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1、广西大学数学模型课程论文题目：西大校园垃圾配置的优化学生一：姓名贺显伟 学号1111200138 专业年级 信息管理类 学生二：姓名廖小惠 学号 1111200137 专业年级 信息管理类学生三：姓名邓秋香 学号1111200109 专业年级 信息管理类任课教师：吴晓层完成时间：2012年10月31日 摘要本文建立了通用的室外垃圾桶配置方案的评价模型，并用以评价我们所在的西大西校园活动区的部分区域（详见地图标示）的室外垃圾桶现行配置方案，还建立数学模型给出了本校区的室外垃圾桶最优配置方案。对于西大校园垃圾桶的优化我们需要解决两个问题，问题一，建立模型评价现行方案是否合理，问题二，用建立的模型对
2、现行方案进行优化，使得校园的垃圾桶更好的为广大师生服务。一、 对于问题一，首先提出两个参数（即人流密度系数和垃圾携带系数）来评价垃圾桶配置方案的合理性，通过引入垃圾桶的服务满足率这个来评价本校区现行的室外垃圾桶配置方案，进一步分析每段路不合理的部分。二、 对于问题二，我们首先求解出了校园内每条主要道路上所需配置的垃圾桶数目，然后根据问题一中提出的两条标准，具体分析每一条主要道路的情况，确定了每一个垃圾桶的摆放位置，并标示在校区地图上（参考附录）。最终优化方案由表详细列出；模型会根据实际中不同情况设置对应的参数，最大化趋近真实情况。关键词：垃圾桶优化配置 服务半径 服务满足率 服务重叠率 一、问
3、题的提出校园里的垃圾箱是校园里一道独特的风景线，其中垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的作用。通常，垃圾箱的配置方案主要包括垃圾箱的数量及其具体的摆放位置。目前校园的垃圾箱布局在这两方面都存在不足，所以通过以下两个个问题对此现象进行合理评价，并建立数学模型得出一个最优化配置，来达到解决高投入低效益的不科学现象的目的。问题一，建立模型评价现行方案是否合理问题二，用建立的模型对现行方案进行优化，提出优化配置方案三、 问题分析在校园区内，由于我们考虑的是室外的垃圾箱，室外垃圾箱中的垃圾显然不是生活垃圾（生活垃圾主要都丢弃在宿舍楼内，并有专人清理）。通过实地调查，我们发现，箱内
4、垃圾主要是行人所丢弃的果皮、纸屑、包装袋等，垃圾量较小。主要与人流量和每个人的携带的量有关。通常情况下，人流量越大的地方，垃圾量越多。但在人流量大致相同的情况下，人均垃圾的携带量不同，垃圾量也会有所不同。1、对问题一的具体分析：问题一要求建立数学模型对于我们所研究区域的室外的垃圾箱的配置方案做出评价。一个好的垃圾箱配置方案首先应当满足能够容纳在这条路上的行人所产生的垃圾，在此基础上，还要坚持不浪费的原则，尽量保持既满足行人需求又不浪费垃圾桶，做到最大合理化。从这两个方面评价校园内道路两旁垃圾桶分布。 2、对问题二的具体分析：由以上的分析可知，该方案必须使得：对每一条道路上垃圾箱的数量应当足够容
5、纳这条道路上所产生的垃圾；垃圾箱的摆放距离应根据该道路的垃圾量调整已达到最优，道路垃圾量的产生量与这条路的人流量和人均垃圾携带量有关，所以在具体分析每一条道路的人流量和人均垃圾的携带量的基础上计算出该道路所需的垃圾箱数，然后参照问题一中的标准算出每一个垃圾箱的具体摆放距离和地点。三、符号说明（对论文中所用到的每一个数学符号，均要加以说明，建议用表格进行符号说明，如：符号含义单位备注校园区的总人口数人64000校园区单位时间内每人垃圾的最大携带量cm35.72（由调查得知）垃圾箱的容积cm337324.8（由调查得知）p垃圾箱的填充系数0.8校园区垃圾桶的总数量第i段路上人流密度系数第i段路上人
6、均垃圾携带系数qi第i段路上单位时间内经过的人数（即人流量密度）第i段路上人均携带的垃圾量第i段路上所需的垃圾箱数垃圾箱的服务半径垃圾箱的服务能力第i段路上一周期内垃圾的产生量第i段路上的服务满足率四、模型假设1、为了方便起见，假设垃圾箱都摆放在路边；2、假设总人口数不变，即不考虑人口的迁入迁出；3、不考虑节假日等因素造成的垃圾量的变化；4、不考虑垃圾的分类；5、垃圾的投放量均用体积描述；6、每一个垃圾箱都是相同的。7、假设早上7点之前，晚上11点之后不再产生垃圾。8、西大清洁工每天清理垃圾2次，清理时间固定，每天垃圾的总量一定，垃圾箱的填充系数恒定。9、人们手持垃圾的投递路程在同一路段相同。
7、10、每天垃圾桶的初始状态都是空的。四、 模型建立与求解问题一通过调查得知，人们手持垃圾的投到垃圾桶内的平均路程r0=20米，因此引入了一个参数 垃圾桶服务半径r，易知rr0时，垃圾桶之间距离较远，造成行人不便；当rr0时，垃圾桶放置过密，造成垃圾桶的浪费。由于垃圾形状的不规则，垃圾桶实际容纳的垃圾量小于该垃圾桶的容积，因此引入垃圾桶的填充系数p，经过调查和查阅相关资料得知，垃圾桶的一般填充系数为0.8，即容积为的垃圾箱实际容纳你垃圾量为pV1。园中各处的垃圾量是互不相同的，而某处的垃圾量与经过此处的人流量和每一个人携带的垃圾量有关，为了更方便的分析问题，可将校园的主要的道路进行分段，对于某一
8、段道路而言，假设其单位时间（本文中取天为单位时间）内经过的人数是一定的，记为；平均每人单位时间内携带的垃圾量也是一定的，记为。其中又称为人流密度。容易知道每一段道路的是各不相同的且与总人口数有关,于是又可以引入人流密度系数,使得(可以通过统计和调查获得)。对于，每一段道路也是不同的，为了易于对比，记所有道路平均每人携带的最大垃圾量为，则易知与相关，于是引入人均垃圾携带系数，使得，易知，。(也可以通过统计和调查获得。)引入了上述的变量之后，便可以计算出每一条道路上垃圾箱的一个清理周期内的垃圾产生量，。服务满足率：由于每一段道路上垃圾箱的数目有限，而每一个垃圾箱的服务能力有限，有可能该道路的垃圾箱
9、不能承载该道路在一个清理周期内所产生的所有垃圾，故引入服务满足率，对第i段道路:服务重叠率：即垃圾桶服务范围重叠部分所占比例。重叠率过高说明垃圾桶的摆放过于浪费，重叠率小于0时表示部分区域未能达到垃圾桶的理论服务范围，进而不能满足行人需求。当重叠率趋于0时最优。如图，在道路AD上，有两个垃圾桶a和b，其服务半径均为30米，两者总的服务范围为AD，故其覆盖率为100，然而两者的服务范围在BC处发生重叠，故其重叠率。假设两垃圾箱的服务能力均为40单位，而AC段产生的垃圾量为50单位，CD段产生的垃圾量是30单位，；两垃圾箱的服务能力之和为80，AD段产生的总垃圾量也是80，但是AC段产生的垃圾不能
10、丢入垃圾箱b中，同样BD段产生的垃圾也不能丢入垃圾箱a中，故对AC段来讲，最大的服务满足率，CD段的服务满足率，显然由于两垃圾箱的摆放位置不合理而导致了垃圾箱b的服务能力有所浪费。由于西大平面区域过大，时间有限，特选取一部分作为研究对象。如图1、2、3、4段路，（红色点为垃圾桶，黄色数据表示两边垃圾桶的图上距离）经过实地标点测量计算，得出如附录2的重叠率数据。由表可知，1号路线的3、5、6、7、9号重叠率小于零，故不能满足需求，1、8等路号重叠率明显过大造成垃圾桶的严重浪费。五、 通过调查和询问后计算得知每条路线的人流密度系数和垃圾携带系数。如表所示第i段路(人流密度系数)（垃圾携带系数）1号
11、路线4.30.662号路线20.363、4号路线2.40.44由此问题二为使得道路上的垃圾箱能够容纳该道路上一个清理周期内产生的所有垃圾，易知第i段道路所需的最少垃圾箱数为： （1）其中，故有： 由此公式（令6.13，所以），代入表中计算，得出如下结果：第i段路(人流密度系数)（垃圾携带系数）垃圾箱数1号路线右4.30.6617.396941号路线左4.90.6820.425162号路线20.364.41363、4号路线2.40.446.47328根据这些数据，我们可以确定每一个垃圾箱的具体摆放位置（详情见附录1）。六、 模型结果分析与检验运用问题一中建立的评价模型，对所得的方案进行评价，得到
12、的结果如附录1示：分析附录1可知，所得方案的每一段路的服务满足率均接近1，这表明，每一段路上的垃圾箱数都足够多。表中的各路段都小于9%。但结合实际情况，这是允许存在的。优化后的方案段满足率与重叠率都比较接近于理想状态，所以此方案较现行方案是可行的。七、模型评价通过建立数学模型分析，可以得到，学校的垃圾箱总体来说是不合理，如各研究路段中都存在负数的重叠率，远远不能满足行人丢垃圾的需求。在附录图中，路段1，垃圾箱的分布过于密集，但同时重叠率也很高。路段2及3也存在类似的问题。所以，在这几个路段应当适当的调整垃圾箱的数量以及相对位置，使得其能够有最小的重复率。有些地方重复率太高和覆盖率太低就使得浪费
13、资源以及不够方便。该优化模型有效地解决了满足垃圾箱需求的同时达到垃圾箱设置数量最少、垃圾箱设置位置最优的目标，所以这对我校校园建设有很强的指导性作用。模型的优点：（1） 该模型中只要输入两个参数就可以较快的评价出现有方案是否合理，以及其不合理性在什么地方。同时按输入的数据检验新方案是否较现行方案可行，方便快捷。（2） 本模型简单易懂，具有较好的通用性与适应性，并且解决较复杂的问题。缺点（1）但数据来源需要实地考察各个路段，统计分析大量数据，从而得出人流量密度系数和人均携带垃圾系数等。因此需要较大的工作量。（2）涉及的因素少，可能结果不够优化。模型的推广： 此模型同样适用于其他活动区域甚至可精确到任一条街道，只要输入相对的参数即可，有较大的实用性。另外可根据不同地点不同人群，调查得到不同的服务半径，以及其他参数，使模型更贴近实际。八、模型改进方向（1）引入更多更详细具体的参数，如服务半径系数来表示垃圾桶服务的方便程度等。（2）按照实际不同情况引入不同规格的垃圾桶，达到资源的最大利用。（由于时间关系，一些改进的思路来不及实现，可指出改进方向。）参考文献【1】 颜辉武等，基于GIS的城市公共设施规划分析模型的研究，苏州城建环保学院学报，2001第14卷第2期12-15【2】 姜启源等，数学模型，北京：高等教育出版社，2010附录附录1：附录2
