《2020年八年级数学下册因式分解专题03 完全平方公式（提升学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年八年级数学下册因式分解专题03 完全平方公式（提升学生版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战中考专题03 完全平方公式（提升版）【典型例题】类型一、公式法完全平方公式例1、分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】（1）提公因式法是因式分解的首选法多项式中各项若有公因式，一定要先提公因式，常用思路是：提公因式法；运用公式法（2）因式分解要分解到每一个因式不能再分解为止举一反三：【变式】分解因式：（1）（2）【答案】解：（1）原式（2）原式例2、已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3【思路点拨】先提公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后带入数据进行计算即可得解【答案与解析】解：a3b+2
2、a2b2+ab3 = ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【总结升华】在因式分解中要注意整体思想的应用，对于式子较复杂的题目不要轻易去括号举一反三：【变式】若，是整数，求证：是一个完全平方数.【答案】解：令上式即类型二、配方法分解因式例3、用配方法来解决一部分二次三项式因式分解的问题，如：那该添什么项就可以配成完全平方公式呢？我们先考虑二次项系数为1的情况：如添上什么就可以成为完全平方式？因此添加的项应为一次项系数的一半的平方.那么二次项系数不是1的呢？当然是转化为二次项系数为1了
3、.分解因式：.【思路点拨】提出二次项的系数3，转化为二次项系数为1来解决.【答案与解析】解：如 【总结升华】配方法，二次项系数为1的时候，添加的项应为一次项系数的一半的平方. 二次项系数不是1的时候，转化为二次项系数为1来解决.类型三、完全平方公式的应用例4、先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x22xy+y2=（xy）2及（xy）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x2）=2（x2+6x+992）=2（x+3）211=2（x+3）222因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数
4、所以（x+3）2的最小值为0，此时x=3进而2（x+3）222的最小值是2022=22所以当x=3时，原多项式的最小值是22.解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x26x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值【答案与解析】解：原式=3（x22x+4）=3（x22x+11+4）=3（x1）2+9，无论x取什么数，都有（x1）2的值为非负数，（x1）2的最小值为0，此时x=1，3（x1）2+9的最小值为：30+9=9，则当x=1时，原多项式的最小值是9【总结升华】此题考查了完全平方公式，非负数的性质，以及配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键举一反三：【变式1】若ABC的三边
5、长分别为、,且满足， 求证：.【答案】解： 所以所以所以因为ABC的三边长分别为、，所以，矛盾，舍去.所以.【变式2】若（2015x）（2013x）=2014，则（2015x）2+（2013x）2= 【答案】4032解：（2015x）（2013x）=2014，（2015x）（2013x）2=（2015x）2+（2013x）22（2015x）（2013x）=4，则（2015x）2+（2013x）2=4+22014=4032巩固练习一.选择题1. 若是完全平方式，则的值为（ ）A5 B7 C1 D7或12下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）x210x+25；4a2+4a1；x22x1；A
6、1个 B2个 C3个 D4个3. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A. B. C. D. 4.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2abbcac的值为（）A 0B1C2D35. 若，则的值为（ ） A.12 B.6 C.3 D.06. 若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（ ） A. B. C. D. 二.填空题7分解因式：4x24xy+y2= 8. 因式分解:_. 9. 因式分解: _.10. 若，_.11. 当取_时，多项式有最小值_.12.如果实数x、y满足2x26xy+9y24x+4=0，那么= 三.解答题13.若，求的值.14.已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a）2；（3）a15. 若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状. 小明是这样做的： 解：，. 即 ，. 该三角形是等边三角形. 仿照小明的解法解答问题： 已知： 为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.融会贯通，战胜中考
