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1、2019 2020 学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高一上学期期中考试 数学试卷 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题 卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上 试卷类型A 后的方框涂黑 2 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 3 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写
2、上 新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案 用 0 5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的 非选修题答题区域的答案一律无效 5 保持卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 6 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题卷的表格内 1 300 化为弧度是 A 4 3
3、 B 5 3 C 5 4 D 7 6 2 已知 cos 1 2 370 520 则 等于 A 390 B 420 C 450 D 480 3 在 390 886 1 351 2 014 这四个角中 其中第四象限角的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 设a sin 5 7 b cos 2 7 c tan 2 7 则 A a b cB a c b C b c a D b a0 cos 0 则a的取值范围为 14 函数f x xsin21的定义域为 1 设MP和OM分别是角 18 17 的正弦线和余弦线 则给出的以下不等式 0OMMP 0OMMP 0MPOM OMMP0 其中正确的是 16
4、在一个盒子中有分别标有数字1 2 3 4 5 的 5 张卡片 现从中一次取出2 张卡片 则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 三 解答题 17 题 10 分 22 题 14 分 其余各题12 分 共 70 分 17 1 用 秦 九 韶 算 法 计 算 函 数54232 345 xxxxxf当2x时 的 函 数 值 2 用 更 相 减 损 术 求 261 与 319 的 最 大 公 约 数 18 角 的终边上一点P的坐标为 aa32 13 a 0 求 sin cos 的值 10 分 19 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 使用年限x 2 3 4 5 6
5、维修费用y 2 2 3 8 5 5 6 5 7 0 1 画出散点图 2 若线性相关 则求出回归方程abx y 3 估计使用年限为10 年时 维修费用是多少 参考公式 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii xbya 20 已知f sin 2 3 12分 1 化简f 2 若 2 1 tan 求f 的值 3 若 31 3 求 cos sin 的值 21 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是R 12分 1 若 60 R 10 cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是30cm 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 22 投 掷 质 地 均 匀 的 红 蓝 两
6、颗 骰 子 观 察 出 现 的 点 数 并 记 红 色 骰 子 出 现 的 点 数 为 m 蓝 色 骰 子 出 现 的 点 数 为 n 试 就 方 程 组 3 22 nymx yx 解 答 下 面 问 题 求 方 程 组 只 有 一 个 解 的 概 率 求 方 程 组 只 有 正 数 解 的 概 率 数学试题答案 一 选择 1 B 2 B 3 C 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 B 11 A 12 C 二 填空 13 3 2 14 6 7 2 6 2kk Zk 15 16 7 10 三 解答题 17 1根 据 秦 九 韶 算 法 把 多 项 式 改 写 成 如 下 形 式
7、 f x 2x 3 x 2 x 0 x 4 x 5 v0 2 v1 v0 2 3 7 v2 v0 2 2 16 v3 v1 2 0 32 v4 v2 2 4 60 v5 v3 2 5 125 所 以 当 x 2 时 多 项 式 的 值 等 于 125 5 分 1 261 319 261 58 58 203 58 145 58 87 58 29 29 29 所 以 261 与 319 的 最 大 公 约 数 是 29 10 分 18 解 1 当0a时 r 5a 1分 由三角函数定义得 5 1332 cossin 5 13 5 13 cos 5 32 5 32 sin a a a a 6分 2 当
8、0a时 r 5a 7分 由三角函数定义得 5 1332 cossin 5 13 5 13 cos 5 32 5 32 sin a a a a 12分 注 未对a 讨论的 最多给4 分 19 1 4 分 2 5 5 6 分 08 023 1 xy 8 分 3 维修费用约为12 38 万元 12 分 20 解 1 cossin tan sin tancossin 2 f 5分 诱导公式一个1 分 2 5 2 1tan tan cossin cossin cossin 222 f 8分 3 4 3 3 cos 3 sin 3 31 cos 3 31 sin 3 31 f 12分 21 解 1 设弧长
9、为l 弓形面积为S弓 60 3 R 10 l R 10 3 cm 2分 S弓 S扇 S 1 2 10 3 10 1 2 10 10sin 60 50 3 3 2 cm 2 6 分 2 依题意有l 2r 30 l 30 2r 从而S 1 2 l r 1 2 30 2r r 8 分 r 2 15r r 15 2 2 225 4 当半径r 15 2 cm 时 l 30 2 15 2 15 cm 10分 扇形面积的最大值是 225 4 cm 2 这时 l r 2rad 11分 当扇形的圆心角为2 rad 半径为 15 2 cm 时 面积最大 为 225 4 cm 2 12 分 22 解 方程组只有一解 则 2nm 2 分 6 5 4 3 2 1 n m 1 2 3 4 5 6 5 分 由上表可知方程组只有一个解的概率 36311 3612 P 6 分 由方程组 22 3 xy mxny 解得 2 3 2 23 2 n x mn m y mn 若要方程组只有正解 则需 2 3 0 2 23 0 2 n mn m mn 8 分 6 5 4 3 2 1 n m 1 2 3 4 5 6 11 分 由上表得可知方程组只有正解的概率 13 36 P 12 分
