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1、长郡中学2012届高三月考试卷（五）数 学 试 题（理）考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，解析几何，概率统计，选修41、44本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合，若，则实数m的取值范围是（ ）ABCD3一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）AB2CD34若两个不同的函
2、数的图象经过若干次平移变换后能够重合，则称这两个函数互为“同形”函数。给出以下四个函数：则互为“同形”函数的一组是（ ）ABCD5函数的一部分图象如图，则的解析式和的值分别是（ ）ABCD6若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD7已知函数，m表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是（ ）A（0，1）B0，1C-1，0D-1，0，18在数列中，若存在正整数使得对于任意的正整数（m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期。若数列满足，且，当数列的周期最小时，该数列的前2012项的和是（ ）A671B6
3、72C1341D1342二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9直线：与圆：（为参数）的交点的个数为 。10如图，半径为2的O中，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为 。11直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，在中随机取一点，则取出的点满足的概率为 。12= 。13设函数若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 。14已知三点不共线，其中，若对于的内心I，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个。15在数列中，则（1）= ；（2）设数列满足：时，；当时，则自然数m= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值。17（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。（1）证明：（2）当时，求二面角MDEA的大小。18（本小题满分12分）某学校在招聘教师时，要进行笔试，面试和试教三个过程，笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要示应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分，并且规定在笔试中至少得到10发，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有试教的机会，现有甲去该学校应聘，假设甲答
5、对笔试中每一个题的概率为，答对面试中的第一个问题的概率为（1）求甲在应聘过程中所得分数为零分的概率；（2）设甲在应聘过程中的所得分数为随机变量的数学期望，并指出甲获得试教机会的概率。19（本小题满分13分）如图，椭圆（1）求椭圆C的离心率；（2）若b=1，A，B是椭圆C上的两点，且，求面积的最大值。20（本小题满分13分）设数列前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若存在正整数m，使对任意且，都有成立，求m的最大值；（3）令，数列的前n项和为，求证：当时，21（本小题满分13分）已知函数（1）若函数上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：
