《北师版八年级数学下册导学案:1.4.2角平分线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师版八年级数学下册导学案:1.4.2角平分线(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第一章1.4.2角平分线 导学案班级:_姓名:_ 家长签字:_一、学习目标:1.掌握三角形三个角的平分线的性质,2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题二温故知新:1 如图所示,OP平分AOB,PCOA于C,PDOB于D,则PC与PD的大小关系是( ) A PCPD B PCPD C PCPD D 不能确定2.如图所示,在ABC中,C90,AD平分BAC,AEAC,下列结论中错误的是( )ADCDE BAED90 CADEADC DDBDC3.如图所示,DBAB,DCAC,BDDC,BAC80,则BAD_,CDA_ (1题) (2题) (3题) (4题)4.如图,在
2、RtABC中,C=90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为半径,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则ABD的面积是( )A.15 B.30 C.45 D.60三.自主探究:阅读30-31页作三角形三个角的平分线,你发现了什么?例1:求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.例2:如图,在ABC中,AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E(1)已知CD=4cm,求AC的长 (2)求证:AB=AC+CD四随堂练习:1. 三角形三边距离相等的点是
3、( )A.三条中线的交点; B.三条高的交点; C.三条角平分线的交点; D.不能确定2.已知:ABC中,BP.CP分别是ABC和ACB的角平分线,且交于P,若P到边AB的距离为3cm,ABC的周长为18cm,则ABC的面积为 .3. RtABC中,AB=AC,BD平分ABC,DEBC于E,AB=8cm,则DE+DC= cm. (3题) (4题) 4.如图所示,已知ABAC,BDCD,DEAB交AB的延长线于E,DFAC交AC的延长线于F求证:DEDF 五小结:1.角平分线的性质:2.角平分线的判定:3. 三角形的三条角平分线相交于 ,并且这一点到三边的距离 .六当堂检测:1.如图,ABC的三
4、边AB,BC,AC的长分别是20,30,40,其三条角平分线将ABC分为三个三角形,则SAOB: SBOC: SCOA等于 ( )A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5(1题) (2题) 2.如图,在四边形ABCD中,B=D=90, BAC与ACD的平分线交于点O,且点O在线段BD上,BD=4,则点O到AC的距离是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 答案:二温故知新:1B 2.D 3. 40, 50 4.B三例2 解:(1)AD是ABC的角平分线,DCAC,DEAB,DE=CD=4cm,又AC=BC,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=4cm在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=42cm,AC=BC=CD+BD=4+42(cm)(2)AD是ABC的角平分线,DCAC,DEAB,ADE=ADC,AC=AE,又BE=DE=CD,AB=AE+BE=AC+CD四随堂练习:1. C 2.27cm2 3. 8cm4. 证明:连接AD, 在ABD和ACD中, ABDACD(SSS) BADCAD,即AD平分BAC又DEAB,DFAC,DEDF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)六当堂检测:1.C 2.C