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1、第七章机械能守恒定律 第七章机械能守恒定律 第一节追寻守恒量 能量第二节功 学习目标 1 理解能量 势能 动能 功的概念及其物理意义 理解功是能量转化的量度 知道不同形式的能量之间可以相互转化 2 知道正功 负功的概念 能利用功的一般公式进行计算 3 理解总功的概念 会计算外力对物体所做的总功 重点难点 对正 负功概念的理解及做功的计算 一 能量1 能量 伽利略在斜面小球实验中 发现一个具有启发性的事实 无论斜面陡或缓 小球总会在斜面上的某点速度变为0 这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度 在物理学中 我们把这一事实说成是 某个量是 的 并且把这个量叫做能量或能 相同 守恒 2 势能 相互
2、作用的物体凭借其 而具有的能量 3 动能 物体由于 而具有的能量 注意 在伽利略的理想斜面实验中 小球的动能和势能相互转化 但二者的总量是保持不变的 位置 运动 二 功1 做功的两个必要因素 1 作用在物体上的力F 2 物体在力的方向上发生的位移l 2 功的计算 自主探究 图7 1 1 力F与位移l的方向夹角为 时 力F做的功 如图7 1 1所示 分力F1与位移同向 做功为 W1 F1l 分力F2与位移垂直 做功为 W2 力F做功为 W W1 W2 Flcos 0 Flcos 成功发现1 力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大小 力与位移夹角的余弦这三者的乘积 即W 2 功的单位 国际单位制
3、中 功的单位是 简称焦 符号是 Flcos 焦耳 J 三 正功和负功1 设力F与位移l方向间的夹角为 则由功的公式W Flcos 可得下表 不做功 正 负 克服 2 合力的功功是标量 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时 这几个力对物体所做的总功 等于各个力分别对物体所做功的 也等于这几个力的 对这个物体所做的功 代数和 合力 1 功的决定因素做功具有两个必不可少的决定因素 做功的力 物体在力的方向上的位移 力对物体是否做了功 只与这两个因素有关 而与物体运动的快慢 运动的性质 接触面是否光滑 物体质量的大小等均无关系 2 公式W Flcos 的理解 1 F表示力的大小 l表示力的作用点相
4、对于地面位移的大小 当力的作用点的位移与物体的位移相同时 也常常说是物体相对于地面的位移大小 表示力和位移方向间的夹角 2 W F lcos 表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积 W Fcos l 表达的意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积 3 正功与负功及不做功的判定 1 根据力和位移 或速度 方向间的夹角判定 当F s 或v 夹角为锐角时 F为动力 做正功 F s 或v 夹角为钝角时 F为阻力 做负功 F s 或v 夹角为直角时 F不做功 此法多用于曲线运动中 2 看物体的速率是增大还是减小 若在某力作用下速率增大 此力做正功 反之做负功 特别提醒 1 公式W Flcos 仅适用
5、于恒力做功 2 功虽然有正负 但功是标量 它的正负既不表示方向 也不表示大小 只表示做功的效果 2012 惠安高一检测 质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上 斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s 如图7 1 2所示 物体m相对斜面静止 则下列说法中不正确的是 图7 1 2 A 重力对物体m做正功B 合力对物体m做功为零C 摩擦力对物体m做负功D 支持力对物体m做正功 思路点拨 判断功的正负可以看力与位移方向的夹角 精讲精析 物体的受力及位移如图7 1 3所示 图7 1 3重力垂直位移 故它不做功 A错误 合力为零 合力不做功 B正确 摩擦力Ff与l夹角 90 故摩擦力做负功 C正确 支持力FN与
6、位移l的夹角 90 故支持力做正功 D正确 故符合题意的选项为A 答案 A 变式训练1 2012 湖北荆州中学高一期中 一个质量为m的物体在粗糙的水平面上运动 现给物体施加一个水平拉力F 下列哪些说法是正确的 A 如果物体做加速直线运动 F一定对物体做正功B 如果物体做减速直线运动 F一定对物体做负功C 如果物体做减速直线运动 F也可能对物体做正功D 如果物体做匀速直线运动 F一定对物体做正功 解析 选ACD 在水平拉力F的作用下 物体在粗糙的水平面上做加速运动时 拉力F与物体发生的位移同向 因此 F一定对物体做正功 选项A正确 物体做减速直线运动时 拉力F也可能与物体发生的位移同向 即F也可
7、能对物体做正功 故选项B错误 C正确 物体做匀速直线运动时 水平拉力F一定与物体发生的位移同向 即F一定对物体做正功 故选项D正确 计算几个力的总功 通常有以下两种不同的处理方法 1 先求物体所受的合外力 再根据公式W合 F合lcos 求合外力的功 2 先根据W Flcos 求每个力做的功W1 W2 Wn 再根据W合 W1 W2 Wn 求合力的功 特别提醒 1 求功时对物体进行受力分析是基础性的环节 要区分某个力的功与合力的功 由两种方法计算出的总功是相等的 2 求总功时不遵守矢量运算法则 因功是标量 如图7 1 4所示 利用斜面从货车上提货 每包货物的质量m 20kg 斜面倾角 37 斜面的
8、长度l 2m 货物与斜面间的动摩擦因数 0 2 求货物从斜面顶端滑到底端的过程中所受合外力做的功 取g 10m s2 图7 1 4 精讲精析 斜面上的货物受到重力G 斜面支持力FN和摩擦力Ff共三个力的作用 如图7 1 5所示 图7 1 5 法一 先求出各个力所做的功 再求总功 重力G做的功为W1 mglsin37 20 10 2 0 6J 240J支持力FN对货物没有做功 W2 0摩擦力Ff对货物做负功为W3 mgcos37 lcos180 0 2 20 10 0 8 2J 64J合外力做的总功为W W1 W2 W3 240 0 64 J 176J 法二 先求货物所受的合外力 再求合外力的功
9、 合外力做的功为W F合l mgsin37 mgcos37 l 20 10 0 6 0 2 20 10 0 8 2J 176J 答案 176J 方法总结 求合力做功时方法的选择 1 若物体做匀变速直线运动 即合力是恒力 先求合力 F合 ma 再求功较简捷 2 如果已知物体所受的力之中有的不做功 有的做功且方便求得该力的功 如重力的功 时 选择W合 W1 W2 Wn简单方便 变式训练2 一质量为1kg的物体被人用手匀加速向上托高1m 加速度大小为2m s2 下列说法正确的是 g取10m s2 A 重力对物体做正功10JB 手对物体做功12JC 合力对物体做功22JD 合力对物体做功2J 解析 选
10、BD 重力对物体做功WG mgh 10J 故A错 手对物体的作用力F m g a 12N 做功为 WF F h 12J B对 合力F合 ma 2N 做功W合 F合 h 2J C错 D对 1 静摩擦力做功的特点 1 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 例 当物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动时 静摩擦力做正功 若随传送带向下运动则静摩擦力做负功 在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时 静摩擦力提供向心力 不做功 2 一对互为作用力和反作用力的静摩擦力所做的功的总和等于零 因为物体之间相对静止 没有相对滑动 故两个物体的位移相同 这对静摩擦力与位移的夹角互补 cos 互为相反
11、数 所以这对静摩擦力做的功也互为相反数 即总和等于零 2 滑动摩擦力做功的特点图7 1 6 1 滑动摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 如图7 1 6所示 当将物体轻轻放在运动的传送带上时 滑动摩擦力做正功 当传送带不动 物体冲上传送带时 滑动摩擦力做负功 当物体在地面上滑动时 地面受到的摩擦力不做功 2 相互摩擦的系统内 一对滑动摩擦力所做的总功为负值 由于物体之间有相对滑动 故两个物体的对地位移并不相等 互为作用力 反作用力的滑动摩擦力做功的总和不为零 如图7 1 7所示 木块原来静止在光滑水平面上 子弹以一定的速度从左端打进木块 当子弹与木块速度恰好相等时 子弹的位移为l1 木
12、块的位移为l2 设木块与子弹间的摩擦力为Ff 则摩擦力对木块所做的功为多少 摩擦力对子弹所做的功为多少 一对摩擦力做功的代数和是多少 图7 1 7 精讲精析 子弹所受的摩擦力向左 与子弹运动的方向相反 因此 摩擦力对子弹所做的功W1 Ffl1 木块所受的摩擦力向右 因此 摩擦力对木块所做的功为W2 Ffl2 一对摩擦力做功的代数和为W W1 W2 Ff l2 l1 答案 Ffl2 Ffl1Ff l2 l1 方法总结 由牛顿第三定律可知 子弹与木块间相互作用的滑动摩擦力大小相等 方向相反 但由于两物体的位移不同 因此两个力做功的代数和并不为零 变式训练3 2012 衡水中学高一检测 如图7 1
13、8所示 B物体在拉力F的作用下向左运动 在运动过程中 A B之间有相互作用的摩擦力 则对摩擦力做功的情况 下列说法中正确的是 图7 1 8 A A B都克服摩擦力做功B 摩擦力对A不做功C 摩擦力对B做负功D 摩擦力对A B都不做功解析 选BC 对A B受力分析如图所示 物体A在Ff2作用下没有位移 所以摩擦力对A不做功 故B正确 对物体B Ff1与位移夹角为180 做负功 故C正确 A D错误 作用力 反作用力做功的关系分析1 作用力与反作用力的特点 大小相等 方向相反 但作用在不同物体上 2 作用力 反作用力作用下物体的运动特点 可能向相反方向运动 也可能向相同方向运动 也可能一个运动而另一个静止 还可能两物体都静止 3 由W Flcos 可以判断 作用力与反作用力的功的特点是 没有必然关系 即不一定是一正一负 绝对值也不一定相等 经典案例 关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况 下列说法正确的是 A 作用力做功 反作用力一定做功B 作用力做正功 反作用力一定做负功C 作用力和反作用力可能都做负功D 作用力和反作用力做的功一定大小相等 且两者代数和为0 解题样板 比较一对作用力和反作用力的功时 不要只看到力的大小相等 还要分析两力对应的物体的位移情况 作用力和反作用力各自做功 没有必然的联系 故C正确 答案 C
