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1、 1 泗县二中 2012 2013 学年上学期 高二数学 理 第三次月考 考试时间 120 分钟卷面总分 150 分 一 选择题 本大题共8 小题 每小题5 分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 在等比数列 an 中 a2 8 a5 64 则公比q 为 A 2 B 3 C 4 D 8 若等差数列 n a 的前三项和9 3 S且1 1 a 则 2 a等于 A 3 B 4 C 5 D 6 等差数列 n a的前n项和为 x S若 则 432 3 1Saa A 12 B 10 C 8 D 6 已知在ABC中 sin sin sin1 2 3ABC 求 a b c A
2、 3 2 1 B 2 1 3 C 1 2 3 D 1 3 2 已知三角形的三边长分别为4 6 8 则此三角形为 A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 已知锐角ABC的面积为33 BC 4 CA 3 则角 C的大小为 A 75 B 60 C 45 D 30 设变量 xy 满足约束条件 33 1 1 yx yx yx 则目标函数4zxy的最大值为 4 11 12 14 已知函数 2 0 2 0 xx f x xx 则不等式 2 f xx的解集是 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 二 填空题 本大题共6 小题 每小题5 分 满分30 分 等比数列 n a中 4
3、 4a 则 26 aa等于 数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1 n a n n 则 5 S等于 2 在 ABC中 已知BC 12 A 60 B 45 则AC 在 ABC中 若Acbcba则 222 不等式0 2 1 2 x x 的解集是 已知 x yR 且41xy 则x y的最大值为 三 解答题 本大题共6 小题 满分80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 本小题满分12 分 等差数列 n a的前n项和记为 n S 已知 1020 30 50aa I 求通项 n a 若 n S 242 求n 本小题满分12 分 I 解不等式 2 450 xx 若不等式 2 10mxmx 对
4、任意实数x都成立 求m的取值范围 本小题满分14 分 在ABC中 已知 0 3 3 2 150acB 求边b的长及ABC的面积 本小题满分14 分 在ABC中 角A B C的对边分别为a b c 角A B C成等差数列 求cosB的值 边a b c成等比数列 求sinsinAC的值 本小题满分14 分 已知数列 n a 的前 n 项和为 Sn 且 Sn 2 2nn n N 数列 bn 满足 n a 4log 2bn 3 n N 求 n a bn 求数列 n a bn 的前 n项和 Tn 本小题满分14 分 某厂使用两种零件A B装配两种产品P Q 该厂的生产能力是月产P产品最多有2500 件
5、月产Q产品最多有1200 件 而且组装一件P产品要 4 个A 2 个B 组装一件Q产品要 6 个A 8 个B 该厂在某个月能用的A零件最多14000 个 B零件最多12000 个 已知P产品 3 每件利润1000 元 Q产品每件 2000 元 欲使月利润最大 需要组装P Q产品各多少件 最 大利润多少万元 泗县二中 2012 2013 学年上学期 高二数学 理 第三次月考试卷答案 一 选择题 本大题共8 小题 每小题5 分 满分40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A A C C D B B A 二 填空题 本大题共6 小题 每小题5 分 满分30 分 9 16 10 5 6 1
6、1 4 6 12 0 120 13 xl x 2 14 1 16 15 本小题满分12 分 等差数列 n a的前n项和记为 n S 已知 1020 30 50aa I 求通项 n a 若 n S 242 求n 解 设等差数列 n a的公差为d 因为 1 1 n aand 2 分 由 1020 30 50aa 得方程组 1 1 930 1950 ad ad 4 分 解得 1 12 2ad 所以210 n an 6 分 因为 1 1 2 n n n Snad 8 分 由242 n S得方程 1 122242 2 n n n 10 分 解得11n或22n 舍去 所以11n 12 分 4 16 本小题
7、满分12 分 I 解不等式 2 450 xx 若不等式 2 10mxmx 对任意实数x都成立 求m的取值范围 解 不等式可化为 2 450 xx 因16200 方程 2 450 xx有两个实数根 即 12 5 1xx 4 分 所以原不等式的解集是 15 x xx或 6 分 当010时 m 不等式成立 0m 8 分 当0m时 则有 2 00 0 40 即 mm mm 04m 11 分 m的取值范围04mm 12 分 17 本小题满分14 分 在ABC中 已知 0 3 3 2 150acB 求边b的长及ABC的面积 解 在ABC中 由余弦定理得 222 2cosbacacB 3 分 223 3 3
8、 22 3 3 249 2 gg g 7b 7 分 由三角形的面积公式得 1 sin 2 VSacB 10 分 113 3 323 222 14 分 5 18 本小题满分14 分 在ABC中 角A B C的对边分别为a b c 角A B C成等差数列 求cosB的值 边a b c成等比数列 求 sinsinAC的值 解 1 由已知 1 2 cos 32 B A C A B CBB 6 分 2 解法一 2 bac 由正弦定理得 2 3 sinsin sin 4 ACB 解法二 2 bac 22222 1 cos 222 acbacac B acac 由此得 22 acac ac得 a c 所以
9、3 A B C 3 sinsin 4 AC 14 分 19 本小题满分14 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn 2 2nn n N 数列 b n 满足 an 4log2bn 3 n N 求 an bn 求数列 an bn 的前 n 项和 Tn 解 由 Sn 2 2nn 得 当 n 1 时 11 3aS 2 分 当 n2 时 1nnn aSS 22 22 1 1 41nnnnn n N 5 分 由 an 4log2bn 3 得21 n bn n N 8 分 由 知 1 41 2 n nn a bn n N 所以 21 37211 2 412 n n Tn 23 23 27211
10、 2 412 n n Tn 21 2412 34 22 2 nn nn TTn 45 25 n n 45 25 n n Tn n N 14 分 20 本小题满分14 分 6 某厂使用两种零件A B装配两种产品P Q 该厂的生产能力是月产P产品最多有2500 件 月产Q产品最多有1200 件 而且组装一件P产品要 4 个A 2 个B 组装一件Q产品要 6 个A 8 个B 该厂在某个月能用的A零件最多14000 个 B零件最多12000 个 已知P产品 每件利润1000 元 Q产品每件 2000 元 欲使月利润最大 需要组装P Q产品各多少件 最 大利润多少万元 解 设分别生产P Q产品x件 y件
11、 则有 12000 25000 1200082 1400064 y x yx yx 依题意有 设利润z 1000 x 2000y 1000 x 2y 4 分 要使利润最大 只需求z的最大值 作出可行域如图示 阴影部分及边界 作出直线l 1000 x 2y 0 即x 2y 0 8 分 由于向上平移平移直线l时 z的值增大 所以在点A处z取得最大值 由 60004 700032 yx yx 解得 1000 2000 y x 即 A 2000 1000 12 分 因此 此时最大利润zmax 1000 x 2y 4000000 400 万元 14 分 答 要使月利润最大 需要组装P Q产品 2000 件 1000 件 此时最大利润为400 万元 y x 2500 1200 4x 6y 14000 2x 8y 12000 A 2000 1000
