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1、导体的静电平衡条件 1 用场强描述 导体内部任何一点的场强为零 导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面 2 用电势描述 静电平衡时 导体为等势体 静电平衡时 导体表面为等势面 二 静电平衡时导体上的电荷分布特征 1 实心导体带有净电荷Q 电荷如何分布 Q 结论一 导体处于静电平衡时 导体内部没有净电荷 电荷只能分布在导体表面上 在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S 静电平衡导体内 体内无净电荷 2 若导体为有空腔的导体 空腔导体带净电荷Q 时 电荷又是如何分布的呢 1 腔内无带电体的情形 在导体内作一包围空腔的高斯面S 导体内 即 S内无净电荷存在 结论二 空腔内没有电荷时 导体内部和
2、空腔内表面上都没有净电荷存在 电荷只分布在导体外表面 问题 会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷 2 空腔导体腔内 空腔导体带电荷Q 有带电体的情形 由高斯定理 在导体内作一包围空腔的高斯面S 结论三 空腔内有带电体 电量q 时 空腔内表面感应出等值异号电量 q 导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和 导体内 电荷守恒定律可知 即 内表面有 q 外表面有Q q 3 静电平衡导体 电荷在导体表面的分布是否与导体形状有关 以一特例说明 设有两个相距很远的导体球面 半径分别为R和r R r 结论四 静电平衡导体 曲率半径R越小的地方 电荷面密度 越大 即 若用一导线将两球面相连 结论
3、五 静电平衡导体 表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比 4 静电平衡导体外表面附近场强的大小 紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面 下底 S 在导体内部 导体的电荷重新分布 四 导体存在时的静电场的场强和电势分析方法 解题依据 1 静电场中金属导体内部场强为零 即E内 02 静电平衡导体是等势体3 电荷守恒定律 即q全 Q 导体放入静电场中 解 设导体球表面感应出电荷 q 例2 半径为R的不带电导体球附近有一点电荷 q 它与球心O相距为d 试求在静电平衡时 1 导体球球心处的电势 2 导体球上的感应电荷在球心处产生的电场强度 3 若将导体球接地 导体球上的净电荷为多少 静电平
4、衡时 导体球上的感应电荷的分布如图所示 1 导体球球心处的电势是总电势 由电势叠加原理有 所有感应电荷在O处的电势为 点电荷q在O处的电势为 电荷守恒定律 即 球心O处总场强为零 球心处的场强是q的电场和 q 的电场叠加的结果 2 建立如图所示的坐标轴 感应电荷在球心处的场强方向沿x轴正方向 3 导体球接地 导体球是等势体 则球心处的电势为 导体球与地球同电势 且U地球 0 球上感应电荷的净电荷设为 而 解得 显然不为零 例3 半径为r1的导体球带有电荷 q 球外有一个内外半径分别为r2 r3的同心导体球壳 壳上带有电荷 Q 试求 1 该系统电场场强的分布 导体球和球壳的电势U球和U壳 以及它
5、们的电势差 U 2 若把导体球壳的外表面接地 该则系统的场强和电势又怎样分布 3 在最初的条件下 若外球壳离地面很远 而内球接地 电荷如何分布 外球壳的电势U壳为多少 以同心球面为高斯面 如图 由高斯定理 有 球对称分布的带电体系的组合符合高斯定理求场强的条件 解 1 球壳内表面均匀分布电荷为 q 球壳外表面均匀分布电荷为 q Q 电势差为 导体球的电势为 球壳的电势为 2 球壳外表面接地 即 接地空腔导体对内电场的静电屏蔽 球壳外表面上电荷为零 导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变 由高斯定理 得 设内球表面带电荷q 则球壳内表面感应带电荷 q 球壳外表面带电荷 Q q 因r3r1 r3r
6、2 所以 球壳电势 3 内球接地 则球心处的电势为 有 电场强度E和电势U重新分布 高斯定理 环路定理 静电场 导体 电介质 感应现象 感应电荷q 电荷分布满足电荷守恒定律 介质场中的高斯定理 极化现象 极化电荷q 电位移矢量D 介质场中的环路定理 电场的能量 电容器 1 无极分子电介质 无外电场时分子的正负电荷中心重合 无极分子没有固有电矩 2静电场中的电介质 电介质 内部几乎没有可以自由运动电荷的物体 又称为绝缘体 一 电介质的分类 正负电荷中心重合 电偶极子模型 2 有极分子电介质 无外电场时分子正负电荷中心不重合 有极分子具有固有电矩 无外电场时 由于热运动 无极分子 有极分子 整体对
7、外不显电性 无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果 位移极化 诱导电偶极矩 二 电介质的极化 1 无极分子的极化 诱导电矩pe方向与E0的方向大致一样 极化电荷 外电场E0越强 诱导电偶极矩pe越大 束缚电荷 击穿 有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发生转向的结果 转向极化 2 有极分子的极化 束缚电荷 极化电荷 力矩 外电场E0越强 分子电矩pe的转向排列也越整齐 击穿 电流变液由高介电常数的颗粒与低介电常数的母液组成 电介质极化在生活中的应用 新型智能材料 电流变液 电流变液本质就是电场导致固体介质颗粒的极化 在外电场的作用下 电介质表面上会
8、出现极化电荷 电介质的极化 在介质表面出现的电荷是极化电荷 束缚电荷 且外电场越强 电介质表面出现极化电荷越多 极化 束缚 电荷也会激发电场 使电场的分布发生变化 以两块靠得很近的带电金属板为例 三 电介质中静电场的电场强度 介质中某点的场强 是由外电场和极化电荷的电场叠加而成 自由电荷的场强 极化电荷的场强 介质中的合场强 电极化率是与电介质有关的常数 实验发现 在各向同性电介质中 相对介电常量 令 介质中的合场强E 相对介电常量 r是一个只与介质本身性质有关的无量纲的量 电介质中的合场强 讨论 电介质中的静电场的场强减弱了 极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故 3 对于两块大金属平
9、板间的电介质 束缚电荷面密度 极化电荷的面密度总是小于自由电荷的面密度 1 适用条件 各向同性均匀电介质充满电场的空间 或只要是电介质的表面是等势面 2 四 有电介质时的静电场的两个基本定理 1 有电介质时的环路定理 仍成立 是由自由电荷和极化电荷共同产生的 束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样 保守场 2 有电介质时的高斯定理 在电介质电场中任作一闭合曲面S 高斯定理仍成立 式中的 q为闭合曲面内一切正 负电荷的代数和 即自由电荷q0 极化电荷q 有源场 有电介质时的高斯定理 在静电场中 通过任意闭合曲面的电位移通量 等于该高斯面内所包围的自由电荷的代数和 电位移矢量 自由电荷 电位移通量
10、 令 有源场 3 电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关 但D 或E 本身与自由电荷和极化电荷都有关 2 是一个辅助物理量 没有明显的物理意义 但有介质时 计算通量比计算通量简便 讨论 介质的介电常量 1 对于各向同性均匀电介质 对于电介质 电极化强度矢量 线与线的区别 线 从正电荷 自由的或束缚的 出发 终止于负电荷 自由的或束缚的 线 从自由正电荷出发 终止于自由负电荷 4 可用电位移线来形象地描述电位移 线 线 5 电通量与电位移通量的比较 电通量 通过某一面积的电场线的条数 电位移通量 通过某一面积的电位移线的条数 五 利用电介质中的高斯定理求场强的一般步骤 分析电场所具有的对称性
11、质 巧作高斯面 即选择适当形状的闭合曲面为高斯面 计算通过高斯面的电位移通量 计算高斯面内所包围的自由电荷的代数和 由电介质中的高斯定理求出电位移D 由电位移D求出场强E 例1 半径为R的金属球带有正电荷q0 置于一均匀无限大的电介质中 相对介电常数为 r 试求球外的电场场强分布 取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面 方向沿径向向外 或 电介质中的场强 解 电场分布为球对称 例2 如图所示 两块无限大均匀带电金属平板 平板的自由电荷面密度分别为 0和 0 两平板间充满两层各向同性均匀电介质 相对介电常量各为 r1和 r2 两层电介质的厚度分别为d1和d2 且电介质的界面都平行于金属平板 试
12、求此两块带电平板间的电场分布和电势差 解 求E先求D 求 UAB r1 r2 例3 半径为R1 电量QA的导体球A 球外套一个半径为R3 电量QB的同心导体薄球壳B A B中间充满相对介电常量分别为 r1和 r2的两层各向同性均匀电介质 它们的分界面为一半径为R2的同心球面 试求 1 电场强度分布 2 A B间的电势差 3 球A的电势 解 1 以球心O为原点 以r为半径作一球形高斯面 则 空间中的电场强度分别为 求UAB 取无限远处为零电势点 求UA 4电容器的电容 一 孤立导体的电容 1 孤立导体 指导体周围没有其它带电体和导体 2 孤立带电导体球 已知 半径R 电量Q 导体球面的电势 当半
13、径一定 所带电荷增加 电势相应增加 导体储存或容纳电荷的能力 孤立导体的电容 3 任意孤立带电导体 理论与实验表明 随着Q的增加 U将按比例增加 但它们的比值为一定值 即 带电Q 具有的电势U 2 导体的电容C是与Q U无关的常数 但与导体的尺寸和形状有关 1 孤立导体的电容是描述该导体储存电荷能力大小的物理量 数值上等于每升高单位电势所需的电量 说明 3 单位 法拉 F 弧立导体球的电容 要提高C 则R 则体积V 地球的电容 实际上 孤立导体是不存在的 可见孤立电容器是不适用的 二 电容器的电容 1 电容器 两个带有等值异号电荷的导体组成的系统 2 两个球形导体组成的系统的电容 电势 电势差
14、 用于存储电荷或电能的装置 3 两个任意形状导体组成的系统的电容 电容器的电量q增加 电容器两个极板上的电势差 U按比例增加 但其比值为一定值 即 理论与实验表明 电容器所带电量与两极板的电势差UA UB之比值为一定值 定义 电容器的极板 电容器的电容 2 q代表两极板的两个内表面之一所带电量的绝对值 两极板带等量异号电荷 3 电容器的电容与极板间的电介质有关 真空中的电容 介质中的电容 相对介电常量 说明 1 电容器的电容C是与q U无关的常数 但与两个极板的尺寸 形状及其相对位置有关 6 常见的电容器有 平行板电容器 圆柱形电容器 球面电容器等 空气电容器 云母电容器 纸质电容器等 7 电容器的符号 5 弧立导体实质上也可认为是电容器 另一个导体极板在无穷远处 U 0 4 电容值与另一个极板是否接地无关 高压电容器 20kV 5 21 F 提高功率因数 聚丙烯电容器 单相电机起动和连续运转 陶瓷电容器 20000V1000pF 涤纶电容 250V0 47 F 电解电容器 160V470 F 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
