高中物理第2轮复习 2 第1讲 动量定理和动量守恒.ppt

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1、专题二动量和能量第一讲动量定理和动量守恒 一 冲量和动量1 冲量I Ft是一个过程物理量 与具体的物理过程有关 它表示力对时间的积累效果 1 此式只适用于恒力冲量的计算 变力的冲量一般不适用 只有当力F方向不变 大小随时间线性变化时 才可用力的平均值代替式中的F 此时平均力F F1 F2 2 2 冲量是矢量 当F为恒力时 I的方向与F的方向相同 当F为变力时 I的方向由动量增量的方向确定 两个冲量相同 必定是它们的大小和方向都相同 2 动量p mv 要注意其瞬时性 矢量性 相对性 二 动量定理 物体所受合外力的冲量等于动量的改变量 即I合 mvt mv0它是对应于某一过程的矢量方程 应用时要注

2、意 1 方程的左边是合外力的冲量 而不是某一个力的冲量 方程的右边是动量的增量 当初 末动量在一条直线上时 选定正方向后用正 负号来表示方向 于是矢量运算简化为代数运算 2 动量定理的研究对象可以是单个物体 质点 也可以是物体系统 对物体系统 只需分析系统受的外力 不必考虑系统的内力 系统内力的冲量和为零 不影响整个系统的总动量 3 动量定理可改写成 这是牛顿第二定律的又一表达形式 物理意义是 合外力等于物体动量的变化率 如果合外力一定 则物体在运动过程中动量的变化率恒定 与物体的运动形式无关 如果物体的动量变化率不随时间而变 则物体所受的合外力一定是恒力 物体一定做匀变速运动 三 动量守恒定

3、律1 动量守恒定律 相互作用的物体 如果不受外力作用 或者它们所受的合外力为零 它们的总动量保持不变 2 动量守恒定律的常见表达式 1 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 系统初 末状态的动量相同 2 系统动量的增量为零 3 一个物体动量的增量与另一个物体动量的增量大小相等 方向相反 3 动量守恒定律的使用条件 1 系统不受外力或者所受外力之和为零 2 系统所受的合外力虽不为零 但外力比内力小得多 而且作用时间很短 如碰撞过程中的摩擦力 爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多 它们在碰撞 爆炸过程中的冲量可忽略不计 3 系统所受的合外力虽然不为零 但在某个方向上合外力为零 则在该

4、方向上系统的动量守恒 4 动量守恒定律的理解及应用要点 1 矢量性 动量守恒方程是一个矢量方程 应统一选取正方向 凡与正方向相同的动量为正 与正方向相反的动量为负 对于未知的动量 可假设在正方向上 通过解得结果的正负 判定其方向 2 同时性 动量是一个瞬时量 动量守恒指的是系统在任一瞬时的动量恒定 列方程m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 时 等号左侧是作用前同一时刻各物体的动量和 等号右侧是作用后同一时刻各物体的动量和 初 末状态不能搞混 不同时刻的动量不能相加 3 整体性 初 末状态的研究对象必须一致 如车漏沙时应把漏出的沙子也包括在内 4 参考系的同一性 动量守恒方程中的速度必须相对

5、于同一参考系 通常取地面为参考系 5 普适性 它不仅适用于两个物体所组成的系统 也适用于多个物体组成的系统 不仅适用于宏观物体组成的系统 也适用于微观粒子组成的系统 不仅适用于低速运动的物体 也适用于高速运动的物体 类型一 冲量和动量的计算恒力的冲量可以用I Ft计算 变力的冲量一般有三个途径可求 力均匀变化可以先求平均力 再求冲量 力不均匀变化但方向在一条直线上可采用F t图象求冲量 通过动量定理求冲量 另外 要注意区别某一个力的冲量与合外力的冲量 某一段时间内某个力 或合力 的冲量 例1 将质量为m 1kg的小球 从距水平地面高h 5m处 以初速度为v0 10m s水平抛出 求 1 平抛运

6、动过程中小球动量的增量 2 小球落地时的动量p 3 飞行过程中小球所受的合外力的冲量I 解析 如图所示 水平方向vx不变 故 变式题 把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上 如图2 1 1所示 在与水平方向成37 的力F 10N作用下从静止开始运动 在2s内力F对物体的冲量为多少 物体重力的冲量是多少 物体获得的动量是多少 已知cos37 0 8 sin37 0 6 g取10m s2 图2 1 1 解析 2s内力F对物体的冲量为I1 Ft 10N 2s 20N s2s内物体重力的冲量为I2 mgt 100N 2s 200N s2s内物体获得的动量大小即为物体所受合外力的冲量I合 F合t 10

7、N cos37 2s 16N s所以物体获得的动量p 16kg m s 类型二 动量定理及其运用动量定理不仅可以方便地运用于对单个物体的受力 运动规律的分析 也常运用于分析两个或多个物体 运用时需对物体或系统的运动过程进行详细分析 挖掘隐含条件 寻找系统和个体间的关联 比运用牛顿运动定律解决 连接体 问题要简捷一些 例2 2011 四川 随着机动车数量的增加 交通安全问题日益凸显 分析交通违法事例 将警示我们遵守交通法规 珍惜生命 一货车严重超载后的总质量为49t 以54km h的速率匀速行驶 发现红灯时司机刹车 货车即做匀减速直线运动 加速度的大小为2 5m s2 不超载时则为5m s2 1

8、 若前方无阻挡 问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远 2 若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车 两车将发生碰撞 设相互作用0 1s后获得相同速度 问货车对轿车的平均冲力多大 解析 1 设货车刹车时速度大小为v0 加速度大小为a 末速度大小为vt 刹车距离为s 变式题 物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动 如图2 1 2甲 A的质量为m B的质量为M 当连接A B的绳突然断开后 物体A上升经某一位置时的速度大小为v 物体B下落的速度为u 如图乙 在这段时间内 弹簧的弹力对物体A的冲量为 D 图2 1 2 A mvB mv MuC mv MuD mv mu 解析

9、 由动量定理 对B Mgt Mu 对A I弹 mgt mv 0解得 I弹 mv mu 类型三 动量守恒定律运用动量守恒定律解题 主要抓住定律成立的条件 注意系统内力的冲量不改变系统的动量 但可以改变系统内物体的动量 内力的冲量是系统内物体间动量传递的原因 而外力的冲量是改变系统总动量的原因 例3 甲 乙两球在光滑水平面上沿同一直线 同一方向运动 甲球的动量是5kg m s 乙球的动量是7kg m s 当甲追上乙时发生碰撞 则碰撞后甲 乙两球动量的可能值是 A 4kg m s 14kg m sB 3kg m s 9kg m sC 5kg m s 17kg m sD 6kg m s 6kg m s

10、 解析 甲 乙两球碰撞过程动量守恒 可排除A选项 甲球追上乙球并与之相撞 则乙球的动量只有增加不可能减小 排除D选项 碰撞过程中能量不可能增加 对C选项 甲球碰撞前后动能不变 而乙球动能增加 故也应排除 正确答案为B 答案 B 变式题 2011 山东 如图2 1 3所示 甲 乙两船的总质量 包括船 人和货物 分别为10m 12m 两船沿同一直线同一方向运动 速度分别为2v0 v0 为避免两船相撞 乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船 甲船上的人将货物接住 求抛出货物的最小速度 不计水的阻力 答案 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin 抛出货物后船的速度为v1 甲船上的人接到货

11、物后船的速度为v2由动量守恒定律得12m v0 11m v1 m vmin 10m 2v0 m vmin 11m v2 为避免两船相撞应满足v1 v2 联立 式得vmin 4v0 类型四 人船模型静水中船上的人行走时 若不考虑水的阻力 那么人与船所组成的系统的动量守恒 这一模型还可以推广到其他问题上来解决大量实际问题 现举几个例子加以说明注意 这类问题涉及相对运动的平均动量守恒问题 例4 如图2 1 4所示 质量为M 300kg的小船 长为L 3m 浮在静水中 开始时质量为m 60kg的人站在船头 人和船均处于静止状态 若人从船头走到船尾 不计水的阻力 则船将前进多远 图2 1 4 分析 人在

12、船上走 船将向人走的反方向运动 由系统动量守恒知 每一时刻船 人的总动量都等于0 所以人走船动 人停船停 人走要经过加速 减速的过程不能认为是匀速运动 船的运动同样也不是匀速运动 但可以用平均速度表示 对应的是平均动量 t相同 注意s均应对地 所以s人 L s船 因s船为未知量 所以包括大小 方向 解析 s人 L s船 人船组成的系统动量守恒 取人行进的方向为正方向 不考虑未知量的正 负 变式题 载人气球原来静止在空中 与地面距离为h 已知人的质量为m 气球质量 不含人的质量 为M 若人要沿轻绳梯返回地面 则绳梯的长度至少为多长 解析 取人和气球为对象 系统开始静止且同时开始运动 人下到地面时

13、 人相对地的位移为h 设气球对地位移L 则根据推论有ML mh 类型五 多过程运用动量守恒定律分析多过程物理现象时 注意恰当地选择某些特定的物理过程 确定系统的初 末状态 从而运用动量守恒定律列方程求解 例5 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A B两物块都以v 6m s的速度在光滑的水平面上运动 弹簧处于原长 质量为4kg的物块C在前方静止 如图2 1 6所示 B与C碰后二者粘在一起运动 在以后的运动中 求 1 当弹簧的弹性势能最大时 物块C的速度是多大 2 弹性势能的最大值是多少 3 A的速度可能向左吗 为什么 图2 1 6 解析 1 当A B C三个物块同速时 弹性势能最大 由动量守恒定律有

14、 mA mB v mA mB mC v1 解得v1 3m s 2 当B跟C碰时 弹簧不会突然发生形变 A的运动不受影响 以B和C为系统 设B C粘在一起时的速度为v 则有mBv mB mC v B C粘在一起后 以A B C为系统 机械能守恒 有 答案 1 3m s 2 12J 3 不会 变式题 如图2 1 7 人和冰车的总质量为M 人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上 以相对地的速率v将一质量为m的木块沿冰面推向正前方的竖直固定挡板 设木块与挡板碰撞时无机械能损失 碰撞后木块以速率v反弹回来 人接住球后 再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板 已知M m 31 2 求 1 人第二次推出木块后 冰车和人的速度大小 2 人推木块多少次后不能再接到木块 解析 每次推木块时 对冰车 人和木块组成的系统 动量守恒 设人和冰车速度方向为正方向 每次推木块后人和冰车的速度分别为v1 v2 则