《江西省2019届高三第六次考试 数学（理）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019届高三第六次考试 数学（理）试卷（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌二中2019届高三第六次考试数学（理）试卷1 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=（）A B C D2. 已知复数满足，则=（）A1 B C D3设,则的大小顺序为( )A B C D4在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A B C D5已知等差数列的前项和为，则使取得最大值时的值为()A5 B6 C7 D86下列函数中，既是偶函数，又
2、在上单调递增的是（ ）A B C D7已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A B C D 8已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A B C D9给出下列五个命题：若为真命题，则为真命题；命题“，有”的否定为“，有”；“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；在锐角ABC中，必有；为等差数列，若，则其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D410已知数列的前n项和为，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C D11已知双曲线的实轴端点分别为，记双曲线的其中一个焦点为F，一个虚轴端点为B，若在线段BF上（不含端
3、点）有且仅有两个不同的点，使得，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）A B C D12已知函数，若曲线上始终存在两点A、B，使 得OAOB，且AB的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）ABC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 的展开式中含项的系数是 .14. 已知实数x、y满足约束条件，则的取值范围是 .15. 已知向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且 ，则= . 16. 在直三棱柱中，P是 上一点，则的最小值为 . 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题10分）已知函数（1）解不等式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数
4、a的取值范围18（本题12分）如图，在凸四边形中，设（1）若，求AD的长；（2）当变化时，求BD的最大值19（本题12分）2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目（1）求A同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记X为A同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和期望20（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为边长
5、为的等边三角形，(1) 证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的大小21（本题12分）已知椭圆C中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点，椭圆C另一个焦点是，且（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的直线l与C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点P，与y轴交于点Q若，且，求直线l的方程22.（本题12分）已知函数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若对于任意的，恒有，求实数a的取值范围南昌二中2019届高三第六次考试数学（理）试卷参考答案题号123456789101112答案ACDCDDDBABAC13.514.15.
6、16.17.【解析】（1）可化为，即或或解得或或；不等式的解集为 （5分）（2） 在恒成立由题意得，所以（10分）18.【解析】（1）在中，在中，（5分）（2）设，在中，在中，当，时取到最大值（12分）19.【解析】（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，则，故1名同学摸球3次停止摸球的概率为（分）（2） 随机变量X的可能取值为0,1,2，3,4；所以随机变量X的分布列：X01234P（12分）20.【解析】（1）ACD中，由余弦定理可得，故，所以，且ACD为等腰直角三角形取CD中点O，由AC=AD得，AOCD连PO，PACD，所以CD平面POA所以CDPO又AO=1，PO=1，所以，
7、又AO平面PCD所以PO平面ABCD又PO平面PCD所以平面PCD平面ABCD（6分）（1） 以O为原点，OD、OA、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，设平面PAB的法向量，令，则，所以同理，平面PBC的法向量故，所以，二面角A-PB-C的平面角为90（12分）21.【解析】(1)设椭圆方程为，点M在直线上，且点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点，则点，解得椭圆方程为（5分）（2）设直线l的方程为，由，可得解得或， （7分）所以，设，有由，得 ，所以，解得 （9分）由，得P为OA的垂直平分线与l的交点，所以由，得，得，解得所以，直线l的方程为（12分）22.【解析】（1）当时，故
8、在点处的切线方程为，即（2） 定义域为，则在上为增函数，令，则所以，存在唯一的，使得即当时，在上递减；当时，在上递增所以又，且，故因为在上为增函数，且，所以，即，解得，综上所述，a的取值范围是选择填空题详细答案1.A【解析】由题得，所以由题得，所以2.C【解析】由题得，所以3.D【解析】，因为，所以4.C【解析】甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率由如下几种情况：1.34+3.28=4.624；2.17+3.28=5.454；1.73+3.28=5.014；1.48+3.28=4.764则不低于4元的概率5.D【解析】由题意，则，可得，令，即，解得，又由，当时，当时，所以使取得最大值时n的
9、值为86.D【解析】对于选项A， ，故函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意，故A不正确对于选项B，当时， ，故函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意，故B不正确对于选项C，当时， ，所以，当时， ，函数单调递减，不合题意，故C不正确对于选项D，可得，故导函数在上单调递增，所以当时， ，故在上单调递增，符合题意7.D【解析】该四棱锥可补形为棱长为2的正方体，如图所示：该四棱锥与正方体有同一个外接球，外接球半径为外接球的体积为8.B【解析】由条件知道： 均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是 ，故，故，再根据三角函数的对称中心得到 ，故如果 ，根据，得到
10、9.A【解析】因为若为真命题的条件是p、q至少有一个是真命题，而为真命题的条件为p、q两个都是真命题，所以当p、q一个真一个假时，为假命题，所以不正确；命题“，有”的否定为“，有”，所以不正确；“”是“平面向量与的夹角为钝角”的必要不充分条件，所以不正确；因为在直角三角形中，有，所以有，即，同理，故，所以正确；若数列为常数列，则，所以不正确10.B【解析】,令，则，解得是首项为2，公比为2的等比数列所以，解得m+n=6，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为m、n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2，n=4时，最小值为11.A【解析】由于在线段BF上(不含端点)有且仅
11、有两个不同的点,使得,说明以为直径的圆与BF有两个交点首先要满足,即,另外还要满足原点到直线BF: (不妨取F为双曲线的右焦点,B为右端点)的距离小于半径a,因为原点到直线BF的距离为,则,整理得,即,解得综上可知12.C【解析】曲线上存在两点A、B满足题意，则A、B两点只能在轴两侧，且，不妨设，则由AB中点在轴上知，且，由，所以 （*）存在两点A、B满足题意等价于方程（*）有解问题，（1）当时，即A、B都在上，则，代入方程（*），得，即，而此方程无实数解；（2）当时，即A在上，B在上，则，代入方程（*）得，即，设，则，当时，递减，且所以，递增；递减所以，由题意有，解得13.5【解析】，令，所以展开式中含项的系数为514.【解析】画出可行域，可得15.【解析】由题意可得，向量与的夹角为120，所以16.【解析】将绕直线顺时针旋转到与共面，此时的长度就是的最小值，其中，所以，所以，所以，在中，所以的最小值为欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
