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1、天津新华中学20122013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,若,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】.因为,所以.所以,即,选B.2. 已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由,得,所以.要使成立,则有,即,解得或.因为命题“”是真命题,则同时为真,即,即或,选A.3. 已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为A. 2B. 1C. 1或2D. 0【答案】B【解析】因为函数为幂函数,
2、所以,即,解得或.因为幂函数在,所以,即,所以.选B.4. 已知定义在区间0,2上的函数的图象如图所示,则的图象为【答案】A【解析】当时,,排除B,C,D,选A.5. 给定函数,其中在上单调递减的个数为A. 0B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】为幂函数,所以在上递减.,在上递减,所以函数在,递减.,在递增.的周期,在上单调递增,所以满足条件的有2个,选C.6. 设,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】,。因为,所以,即。选C.7. 函数的定义域为R,若与都是奇函数,则A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数【答案】D【解析】函数,都为奇函数,所以,所以 函数关
3、于点,对称,所以函数的周期,所以,即,所以函数为奇函数,选D.8. 设函数,若关于的方程有三个不同的实数根,则等于A. 13B. 5C. D. 【答案】B 【解析】做出函数的图象如图,要使方程有三个不同的实数根,结合图象可知,所以三个不同的实数解为,所以,选B.二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)把答案填在题中横线上.9. 若,则的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义,则有,即,所以解得,即不等式的定义域为.10. 已知,则 ( ).【答案】,【解析】令,则,所以,所以,.11. 函数的单调递减区间为 .【答案】【解析】令,则在定义域上为减函数.由得,或,当时,函数递增
4、,根据复合函数的单调性可知,此时函数单调递减,所以函数的递减区间为.12. 已知函数的值域为,则的取值范围是 .【答案】或【解析】令,要使函数的值域为,则说明,即二次函数的判别式,即,即,解得或,所以的取值范围是或.13. 已知,当时,则当时, .【答案】【解析】由,可知函数关于对称,当时,所以.14. 定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点,如是上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为函数是上的平均值函数,所以,即关于的方程,在内有实数根,即,若,方程无解,所以,解得方程的根为
5、或.所以必有,即,所以实数的取值范围是,即.三、解答题:(本大题共4小题,共44分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15. (本小题满分10分) 已知的解为条件,关于的不等式的解为条件.(1)若是的充分不必要条件时,求实数的取值范围. (2)若是的充分不必要条件时,求实数的取值范围. 16. (本小题满分10分)已知,若是单元素集,求实数的取值范围. 17. (本小题满分12分)已知函数对任意实数恒有,且当x0时,又.(1)判断的奇偶性;(2)求证:是上的减函数;(3)求在区间3,3上的值域;(4)若,不等式恒成立,求的取值范围.18. (本小题满分12分)对于函数若存在,成立,则称为的
6、不动点已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值【试题答案】一、选择题:题号12345678答案DABACCDB二、填空题:9. 10. , 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15. 解:(1)设条件的解集为集合A,则 设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集(2)若是的充分不必要条件, 则是的真子集16. 解:是单元素集与有一个交点即方程在有一个根, 解得 解得 若,方程不成立 若,则 ,此时方程根为或 在上有两个根 ,不符合题意 综上或17.(1)解:取则取对任意恒成立 为奇函数.18. 解:(1)时,函数的不动点为1和3;(2)即有两个不等实根,转化为有两个不等实根,需有判别式大于0恒成立即,的取值范围为;(3)设,则,A,B的中点M的坐标为,即两点关于直线对称,又因为A,B在直线上,A,B的中点M在直线上.,利用基本不等式可得当且仅当时,b的最小值为.