《2020年八年级数学下册因式分解专题03 完全平方公式(提升学生版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年八年级数学下册因式分解专题03 完全平方公式(提升学生版)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战中考专题03 完全平方公式(提升版)【典型例题】类型一、公式法完全平方公式例1、分解因式:(1); (2);(3); (4)【答案与解析】解:(1)(2)(3)(4)【总结升华】(1)提公因式法是因式分解的首选法多项式中各项若有公因式,一定要先提公因式,常用思路是:提公因式法;运用公式法(2)因式分解要分解到每一个因式不能再分解为止举一反三:【变式】分解因式:(1)(2)【答案】解:(1)原式(2)原式例2、已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3【思路点拨】先提公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后带入数据进行计算即可得解【答案与解析】解:a3b+2
2、a2b2+ab3 = ab(a2+2ab+b2)= ab(a+b)2将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=232=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【总结升华】在因式分解中要注意整体思想的应用,对于式子较复杂的题目不要轻易去括号举一反三:【变式】若,是整数,求证:是一个完全平方数.【答案】解:令上式即类型二、配方法分解因式例3、用配方法来解决一部分二次三项式因式分解的问题,如:那该添什么项就可以配成完全平方公式呢?我们先考虑二次项系数为1的情况:如添上什么就可以成为完全平方式?因此添加的项应为一次项系数的一半的平方.那么二次项系数不是1的呢?当然是转化为二次项系数为1了
3、.分解因式:.【思路点拨】提出二次项的系数3,转化为二次项系数为1来解决.【答案与解析】解:如 【总结升华】配方法,二次项系数为1的时候,添加的项应为一次项系数的一半的平方. 二次项系数不是1的时候,转化为二次项系数为1来解决.类型三、完全平方公式的应用例4、先仔细阅读材料,再尝试解决问题:完全平方公式x22xy+y2=(xy)2及(xy)2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用,比如探求多项式2x2+12x4的最大(小)值时,我们可以这样处理:解:原式=2(x2+6x2)=2(x2+6x+992)=2(x+3)211=2(x+3)222因为无论x取什么数,都有(x+3)2的值为非负数
4、所以(x+3)2的最小值为0,此时x=3进而2(x+3)222的最小值是2022=22所以当x=3时,原多项式的最小值是22.解决问题:请根据上面的解题思路,探求多项式3x26x+12的最小值是多少,并写出对应的x的取值【答案与解析】解:原式=3(x22x+4)=3(x22x+11+4)=3(x1)2+9,无论x取什么数,都有(x1)2的值为非负数,(x1)2的最小值为0,此时x=1,3(x1)2+9的最小值为:30+9=9,则当x=1时,原多项式的最小值是9【总结升华】此题考查了完全平方公式,非负数的性质,以及配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键举一反三:【变式1】若ABC的三边
5、长分别为、,且满足, 求证:.【答案】解: 所以所以所以因为ABC的三边长分别为、,所以,矛盾,舍去.所以.【变式2】若(2015x)(2013x)=2014,则(2015x)2+(2013x)2= 【答案】4032解:(2015x)(2013x)=2014,(2015x)(2013x)2=(2015x)2+(2013x)22(2015x)(2013x)=4,则(2015x)2+(2013x)2=4+22014=4032巩固练习一.选择题1. 若是完全平方式,则的值为( )A5 B7 C1 D7或12下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为()x210x+25;4a2+4a1;x22x1;A
6、1个 B2个 C3个 D4个3. 如果是一个完全平方公式,那么是( ) A. B. C. D. 4.已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2abbcac的值为()A 0B1C2D35. 若,则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.06. 若为任意实数时,二次三项式的值都不小于0,则常数满足的条件是( ) A. B. C. D. 二.填空题7分解因式:4x24xy+y2= 8. 因式分解:_. 9. 因式分解: _.10. 若,_.11. 当取_时,多项式有最小值_.12.如果实数x、y满足2x26xy+9y24x+4=0,那么= 三.解答题13.若,求的值.14.已知a+=,求下列各式的值:(1)(a+)2;(2)(a)2;(3)a15. 若三角形的三边长是,且满足,试判断三角形的形状. 小明是这样做的: 解:,. 即 ,. 该三角形是等边三角形. 仿照小明的解法解答问题: 已知: 为三角形的三条边,且,试判断三角形的形状.融会贯通,战胜中考