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1、数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 计算的结果等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：2. 函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：要使有意义，则：；，且；的定义域是：故选：B3. 已知点是角终边上的一点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：点是角终边上的一点，则，故选：A4. “”是“为第三、四象限角”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由为第三、四象限角，可得反之不成立，例如5. 函数的零点所在区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据题意，函
2、数，分析易得函数为减函数，且，则函数的零点所在区间是；故选：C6. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为，则a，b，c的大小关系，故选D7. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：将函数的图象向右平移个单位，得到：的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，令：，解得：，当时，所以：函数的对称中心为：，8. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知太
3、阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，则二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知集合，若，则满足条件的实数x可能为A. 2B. C. D. 1【答案】AC【解析】解：因为若，当，解得，当时，集合，2，不符合条件，舍去；当时，集合，2，不符合条件，舍去；当，解得或，当时，集合，2，符合条件；当时，集合，符合条件，故选AC10. 下列函数中既是偶函数，又在区间上是增函数的为 A. B. C. D. 【答案】AD【解析】解：A、，因为且，所以是偶函数，且在区间上是增函数，故
4、正确；B、，因为且，所以是偶函数，在区间上是减函数，故错误；C、，因为且，所以不是偶函数，故错误D、，因为且，所以是偶函数，且在区间上是增函数，故正确，故选AD11. 设函数，则下列结论正确的是A. 的一个周期为B. 的图形关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】ABC【解析】解：函数，则：函数的最小正周期为，故也是它的周期，故选项A正确当时，函数，故选项B正确当时，函数，故选项C正确在区间上，故函数不单调，故D错误，故选ABC12. 下列各式中，值为的是 A. B. C. D. 【答案】BC【解析】解：，A不符合；，B符合；，C符合；，D不符合；故选BC三、填空题（本大题
5、共4小题，共20.0分）13. 化简求值： _ 【答案】【解析】解：故答案为14. 已知，则的值为_【答案】5【解析】解：，15. 已知函数是定义在上的增函数，且，则实数m的取值范围_【答案】【解析】解：是定义在上的增函数，且，解得：故答案为16. 已知，则_【答案】【解析】解：两边平方得：故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数的图象过点求实数m的值，并判断函数的奇偶性；利用单调性定义证明在区间上是增函数【答案】解：的图象过点，的定义域为，关于原点对称，又，是奇函数证明：在区间任取，且，则，又，即在区间上是增函数18. 甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地
6、进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速千米时，已知汽车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域；汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？【答案】解：由题意可知：；，当且仅当即时，等号成立，即时，最小运输成本为696元19. 已知sin，均为锐角，求cos的值【答案】解：，均为锐角，又，且， 20. 已知函数的部分图象如图所示求函数的解析式；若为第二象限角且，求的值【答案】解：由函数的部分图象知，解得；又函数图象过点，又，；又函数图象过点，解得，；为第二象限角且，；21. 已知函数，其相邻两条对称轴间的距离为求的值；若，且，求的值【答案】解：已知函数，其相邻两条对称轴间的距离为则，即，所以，由已知，得：，所以，又因为，所以，所以，所以，22. 已知求函数的对称轴方程；求函数在上的单调递增区间【答案】解：已知，令，解得：，所以函数的对称轴方程为由得：令：，整理得：，当和1时，函数在上的单调递增区间为和
