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1、2011年初中毕业生学业考试（模拟考）数 学 科 试 卷一选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上。125的算术平方根是 A 5 B5 C D2到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A三条角平分线的交点 B三条高的交点俯视图 主视图C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点3一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是_A B C D4玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日 搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记数法表示应为_(保留三个有效数字)A
2、7.94105 B 7.94106 C 7.95105 D 7.951065某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是_A、19，20 B、19，19 C、19，20.5 D、20，19（第7题）二、填空题（45=20分）6分解因式： 7如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_ _cm8一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则 这件衬衣的进价是 元9为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将 铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一 个刻
3、度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 cm10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于_三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算12. 如图，要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）13如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，
4、分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN为平行四边形。14、阅读材料，解答问题阅读材料：如图，一扇窗户打开后用窗钩可将其固定图 图（1）这里所运用的几何原理是（ ）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短（2）如图是图中窗子开到一定位置时的平面图，若，,=60cm，求点到边的距离（结果保留根号）ABDCO（第15题）15如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长四解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2
5、个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？17有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？18、已知二次函数求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；19如图，过点P（2，
6、）作轴的平行线交轴于点，交双曲线 （）于点，作交双曲线（）于点，连结已 知yxOPAMN（第19题）（1）求的值； （2）设直线MN解析式为，求不等式的解集；五解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.(（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，
7、才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？21、某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应
8、是多少？22、如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；yAPBQCOx（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：OABQ=APBP；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。2010-2011学年度下学期第二次联考数学试题参考答案 一、选择题（35=15分） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A二、填空题（45=20分） 6. 3(a+3)(a-3)
9、7. 12 8. 108 9. 10. 三、解答题（56分=30分）11.解：原式=2+1-2+-1 -3分 =2+1-+-1 =2 -6分 12.（作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，共6分）解：如图即为所求作图形。13.证明：四边形ABCD是平行四边形.AD=BC，AB=CD，A=C，B=DAK=CM，BL=DN，BK=DM，CL=ANAKNCML，BKLDMN -3分KN=ML，KL=MN四边形KLMN是平行四边形. -6分14.（1）A -2分 (2)解；过点B作BCOA于点C，设BC=x, BOA=45, BA0=30, OC=x, AC=x,则X+x=60X=30-30
10、ABDCO（第15题）点到边的距离为（30-30）cm.-6分15.解：AB是直径, ACB=90, BC=8(cm). -2分又CD平方ACB, ACD=BCD=45,又ACD=ABD,DAB=DCBDAB=ABD=45 AD=BD=(cm) -6分四解答题（47分=28分）16解：（1） P(摸到红球)= ， P(摸到兰球)= ，P(摸到黄球) = ， P(摸到白球)= ， 每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80+30+10 =15(元) -4分 （2）1510， 两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。-7分17.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则： 1+x+(1+x)x=8
11、1 -4分 , ( 舍 )答：每轮传染中平均一个人传染了8人。 -7分18.（1）证明：令y=0, 则, = = = 0, 0无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点. -4分(2).对称轴为x=，k=2 解析式为 -7分yxOPAMN（第19题）19.解：（1）依题意，则AN=4+2=6,N(6, ), 把N(6, )代入中,k= -3分 (2)M点横坐标为 2, M点纵坐标为, M(2, ) 由图像知，的解集为0x2 或 x6 -7分20. 解：（1）BMP是等边三角形. 1分 证明：连结AN EF垂直平分AB AN = BN由折叠知 AB = BN AN = AB = BN ABN为等边三角形 ABN =60 PBN =30 3分又ABM =NBM =30，BNM =A =90 BPN =60
