《高三数学选择填空题压轴专题4.2 与球相关的外接与内切问题（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学选择填空题压轴专题4.2 与球相关的外接与内切问题（学生版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战高考高考数学选择填空题压轴专题专题4.2 与球相关的外接与内切问题一方法综述 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力。研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）多面体外接球半径的求法，当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等时，可构造长方体或正方体.（2）与球的外切问题，解答时首先要找准切点，可通过作截面来解决.（3）球自身的对称性与多面体的对称性；二解题策略 类型一 柱体与球【例1】（2020河南高三（理
2、）已知长方体的表面积为，则该长方体的外接球的表面积为（ ）ABCD【举一反三】1.（2020河南高三模拟）已知三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧棱垂直于底面且侧棱长为2，若该棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD2.（2020安徽高三（理）已知一个正方体的各顶点都在同一球面上，现用一个平面去截这个球和正方体，得到的截面图形恰好是一个圆及内接正三角形，若此正三角形的边长为，则这个球的表面积为（ ）ABCD3（2020河南高三（理）有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A个B个
3、C个D个类型二 锥体与球【例2】（2020辽宁鞍山一中高三）已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD【举一反三】1.（2020四川省德阳一诊）正四面体ABCD的体积为a33，则正四面体ABCD的外接球的体积为_2（2020宁夏育才中学）九章算术是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32,高为h的圆柱,上面是一个底面积为32,高为h的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为 3（2020贵阳高三（理）在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是一个正三角形，若平面平面，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD类型三 构造
4、法（补形法）【例3】（2020延安高考模拟）刘徽九章算术商功中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A3B32C3D4【举一反三】1.（2020宁夏石嘴山模拟）三棱锥S-ABC中，侧棱SA与底面ABC垂直，SA=1，AB=2，AC=3且ABBC，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于_2.（2020菏泽高三模拟）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和3，此三棱柱的高为23，则该三棱柱的外接球的体积为A83B163C323D6433（2020贵州高三月考（理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
5、体积为（ ）ABCD类型四 与球体相关的最值问题【例4】（2020福建高三期末（理）在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高（ ）ABCD【举一反三】1.（2020广东高三（理）我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（ ）ABCD2（2020遵义市南白中学高三期末）已知，四点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）ABCD3（2020河南高三（理）菱形ABCD的边长为2，A
6、BC60，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥DABC体积最大时，其外接球表面积为（ ）ABCD三强化训练一、选择题1（2020广西高三期末）棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的表面积为（ ）ABCD2、（2020辽宁省师范大学附属中学高三）在三棱锥S-ABC中，SA=BC=41，SB=AC=5，SC=AB=34，则三棱锥S-ABC外接球的表面积为（）A25B252C50D5023（2020安徽高三期末）如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希
7、腊数学家欧几里得在其著作几何原本的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（ ）ABCD4（2020北京人大附中高三）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D5（2020河南省郑州市一中高三）在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BAC=120，AP=2,AB=2，M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为3，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A92B92C18D406、（2020河南省天一大联考）某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三
8、角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A7B8C9D107（2020江西高三期末（理）如图，三棱锥的体积为，又，且二面角为锐角，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD8（2019湖南长沙一中高三）在如图所示的空间几何体中，下面的长方体的三条棱长，上面的四棱锥中，则过五点、的外接球的表面积为（ ）ABCD9三棱锥PABC中，底面ABC满足BA=BC，ABC=2 ，点P在底面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为196，当其外接球的表面积最小时，P到底面ABC的距离为（ ）A3B319C3192D319310（2019河北高三月
9、考）在平面四边形ABCD中，ABBD，BCD=30，若将ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是( )A4B5C6D811（2020梅河口市第五中学高三期末（理）设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为（ ）ABCD12.（2020四川省成都外国语学校模拟）已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥P-AEF（使B，C，D重合于P），三棱锥P-AEF的外接球表面积为（）A6B12C24D48二、填空题13（2020重庆八中高三）圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方
10、形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为 14（2020江西高三）半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为 15.（2020安徽省蚌埠市调研）正三棱锥P-ABC中，2PA=AB=42，点E在棱PA上，且PE=3EA.正三棱锥P-ABC的外接球为球
11、O，过E点作球O的截面，截球O所得截面面积的最小值为_16（2020陕西省榆林市模拟）如图，ABCD是边长为2的正方形，其对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折叠，使点A所对应点为A，AOC=34.设三棱锥A-BCD的外接球的体积为V，三棱锥A-BCD的体积为V，则VV=_17（2020福建高三期末（理）在棱长为的正方体中，分别为，的中点，点在棱上，若平面交于点，四棱锥的五个顶点都在球的球面上，则球半径为 18（2020黑龙江高三（理）设是同一个半径为4的球的球面上四点，在中，,则三棱锥体积的最大值为 19（2020河北承德第一中学高三）正三棱锥SABC的外接球半径为2，底边长AB3，则此棱锥的体积为 20（2020江西高三（理）已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为 融会贯通，战胜高考
