《2019届中考数学专题复习二次函数和圆专题训练(有答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届中考数学专题复习二次函数和圆专题训练(有答案)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数和圆1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )A.yx2 B.y C.y D.ya4x42.抛物线y2x2,y2x2,yx2的共同性质是( )A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大3.若二次函数y(xm)21,当x1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m1 B.m1 C.m1 D.m14.如图,AB是O的直径.若BAC35,那么ADC( )A.35 B.55 C.70 D.1105.在同圆中,下列四个命题:圆心角是顶点在圆心的角;两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;两条弦相等,它们所对的弧也相等;等弧所对的圆心角相等.其中真命题
2、有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,连接BC.BD.下列结论错误的是( )A.AEBE B. C.OEDE D. .DBC907.如图,AD.AE.CB均为O的切线,D.E.F分别是切点,AD8,则ABC的周长为( )A.8 B.12 C.16 D.不能确定8.如果二次函数yax2bxc的图象如图所示,那么一次函数ybxc和反比例函数y在同一坐标系中的图象大致是( )9.如图,圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角
3、尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4cm D.扇形OAB的面积是4cm210.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根,下列结论:b24ac0;abc0;abc0;m2,其中正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.411.如图,扇形OAB的圆心角为120,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留).12.已知抛物线yx24x上有两点P1(3,y1)、P2(,y2),则y1与y2的大小关系为:y1y2(填“”“”或“”).13.如图,I是ABC的
4、内切圆,D.E.F为三个切点,若DEF52,则A的度数为 .14.某软件商店销售一种益智游戏软件,如果以每盘50元的售价销售,一个月能售出500盘,根据市场分析,若销售单价每涨价1元,月销售量就减少10盘,当每盘的售价涨x元(x取整数)时,该商店月销售额y(元)与x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是 .15.设A.B.C三点依次分别是抛物线yx22x5与y轴的交点以及与x轴的两个交点,则ABC的面积是 .16. 已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程x22xm0的解为 .17. 已知抛物线yx2x.(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;(2)若抛物线与x轴的两
5、个交点为A.B,求线段AB的长.18. 如图,AB是半圆O的直径,C.D是半圆O上的两点,且ODBC,OD与AC交于点E.(1)若B70,求CAD的度数;(2)若AB4,AC3,求DE的长.19. 已知二次函数yax2bxc中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x101234y1052125(1)求该二次函数的关系式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1)、B(m1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.20. 如图,已知AB是O的直径,点C.D在O上,D60且AB6,过O点作OEAC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交O于点F,
6、求弦AF、AC和围成的图形(阴影部分)的面积.21. 某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系为w2x240,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:(1)求y与x的函数关系式;(2)当x取何值时,y的值最大?(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?22. 如图,已知O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且BDBC,延长AD到E,且有EBDCAB.(1)求证:BE是O的切线;(2)若BC,AC5,求
7、圆的直径AD及切线BE的长.23. 如图,已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若把抛物线yax2bxc(a0)向下平移个单位长度,再向右平移n(n0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在ABC内,求n的取值范围;(3)设点P在y轴上,且满足OPAOCACBA,求CP的长.参考答案:110 ABCBB CCACB11. 2 12. 13. 7614. y10x225000 0x50且x为整数 15. 516. x11,x23 17. 解:(1)y(x1)23,它的顶点坐标为(1,3),对称轴为x1
8、;(2)令y0,(x1)230,x11,x21,AB|1(1)|2.18. 解:(1)ODBC,DOAB70,又OAOD,DAOADO55,AB是直径,ACB90,CAB20,CAD35;(2)在RtACB中,BC,O是AB中点,ODBC,OE,DE2.19. 解:(1)依题意设ya(x2)21,把(3,2)代入得a1,y(x2)21;(2)当x2时,y有最小值,最小值为1;(3)当m2时,y2y1,当m1时,y1y2.20. 解:(1)连接OC,D和AOC分别是所对的圆周角和圆心角,D60,AOC2D120,OEAC,AOECOEAOC60,OAE30.AB是O的直径,AB6,OA3,OEO
9、A;(2)OEOA,EFOE.OEAC,AEFCEO90,AECE.AEFCEO.S阴影S扇形COF.21. 解:(1)y(x50)w(x50)(2x240)2x2340x12000,y与x的关系式为:y2x2340x12000;(2)y2x2340x120002(x85)22450,当x85时,y的值最大;(3)当y2250时,可得方程2(x85)224502250.解这个方程,得x175,x295,根据题意,x295不合题意,应舍去.当销售单价为75元/千克时,可获得销售利润2250元.22. 解:(1)如图,连接OB,BDBC,CABBAD,EBDCAB,BADEBD,AD是O的直径,A
10、BD90,OABO,BADABO,EBDABO,OBEEBDOBDABDOBDABD90,点B在O上,BE是O的切线;(2)设圆的半径为R,连接CD,AD为O的直径,ACD90,BCBD,OBCD,OBAC,OAOD,OFAC,四边形ACBD是圆内接四边形,BDEACB,DBECAB,DBECAB,DE,OBEOFD90,DFBE,R0,R3,BE是O的切线,BE.23. 解:(1)把A.B.C三点的坐标代入函数解析式可得,抛物线解析式为yx2x5;(2)抛物线顶点坐标为(1,),新抛物线的顶点M坐标为(1n,1),设直线BC解析式为ykxm,把B.C两点坐标代入可得,解得,直线BC的解析式为
11、yx5,令y1,代入可得1x5,解得x4,新抛物线的顶点M在ABC内,1n4,且n0,解得0n3,即n的取值范围为0n3;(3)当点P在y轴负半轴上时,如图1,过P作PDAC,交AC的延长线于点D,由题意可知OBOC5,CBA45,PADOPAOCACBA45,ADPD,在RtOAC中,OA3,OC5,可求得AC,设PDADm,则CDACADm,ACOPCD,COAPDC,COACDP,即,由可求得m,解得PC17;可求得POPCOC17512,如图2,在y轴正半轴上截取OPOP12,连接AP,则OPAOPA,OPAOCAOPAOCACBA,P也满足题目条件,此时PCOPOC1257,综上可知PC的长为7或17.