《2019-2020学年湖南省长沙市高二上学期第二次大练习数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省长沙市高二上学期第二次大练习数学试题（含答案解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二次大练习数学试题一、单选题1（i为虚数单位）的值等于（ ）A1BCD2【答案】B【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果【详解】由，所以所以故选：B【点睛】本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题.2下列说法中错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定为“”C命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”D设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则为真命题【答案】C【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得
2、结果.【详解】A正确由或，故“”是“”的充分不必要条件B正确特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论C错，“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若不都是偶数，则不是偶数”D正确命题p：所有有理数都是实数，是真命题命题q：正数的对数都是负数，比如：，所以命题q是假命题则是真命题.故选：C【点睛】本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题.3在等比数列中，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】根据，然后与，可得，最后简单计算，可得结果.【详解】在等比数列中，由所以，又，所以所以故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质，重在计算，当，在等差数列中有，在等比数列中，灵活应用，属基础
3、题.4中，角所对的边分别为，若，则为( )A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等边三角形【答案】B【解析】由已知结合正弦定理可得sinCsinBcosA,利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）sinBcosA,整理可得有sinAcosB0,结合三角形的性质可求.【详解】A是ABC的一个内角，0A，sinA0cosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosA,sin（A+B）sinBcosA,sinAcosB+sinBcosAsinBcosA,sinAcosB0 , 又sinA0,cosB0 , 即B为钝角,故选B5如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )A11种B20种C
4、21种D12种【答案】C【解析】试题分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有22=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4-1=3种情况，对于开关3、4、5，共有222=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8-1=7种情况，则电路接通的情况有37=21种；故选C【考点】分步计数
5、原理点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件6设函数，若成等差数列（公差不为0），则（ ）A2B4CD【答案】B【解析】根据等差数列的性质可得，根据函数关于对称，可得结果.【详解】由题可知：函数关于对称又成等差数列（公差不为0），则，所以关于对称所以故选：B【点睛】本题考查了等差数列的性质，还考查了反比例型函数的对称性，关键在于函数的关于对称，熟悉基础的函数以及函数的平移知识（左加右减），属中档题.7已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则A有最大值B是定值C有最小值D是定值【答案】D【解析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为
6、，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故 .所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.8在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】计算6位选手演讲的排法有，然后计算甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：6位选手演讲的排法有甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为所以所求概率为故选：D【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，重在审清题意，排列、组合方法：特殊元素法，
7、特殊位置法，捆绑法，插空法等，熟练使用，属基础题.9设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】假设点P在双曲线的右支上，由题得，所以最短边是最小角为.由余弦定理得，所以双曲线的渐近线方程为，故选B.10已知椭圆的左右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据，计算最小值为，可知，然后，结合，计算，可得结果.【详解】由题可知：由最小值为，则，又的最小值不小于即则化简可得：，则所以，由，所以化简可得：，所以，由所
8、以，所以则或，又，所以又，所以，所以，则综上所述：故选：B【点睛】本题考查椭圆离心率的应用，离心率是热点内容，本题关键在于利用转化法，熟悉常用结论，把握细节，中档题.11已知函数在上可导，其导函数为，若函数满足：，则下列判断一定正确的是（）ABCD【答案】C【解析】先设函数，求导可得函数在为增函数，在为减函数，再由，得，即函数的图像关于直线对称，再结合函数的性质逐一判断即可.【详解】解：令 ，则因为，所以当时，当时，即函数在为增函数，在为减函数， 又，所以，则 ，即函数的图像关于直线对称，则，即即A错误；，即即B错误；，即，即，即C正确；，即，即D错误.故选C.【点睛】本题考查了分式函数求导、
9、利用导数的符号研究函数的单调性，再结合函数的单调性、对称性判断值的大小关系，重点考查了函数的性质，属中档题.12已知，定义，若，且存在使，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用等价转化法可得，然后使用参数分离的方法，并构造新函数，研究新函数的单调性以及计算最值，并与比较，可得结果.【详解】由题可知：且存在使等价于在有解由，则又，所以所以在有解即在有解，令，所以，则故在单调递减所以所以故选：C【点睛】本题考查等价转化思想以及参数分离方法的使用，关键在于得出在有解，熟练使用参数分离的方法，考验分析能力以及计算能力，属难题.二、填空题13设，则的大小关系为_.【答案】【解析】利用诱
10、导公式，可得，根据在的单调性，可得大小，然后根据在的单调性，以及中间值1比较，可得结果.【详解】由题可知：由在的单调递增，所以又在的单调递增所以所以故答案为：【点睛】本题考查利用正切函数，正弦函数单调性比较式子大小，一般把角度化为同一个单调区间中，同时也会借用中间值，比如：0，1等，进行比较，审清题意，细心计算，属基础题.14已知，且，若有解，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】利用等价转化法，可得，根据基本不等式，可得，简单计算，最后可得结果.【详解】由题可知：若有解则因为，且所以当且仅当，即时，取等号所以，则所以或，即故答案为：【点睛】本题考查能成立问题以及基本不等式的应用，关键在于利
11、用基本不等式求得，对于“1”在基本不等式中的应用，细心观察，属基础题.15已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是_.【答案】.【解析】根据函数定义域的对称性求出,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数在定义域上是偶函数，所以，解得，所以可得又在上单调递减，所以在上单调递增,因为，所以由可得，解得.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.16已知函数，若关于x的方程有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】令，利用分类讨论，通过，计算，然后比较图象交点个数，可得结果【详解】令
12、，方程有且只有一个实数解即等价于图象只有一个交点当时，则或 如图若时，有1个交点当时，有无数个交点，所以，不符合题意当时，则或如图当时，要使图象只有一个交点则，所以当时，则或如图当时，图象只有一个交点所以综上所述：故答案为：【点睛】本题考查镶嵌函数的应用，掌握等价转化思想，化繁为简以及数形结合，形象直观，考验分析能力以及逻辑推理能力，属难题.三、解答题17电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A，B两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A，B两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：电动摩托车编
13、号12345A型续航里程（km）120125122124124B型续航里程（km）118123127120a已知A，B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.（1）求a的值；（2）求A型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A，B型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km的概率.（注：n个数据，的方差，其中为数据的平均数）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）分别计算A，B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值，然后根据平均值相等，可得结果.（2）根据（1）的结论，计算A型号被测试电动摩托车续航里程方差，然后可得（3）先计算抽取A，B型号电动摩托车各1台的总数，然后计算没有1台续航里程超过122km的数目，最后求比值，可得结果.【详解】（1）A型续航里程的平均数：B型续航里程的平均数：又，所以（2）由A型号被测试电动摩托车续航里程方差：则（km2）所以标准差为（3）抽取A，B型号电动摩托车各1台的总数没有1台续航里程超过122km的数目为所以至少有1台的续航里程超过122km的概率：【点睛】本题考查统计量的计算，以及古典概型的应用，重在于对数据的处理，审清题意，细心计算，掌握基本统计量：平均数，方差，标准差，中位数，卡方等计算方法，属基础题18已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函
