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1、天津新华中学20122013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】.因为，所以.所以，即，选B.2. 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.3. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A. 2B. 1C. 1或2D. 0【答案】B【解析】因为函数为幂函数，
2、所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.4. 已知定义在区间0,2上的函数的图象如图所示，则的图象为【答案】A【解析】当时，,排除B,C,D,选A.5. 给定函数，其中在上单调递减的个数为A. 0B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】为幂函数，所以在上递减.，在上递减，所以函数在，递减.，在递增.的周期，在上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.6. 设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】，。因为，所以，即。选C.7. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数【答案】D【解析】函数，都为奇函数，所以，所以 函数关
3、于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.8. 设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A. 13B. 5C. D. 【答案】B 【解析】做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，所以三个不同的实数解为，所以，选B.二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）把答案填在题中横线上.9. 若，则的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.10. 已知，则 （ ）.【答案】，【解析】令，则，所以，所以，.11. 函数的单调递减区间为 .【答案】【解析】令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增
4、，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.12. 已知函数的值域为，则的取值范围是 .【答案】或【解析】令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.13. 已知，当时，则当时， .【答案】【解析】由，可知函数关于对称，当时，所以.14. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为
5、或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.三、解答题：（本大题共4小题，共44分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分10分） 已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. （2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. 16. （本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围. 17. （本小题满分12分）已知函数对任意实数恒有，且当x0时，又.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数；（3）求在区间3,3上的值域；（4）若，不等式恒成立，求的取值范围.18. （本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的
6、不动点已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值【试题答案】一、选择题：题号12345678答案DABACCDB二、填空题：9. 10. ， 11. 12. 13. 14. 三、解答题：15. 解：（1）设条件的解集为集合A,则 设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件, 则是的真子集16. 解：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根， 解得 解得 若，方程不成立 若，则 ，此时方程根为或 在上有两个根 ，不符合题意 综上或17.（1）解：取则取对任意恒成立 为奇函数.18. 解：（1）时，函数的不动点为1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，A，B的中点M的坐标为，即两点关于直线对称，又因为A，B在直线上，A，B的中点M在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.
