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1、高考数学全国卷命题趋势与应对策略 南昌二中孙庆宏 1 2 3 4 5 6 7 8 主要内容一 回顾2017高考考试大纲及考试说明二 2017年高考全国数学命题的思想与规律三 2018年全国卷的几点预测四 2018届复习建议五 南昌二中的一些模式六 精细管理 细节决定成败 9 一体四层四翼 的高考评价体系2014年9月 国务院颁布了 关于深化考试招生制度改革的实施意见 按照 实施意见 部署 我国高考改革2014年 拿图纸 出方案 制订了高考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的调整方案 2015年 打基础 抓施工 坚持立德树人 加强社会主义核心价值观 中华优秀传统文化 依法治国和创新精神的考查
2、并顺利实现7个省份使用全国卷的平稳过渡 一 回顾2017高考考试大纲与考试说明 1 问题的提出 10 一体 即高考评价体系 通过确立 立德树人 服务选拔 导向教学 这一高考核心立场 回答了 为什么考 的问题 通过明确 必备知识 关键能力 学科素养 核心价值 四层考查目标以及 基础性 综合性 应用性 创新性 四个方面的考查要求 回答了高考 考什么 和 怎么考 的问题 一体 是总体框架 四层 与 四翼 是 一体 的有机组成部分 共同构成了实现高考评价功能的理论体系 11 四翼 考查要求是从国家人才强国战略出发 结合高校人才选拔需求提出的基础性 综合性 应用性 创新性等四项要求 着重体现了国家人才强
3、国战略中对未来发展所需应用型和创新型人才的基本要求 也集中体现了各类高校通过高考选拔人才的共性需求 12 在能力要求内涵方面 增加了基础性 综合性 应用性 创新性的要求 增加了数学文化的要求 同时对能力要求进行了加细说明 使能力要求更加明确具体 在现行考试大纲三个选考模块中删去 几何证明选讲 其余2个选考模块的内容和范围都不变 考生从 坐标系与参数方程 不等式选讲 2个模块中任选1个作答 2 2017年的高考考试大纲主要修订内容 13 14 1 刘和平 北京大学数科院教授考查内容删去 几何证明选讲 模块的直接理由是因为这部分内容考查的是初中平面几何的知识 几何的主要知识内容在立体几何和解析几何
4、中均有体现 不需要再单独列为专题考查 同时在过去的教学大纲和2017年修订后的课程标准中 都不包含这部分内容 2 王殿军 清华附中校长 清华大学数学系教授首先明确提出了从三个方面考查学生的数学学习情况 即数学思想方法 数学能力 数学的科学与人文价值 体现了知识与能力并重 科学与人文兼顾的精神 特别是明确提出了在数学考试中增加数学文化的要求 有利于引导中学数学教学更加注重思想性 文化性和灵活性 有利于实现全面提升和培养学生综合的数学素养 专家解读 14 15 1 突出理性思维 弘扬数学文化 数学文化在高考试题中的渗透 陈昂 教育部考试中心 助理研究员 任子朝 教育部考试中心 研究员 摘要 数学文
5、化是国家文化素质教育的重要组成部分 其内涵是一种理性思维方法在实践过程中不断探索 形成的数学史 数学精神及其应用 高考试题主要从数学史 数学精神 数学应用三个方面渗透数学文化 通过这种渗透 有效促进学生理性思维的发展 3 数学试题如何渗透数学文化 15 16 2 梅磊 例谈数学文化融入高考试题的意义和途径 摘要 数学时事 数学游戏 数学名人 数学名著 数学名题 数学猜想 数学图形 数学符号 数学应用 数学思想方法十个方面 湖北高考题 3 史嘉 2015年数学文化高考题分类欣赏 数学通讯 2015年第12期摘要 按试题与数学知识的关联程度 把数学文化试题分为点缀式 附加式 复制式 顺应式 重构式
6、 内隐式 16 考试说明 考试大纲 课程标准三者之间的关系 课程标准 考试大纲 考试说明 高考命题的依据是 但最根本的依据是教材 教材是课程的具体化 因此 高考命题最根本的依据是教材 试题考什么 依据 制定试题内容怎么呈现 依据教材 17 1 今年试卷较好地遵循 考试大纲 考试说明 的要求 很好的体现了 一体四层四翼 的高考评价体系的思想 结构稳定 难度稳定 注重基础 关注应用理科试卷整体平稳 运算量 阅读量对学生形成较大的挑战 选择 填空 解答题层层递进 多题把关 文科试卷整体同样维持了全国卷的难度稳定 考查全面的风格 对学生的数 形及数据处理都进行了很好的考查 今年的文科压轴题难度较去年虽
7、然容易了一些 但同时由于在考查函数与导数 数列 解析几何等问题上 对计算能力要求更高 计算量偏大 应该对文科数学拿高分是个不小的挑战 综观今年的数学卷 稳中有新 注重数学知识 更注重学生的数学素养 很好的体现了高考的选拔功能 二 2017高考全国数学命题思想与规律 18 2 试题总体评价数学全国卷最大的特色规律就是 稳定 全国卷每年80 的试题内容都是稳定的 只有20 的内容是创新的 难度与2016年持平 2017年全国 卷总体评价 1 遵循考试大纲 整体保持平稳 2 稳中有变 立意创新 平凡中见功底 4 突出了对数学核心素养和数学文化与应用的考查 5 命题更加科学 19 整卷遵循考试大纲 纵
8、观全卷 选填更灵活 大题较常规 可以看出 2015 2016 2017年新课标全国 卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格 命题角度和试题难度上仍然呈现了 起点低 坡度缓 难度散 的特点 12 16 21把关 试卷从多视角 多维度 多层次地考查数学思维品质 考查考生对数学本质的理解 考查考生的数学素养和学习潜能 它有利于中学数学教学和课程改革 有利于高校选拔有学习潜能的新生 具有较高的信度 效度 必要的区分度和适当的灵活度 体现了高中新课程标准的要求及理念 基础知识 基本技能 基本思想方法在命题设计里得到更好的体现 1 遵循考试大纲 试卷整体保持平稳 20 与2016年考卷相比 出题方式与
9、命题角度基本稳定 仍重视知识交汇型试题的考查 但今年高考更加重视考查考生的实际应用能力 比如理科12题 19题 文科19题以生产生活为命题背景 从实际中抽象出数学问题 将数学知识与实际问题相结合 考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力 体现了数学的应用价值与人文特色 体现了新课标的教育理念 很有新意 理 16 20 21 题 外表平凡 但真要做对 需要一定的功底 2 试卷稳中有变 立意创新 平凡中见功底 21 试卷结构虽然与往年基本一致 唯一删减的是选做题的 平面几何选讲 但立体几何中考查了平面几何知识 例如第16题 动态立体几何问题 需要运用平面几何知识得出底面边长和高之间
10、的关系 进而得到函数关系求解最值 还如第8题 一改往年的程序框图求解输出结果的考查方式 通过填空的形式考查了判断语句和赋值语句 再如第12题 用一个实际例子引出数列 考查形式新颖 22 理 12题的数学抽象和推理 理 16题的数学建模 文 理 19题的数学应用和数学建模 都是对学生的核心素养进行了很好的考查 理 19题 全卷最难算的题 将实际问题转化成数学模型 利用数学工具 思想去分析和解决问题 不过本题题目文字较多 计算量较大 需要冷静读题 不能急躁 3 突出了对数学核心素养 数学文化与应用的考查 23 理科的第2题 文科第4题 借助太极图考查了几何概型 体现了图形的对称美有利于中华传统文化
11、的继承和发扬 契合 考试大纲 中新加入的对数学文化考查的要求 虽然 卷力度不大 但纵观全国各地试卷 传统文化着力很多 如全国 卷 3 从我国古代数学名著 算法统宗 引入 然后通过诗歌提出数学问题 浙江 11 以我国古代数学家刘微创立的割圆术为背景 设计圆内接正六边形的面积问题 使考生了解中国传统文化的愽大精深 24 中国传统文化 25 纵观全国各地试卷 2017年数学试卷采用大题 小题结合的方式 全面 深入考查学生的应用能力 全国1卷 文 理 19题的数学应用和数学全国2卷 19 题以水产品养殖方法为背景 设计了根据样本数据分析比较新 旧养殖方法的产量问题 天津文科 16 题以电视连续剧播放为
12、背景 考查线性规划解决实际问题的能力 以及抽象概括和运算求解能力 26 从今年的试卷情况来看 新课标 卷将更贴近中学教学实际 在坚持对五个能力 两个意识 1 空间想象能力2 抽象概括能力3 推理论证能力 4 运算求解能力5 数据处理能力6 应用和创新意识 考查的同时 注重对数学思想与方法的考查 体现了 基础性 综合性 应用性 创新性 四个方面的要求 更强调数学本质 题目从易到难 题面通俗易懂 一目了然 全卷没有看不懂的题 试题中更强调考生必须具备的数学核心素养 无论是常规题还是创新题 是数学问题还是应用问题 情景都自然合理 控制了抽象程度 使考生能正确理题意 考查更加科学 4 命题更加科学 2
13、7 28 设问一目了然 利于学生理解 29 部分高考题不科学的问题 有些高考题存在科学性缺陷 有些没有数学价值 有些试题超出课程标准和考试大纲要求 有些的在数学上把握不准确 有的试题过分形式化 考查阅读理解能力的试题晦涩难懂 30 没有价值的数学题 31 这些题学生得到的 收获 只能是 今后如果出现求最大 最小值的和的题 要看它是否是奇函数 这种 收获 在分析问题 解决问题上没有任何意义 不是在学数学 而是在对付考试 对付题型 而这种题型不是真正意义上的数学问题 遗憾的是 今天的数学考试和教学中存在大量没有任何价值的问题 这类问题的过量不仅浪费了教学时间 消耗了师生的精力 而且教学效果不明显
14、甚至产生负面影响 32 命题者给出该题的标准答案如下 33 34 35 36 这道题的问题不在于答案给出的解法麻烦 其致命的缺陷是 我们的问题明明是让学生求函数的值域 但我们用这道题要告诉学生的却是 你们学过的求极值的通性通法在这里却不适用 在这里要用一个巧妙的变形 可惜的是 这个变形 只适合这一道题 换了别的题就不成了 甚至把这道题目中函数表达式的任何一个数或符号改一下 例如 把3改为4或把2改为5 或把减号改成加号 等等 上述的解题方法也失灵 也就是说 本题给出的方法 只能解这一道题 换一个数或符号就失效 这样的题目有意义吗 37 试题过分形式化 38 39 课程标准指出 形式化是数学的基
15、本特征之一 在数学教学中 学习形式化的表达是一项基本要求 但是不能只限于形式化的表达 要强调对数学本质的认识 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里 40 试题晦涩难懂 41 42 1 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 在全校随机抽取5个班级 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据 已知样本平均数为7 样本方差为4 且样本数据互不相同 则样本数据中的最大值为 统计的作用是从大量的现象中发现其存在的规律性 而统计样本是随机抽取的 因此 1 中求样本的最大值就没有任何意义 在实际问题中 是先知道了样本再去求平均数和方差 而不是像本题中那样倒过来 由均值 方差等去求最大值只是纯粹的
16、数字游戏 和真正的统计相距很远 违背数学目的和概念 43 2 一名射击运动员连续射靶16次 命中的环数如下 8 9 10 9 8 7 9 10 9 8 8 9 10 9 8 7 求这名运动员封击环数的众数 我国教材习题中象这样的题目比比皆是 这样本来是随机采集出来的数据 学生却把它们当作是确定的来处理了 在学习过程中 学生头脑中没有形成随机的观念 体会不到抽样的必要性 这样就在很大程度上违背了统计教学的目的 44 亮点 突出数学本质 真实数学应用特点 1 突出主干知识 核心内容 的考查 2 突出通性通法 应用问题的考查 3 难度适中 回归课本 4 题面创新适度 5 考试内容 顺序微调 3 试题的亮点与特点 45 1 突出主干知识 核心内容 的考查 主干知识 函数与导数 三角函数 数列 立几 解几 概率统计 46 数学课程标准中的核心内容 平面解析几何初步 函数与基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 数列 立体几何初步 算法初步 集合 平面向量 数系的扩充与复数的引入 统计与概率 不等式 基本初等函数 三角函数 核心内容 圆锥曲线与方程 解三角形 空间向量与立体几何 导数及其应用 4
