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1、专题训练(三)垂径定理与勾股定理的综合应用类型之一求半径1如图3ZT1，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD4，AE1，则O的半径为_图3ZT12如图3ZT2，O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为_图3ZT2类型之二求圆心到弦的距离3一条排水管的截面如图3ZT3所示，已知排水管的半径OB10 cm，水面宽AB16 cm，则截面圆的圆心O到水面的距离OC等于()A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm 图3ZT3 图3ZT44如图3ZT4，AB是O的直径，C是O上的一点若BC6，AB10，ODBC于点D，则OD的长
2、为_52017广元已知O的半径为10，弦ABCD，AB12，CD16，则AB与CD之间的距离为_6如图3ZT5，已知AB是O的直径，AB10，弦CD与AB相交于点N，ANC30，ONAN23，OMCD，垂足为M，求OM的长图3ZT5类型之三求弦长72017金华如图3ZT6，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()图3ZT6A10 cm B16 cmC24 cm D26 cm82016宿迁如图3ZT7，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_图3ZT7类型之四综合运用9如图3ZT8，A
3、B，CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PAPC的最小值为_10如图3ZT9所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在的O的半径图3ZT9详解详析1答案 解析 连接OC，如图所示AB是O的直径，CDAB，CECD2，OEC90.设OCOAx.AE1，OEx1.在RtCOE中，根据勾股定理，得CE2OE2OC2，即22(x1)2x2，解得x.2答案 解析 如图，过点O作ODBC于点D.BC是O的一条弦，且BC6，BDCDBC63，OD垂直平分BC，
4、又ABAC，点A在BC的垂直平分线上，即A，O，D三点共线ABC是等腰直角三角形，ABC45，ABD也是等腰直角三角形，ADBD3.OA1，ODADOA312.在RtOBD中，OB.3解析 COCAB，OC过圆心O，BCACAB168(cm)在RtOCB中，由勾股定理，得OC6 cm.故选C.4答案 4解析 ODBC，BDCDBC3.OBAB5，OD4.5答案 2或14解析 (1)当AB和CD在圆心的同侧时，如图所示过点O作OECD于点E，交AB于点F.ABCD，OFAB，即AB与CD之间的距离为EF的长由垂径定理知，DECD8，BFAB6，OE6，OF8，EFOFOE2.(2)当AB和CD在
5、圆心的异侧时，如图所示，过点O作OECD于点E，延长EO交AB于点F.ABCD，OFAB.同理可得OE6，OF8，EFOEOF14.6解：AB10，OA5.ONAN23，ON2.ANC30，ONM30，在RtONM中，OMON1.7解析 C如图，在RtOCB中，OC5 cm，OB13 cm，根据勾股定理，得BC12 (cm)OCAB，AB2BC24 cm.8答案 2 解析 如图，过点C作CEAB于点E.在RtBCE中利用“30角所对的直角边等于斜边的一半”即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD.具体过程：如图，过点C作CEAB于点E.B180BACACB1802013030.在RtBCE中，CEB90，B30，BC2，CEBC1，BE.CEBD，DEBE，BD2BE2 .故答案为2 .9答案 7 解析 如图，连接OB，OC，过点C作CHAB于点H，连接BC，则BC的长即为PAPC的最小值根据垂径定理，得BEAB4，CFCD3，OE3，OF4，CHEFOEOF347，BHBEEHBECF437.在RtBCH中，根据勾股定理，得BC7 ，则PAPC的最小值为7 .10解：由垂径定理，得BFAB1.5 m，OEAB.设O的半径为x m，则OF(x1)m.在RtOBF中，根据勾股定理，得x21.52(x1)2，解得x1.625，即O的半径是1.625 m. 5
