中真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4答案C 34 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析对于 根据线面平行的判定定理 如果平面外一条直线a与平面 内一条直线b平行 那么a 故正确 对于 因为垂直同一平面的两直线平行 所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直 故正确 对于 平面内无数条直线均为平行线时 不能得出直线与这个平面垂直 故不正确 对于 因为两个相交平面都垂直于第三个
15、平面 所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面 可得这两条直线平行 则其中一条直线平行于另一条直线所在的面 可得这条直线平行这两个相交平面的交线 从而交线垂直于第三个平面 故正确 故选C 35 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 7 2018广东茂名第一次综合测试 如图所示为一正方体的平面展开图 在这个正方体中 有下列四个命题 AF GC BD与GC成异面直线且夹角为60 BD MN BG与平面ABCD所成的角为45 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4答案B 36 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析将平面展开图还原成正方体 如图所示 对于 由图形知AF与GC异面垂直 故 正确 对于 BD与GC显然成异面直线 连接EB ED 则BM GC 所以 MBD即为异面直线BD与GC所成的角 或其补角 在等边 BDM中 MBD 60 所以异面直线BD与GC所成的角为60 故 正确 对于 BD与MN为异面垂直 故 错误 对于 由题意得GD 平面ABCD 所以 GBD是BG与平面ABCD所成的角 但在Rt BDG中 GBD不等于45 故 错误 综上可得 正确 故选B
