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1、 设梁上作用有任意分布荷载其集度 4 4剪力 弯矩与分布荷载集度间的关系 Relationshipsbetweenload shearforce andbendingmoment 一 弯矩 剪力与分布荷载集度间的微分关系 Differentialrelationshipsbetweenload shearforce andbendingmoment q q x 规定q x 向上为正 将x轴的坐标原点取在梁的左端 假想地用坐标为x和x dx的两横截面m m和n n从梁中取出dx微段 x dx截面处则分别为FS x dFS x M x dM x 由于dx很小 略去q x 沿dx的变化 m m截面上
2、内力为FS x M x 写出微段梁的平衡方程 得到 略去二阶无穷小量即得 公式的几何意义 1 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 2 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 3 根据q x 0或q x 0来判断弯矩图的凹凸性 M x 图为一向上凸的二次抛物线 FS x 图为一向右下方倾斜的直线 二 q x FS x 图 M x 图三者间的关系 Relationshipsbetweenload shearforce andbendingmomentdiagrams 1 梁上有向下的均布荷载 即q x 0 2 梁上无荷载区段 q x 0 剪力图为一条水平直线 弯矩图为一斜直线
3、当FS x 0时 向右上方倾斜 当FS x 0时 向右下方倾斜 5 最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧 或分布载荷发生变化的区段上 梁上最大弯矩Mmax可能发生在FS x 0的截面上 或发生在集中力所在的截面上 或集中力偶作用处的一侧 3 在集中力作用处剪力图有突变 其突变值等于集中力的值 弯矩图有转折 4 在集中力偶作用处弯矩图有突变 其突变值等于集中力偶的值 但剪力图无变化 无荷载 集中力 F C 集中力偶 M C 向下倾斜的直线 上凸的二次抛物线 在FS 0的截面 水平直线 一般斜直线 或 在C处有转折 在剪力突变的截面 在紧靠C的某一侧截面 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图
4、的特征 Mmax所在截面的可能位置 表4 1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 向下的均布荷载 在C处有突变 在C处有突变 在C处无变化 三 分布荷载集度 剪力和弯矩之间的积分关系 Integralrelationshipsbetweenload shearforce andbendingmoment 若在x x1和x x2处两个横截面无集中力 则 等号右边积分的几何意义是x1 x2两横截面间分布荷载图的面积 若横截面x x1 x x2间无集中力偶作用则得 式中M x1 M x2 分别为在x x1和x x2处两个横截面上的弯矩 等号右边积分的几何意义是x1 x2两个横截面间剪力图的面积 式中 分
5、别为在x x1和x x2处两个横截面上的剪力 例题10一简支梁受两个力F作用 如图所示 已知F 25 3kN 有关尺寸如图所示 试用本节所述关系作剪力图和弯矩图 解 将梁分为AC CD DB三段 每一段均属无载荷区段 F F 2 剪力图 每段梁的剪力图均为水平直线 AC段 1 求梁的支反力 DB段 最大剪力发生在DB段中的任一横截面上 CD段 最大弯矩发生在C截面 3 弯矩图 每段梁的弯矩图均为斜直线 且梁上无集中力偶 4 对图形进行校核 在集中力作用的C D两点剪力图发生突变 突变值F 25 3kN 而弯矩图有尖角 在AC段剪力为正值 弯矩图为向上倾斜的直线 在CD和DB段 剪力为负值 弯矩
6、图为向下倾斜的直线 最大弯矩发生在剪力改变正 负号的C截面处 说明剪力图和弯矩图是正确的 例题11一简支梁受均布荷载作用 其集度q 100kN m 如图所示 试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图 解 E q A B C D 0 2 1 6 1 2 将梁分为AC CD DB三段 AC和DB上无荷载 CD段有向下的均布荷载 1 计算梁的支反力 2 剪力图 AC段水平直线 CD段向右下方的斜直线 DB段水平直线 最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上 例题12作梁的内力图 将梁分为AC CD DB BE四段 2 剪力图 AC段向下斜的直线 CD段向下斜的直线 解 1 支座反力为 DB段水平直线 EB段
7、水平直线 AC段向下斜的直线 CD段向下斜的直线 F点剪力为零 令其距A截面的距离为x x 5m 3 弯矩图 CD段 AC段 BE段 4 校核 解 支座反力为 FRA 81kNFRB 29kNMA 96 5kN m 例题13用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图 将梁分为AE EC CD DK KB五段 1 剪力图 AE段水平直线 FSA右 FSE左 FRA 81kN ED段水平直线 DK段向右下方倾斜的直线 FSK FRB 29kN FSE右 FRA F 31kN KB段水平直线 FSB左 FRB 29kN 设距K截面为x的截面上剪力FS 0 即 2 弯矩图 AE EC CD梁段均为向上倾斜的直线
8、 KB段向下倾斜的直线 DK段向上凸的二次抛物线 在FS 0的截面上弯矩有极值 中间铰链传递剪力 铰链左 右两侧的剪力相等 但不传递弯矩 铰链处弯矩必为零 例题14已知简支梁的剪力图 作梁的弯矩图和荷载图 已知梁上没有集中力偶作用 AB段没有荷载 在B处有集中力 BC段无荷载 CD段有均布荷载q 2 弯矩图 AB段向右上倾斜的直线 BC段向右下倾斜的直线 CD段向上凸的二次抛物线 该段内弯矩没有极值 例题15已知简支梁的弯矩图 作出梁的剪力图和荷载图 AB段因为M x 常量 剪力图为水平直线 且FS x 0 BC段FS x 常量 剪力图为水平直线 CD段剪力图为水平直线 且FS x 0 AB段无荷载 在A处有集中力偶 2 作荷载图 F 20kN B处有集中力 集中力 BC段无荷载C处有集中力 集中力F 20kN CD段无荷载 作业 习题4 1 4 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
