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1、椭圆题型总结 一、 椭圆的定义和方程问题(一) 定义:PA+PB=2a2c1. 命题甲:动点到两点的距离之和命题乙: 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2. 已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段3. 已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是( )A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点4. 已知、是平面内的定点，并且，是内的动点，且,判断动点的轨迹.5. 椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的
2、值是 。(二) 标准方程求参数范围1. 若方程表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）2. ( )A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是 . 4. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 5. 方程所表示的曲线是 .6. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。7. 已知椭圆的一个焦点为，求的值。8. 已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 .(三) 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，5），
3、椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.2. 以和为焦点的椭圆经过点点，则该椭圆的方程为 。3. 如果椭圆：上两点间的最大距离为8，则的值为 。4. 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，3），求椭圆C的方程。5. 已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为和，过点P作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1） 长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2） 在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线
4、互相垂直，且焦距为6.(四) 与椭圆相关的轨迹方程1. 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.2. 一动圆与定圆内切且过定点，求动圆圆心的轨迹方程.3. 已知圆,圆，动圆与外切，与内切，求动圆圆心的轨迹方程.4. 已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 5. 已知三边、的长成等差数列，且点、的坐标、，求点的轨迹方程.6. 一条线段的长为，两端点分别在轴、轴上滑动 ，点在线段上，且,求点的轨迹方程.7. 已知椭圆的焦点坐标是，直线被椭圆截得线段中点的横坐标为，求椭圆方程.8. 若的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积是，顶点的轨迹
5、方程为 。9. 是椭圆上的任意一点，、是它的两个焦点，为坐标原点，OQPF1+PF2，求动点Q的轨迹方程。10. 已知圆，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，垂足为，点 在上，并且PM2MP，求点M的轨迹。11. 已知圆，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹方程是 。12. 已知A（0，-1），B（0，1），ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是 。13. 已知椭圆，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。14. (五) 焦点三角形4a1. 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则 。2. 已知、为椭圆的两个焦点，
6、过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长是 。3. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为 。(六) 焦点三角形的面积： 1. 设是椭圆上的一点，、为焦点，求的面积。2. 已知点是椭圆上的一点，、为焦点，求点到轴的距离。3. 已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为 。4. 椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则 。5. 已知AB为经过椭圆x2a2+y2b21(ab0)的中心的弦，F（c,o)为椭圆的右焦点，则AFB的面积的最大值为 。(七) 焦点三角形PF1PF21. 设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最
7、大值，并求此时点的坐标。2. 椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则 ； 。3. 椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为 。4. P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。(八) 中心不在原点的椭圆1. 椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点F的准线方程为，则这个椭圆的方程是 。二、 椭圆的简单几何性质（一） 已知、求椭圆方程1 求下列椭圆的标准方程（1）； （2），一条准线方程为。2 椭圆过（3，0）点，离心率为，求椭圆的标准方程。3 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为？4 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，两准线间的距离为4，则此椭圆的方程为？5 根
