《高等数学 教学课件 作者 2版 建工类李天然 平面曲线的弧长》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 教学课件 作者 2版 建工类李天然 平面曲线的弧长（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 元素法的步骤 相应于该区间上的微分元素为 复习 体积元素为 旋转体的体积为 2 绕x轴旋转一周而成的立体的体积 2 体积元素为 旋转体的体积为 3 绕y轴旋转一周而成的立体的体积 体积元素为 立体的体积为 4 平行截面面积为已知的立体的体积 3 弧长元素 弧长 三 平面曲线弧长的概念 1 直角坐标情形 设曲线弧为 导数 取积分变量为x 在 上任取一小区间 以对应小切段的长代替小弧段的长 小切线段的长为 4 解 所求弧长为 例1 计算曲线 上相应于 从 到 的一段弧 的长度 5 解 例2 求悬链线 从 到 的这一段的弧长 如图 则弧长 6 曲线弧为 弧长 2 参数方程情形 7 解 例3
2、计算摆线 的一拱 的长 弧长元素为 从而 所求弧长 8 解 星形线的参数方程为 根据对称性 第一象限部分的弧长 9 证 例5 证明正弦线 的弧长等于 椭圆 的周长 设正弦线的弧长等于 设椭圆的弧长等于 10 根据椭圆的对称性知 故原结论成立 11 曲线弧为 弧长 3 极坐标情形 12 解 例6 求心形线 的弧长 13 解 例7 求极坐标系下曲线 的长 14 解 例8 求阿基米德螺线 上相当于 从0到 的弧长 15 思考题 思考题解答 不一定 仅仅有曲线连续还不够 必须保证曲线光滑才可求长 16 小结 1 直角坐标情形 弧长元素 弧长 2 参数方程情形 弧长 弧长元素 曲线方程为 曲线方程为 17 3 极坐标情形 弧长 弧长元素 曲线方程为
