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1、专题 追及与相遇问题 1 追及2 相遇3 相撞 一 问题类型 二 解题思路 实质 两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 1 两个关系 时间关系位移关系 2 一个条件 两者速度相等 1 追及类型一 甲一定能追上乙 v甲 v乙的时刻为甲 乙有最大距离的时刻 1 追及 2 追及类型二 判断v甲 v乙的时刻甲乙的位置情况 若甲在乙前 则追上 并相遇两次 若甲乙在同一处 则甲恰能追上乙 若甲在乙后面 则甲追不上乙 此时是相距最近的时候 1 追及 若涉及刹车问题 要先求停车时间 以作判别 若甲在乙前 则追上 并相遇两次 若甲乙在同一处 则甲恰能追上乙 若甲在乙后面 则甲追不上乙 此时是相距最近的时候
2、3 追及类型三 1 追及 2 相遇 同向运动的两物体的追及即相遇 相向运动的物体 当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离 即相遇 3 相撞 两物体 恰相撞 或 恰不相撞 的临界条件 两物体在同一位置时 速度恰相同若后面的速度大于前面的速度 则相撞 三 解题方法 1 画清行程草图 找出两物体间的位移关系 2 仔细审题 挖掘临界条件 联立方程 3 利用二次函数求极值 图像法 相对运动知识求解 例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始加速行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远
3、 此时距离是多少 四 典例分析 方法一 公式法 设经时间t两车之间的距离最大 则 那么 汽车经过多少时间能追上自行车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大 方法一 公式法 设经时间t两车之间的距离最大 则 方法一 公式法 设汽车经过T时间能追上自行车 方法二 图象法 解 画出自行车和汽车的速度 时间图线 不难看出 当t t0时矩形与三角形的面积之差最大 V t图像的斜率表示物体的加速度 当t 2s时两车的距离最大 方法三 二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离 x 则 方法三 二次函数极值法 设汽车经过T时间能追上自行车 则此时两车距为零 从而有 方法四 相对运动法 选自行
4、车为参照物 以汽车相对地面的运动方向为正方向 汽车相对此参照物的各个物理量的分别为 v0 6m s a 3m s2 vt 0 对汽车由公式 问 xm 6m中负号表示什么意思 以自行车为参照物 公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量 注意物理量的正负号 表示汽车相对于自行车是向后运动的 其相对于自行车的位移为向后6m 例2 A火车以v1 20m s速度匀速行驶 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2 10m s速度匀速行驶 A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动 要使两车不相撞 a应满足什么条件 方法一 公式法 恰不相撞的条件 速度相同时相遇 由A B速度关系 由A B位移
5、关系 方法二 图象法 方法三 二次函数极值法 或列方程 代入数据得 不相撞 0 方法三 二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞 其位移关系应为 其图像 抛物线 的顶点纵坐标必为正值 故有 方法四 相对运动法 以B车为参照物 A车的初速度为v0 10m s 以加速度大小a减速 行驶x 100m后 停下 末速度为vt 0 以B为参照物 公式中的各个量都应是相对于B的物理量 注意物理量的正负号 例3 某人骑自行车 v1 4m s 某时刻在他前面7m处有一辆以v2 10m s行驶的汽车开始关闭发动机 a 2m s2 问此人多长时间追上汽车 A 6sB 7sC 8sD 9s C 注意 刹车 运动的单向性 例4 两辆完全相同的汽车 沿水平直路一前一后匀速行驶 速度均为 若前车突然以恒定加速度刹车 在它刚停止时 后车以前车刹车时的加速度开始刹车 已知前车在刹车过程中行驶距离S 在上述过程中要使两车不相撞 则两车在匀速运动时 保持的距离至少应为 A SB 2SC 3SD 4S B
