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1、平抛运动 一 平抛运动基础概念与规律 1 运动特点 匀变速曲线运动 2 平抛运动的处理方法 3 平抛运动的规律 a 只受重力 b 初速度与重力垂直 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性 又具有等时性 以物体的出发点为原点 沿水平和竖直方向建成立坐标 两个重要三角形 一个有用的推论 1 运动时间和射程 水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性 又具有等时性 所以运动时间为 即运动时间由高度h惟一决定 而射程为 即由v0 t共同决定 结论总结 2 t时间内速度改变量相等 即 v g t v方向是竖直向下的 说明平抛运动是匀变速
2、直线运动 结论总结 例1 如图所示 以初速9 8m s水平抛出的物体 飞行一段时间后 垂直撞在倾角为30 的斜面上 则物体的飞行时间是 s 例2 如图在倾角为 的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球 落在斜面上的某一点B处 设空气阻力不计 求 1 小球从A运动到B处所需的时间 2 从抛出开始计时 经过多长时间小球离斜面的距离达到最大 例3 方格问题 平抛小球的闪光照片如图 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T 求 v0 g vc A点是平抛运动的抛出点吗 解 水平方向 竖直方向 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy 再求合速度vC 例4 作平抛运动的物体 在落地前的最后1s内 其速度方向由
3、跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角 求 物体抛出时的速度和高度分别是多少 解析一 设平抛运动的初速度为v0 运动时间为t 则经过 t一1 s时vy g t一1 tan300 经过ts时 vy gt tan450 V0 gt tan450 23 2m s H gt2 27 5m 解析二 此题如果用结论解题更简单 V g t 9 8m s 又有V0cot450一v0cot600 V 解得V0 23 2m s H vy2 2g 27 5m 例5 从倾角为 30 的斜面顶端以初动能E 6J向下坡方向平抛出一个小球 则小球落到斜面上时的动能E 为 J 解 以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形A
4、BCD 可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O 由图中可知AD AO 2 由相似形可知vt v0 因此很容易可以得出结论 E 14J 例6 类平抛运动 如图所示 光滑斜面长为a 宽为b 倾角为 一物块沿斜面上方顶点P水平射入 而从右下方顶点Q离开斜面 求物块入射的初速度为多少 解析 在沿斜面向下方向 mgsin maa gsin 水平方向的位移s a v0t沿斜面向下的位移y b at2 v0 a 2000年春北京 1 做平抛运动的物体 每秒的速度增量总是 A 大小相等 方向相同B 大小不等 方向不同C 大小相等 方向不同D 大小不等 方向相同 A 课堂 在海边高45m的悬崖上 海
5、防部队进行实弹演习 一平射炮射击离悬崖水平距离为1200m 正以10m s的速度迎面开来的靶舰 击中靶舰 g取10m s2 试求 1 炮弹发射的初速度 2 靶舰中弹时距离悬崖的水平距离 解 画出示意图 由平抛运动规律 h 1 2 gt2t 3s S v炮 v船 t v炮 S t v船 1200 3 10 390m s S1 v炮t 390 3 1170m 3 如图所示 平行竖直的两块钢板高为H 相距S 从左上角A点垂直于板水平抛出一小球 球在B C两处与板做弹性碰撞 碰撞前后速率大小不变 方向改变 后落在两块钢板的正中间的D点 则A与B点 B与C点 C与D点的高度差h1 h2 h3之比为 点拨
6、 小球与板碰撞后的轨迹 相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧 由自由落体运动的特点 将整个时间分成相等的5段 得 h1 h2 h3 1 3 5 7 9 4 12 9 4 12 9 4 如图所示 在研究平抛运动时 小球A沿轨道滑下 离开轨道末端 末端水平 时撞开轻质接触式开关S 被电磁铁吸住的小球B同时自由下落 改变整个装置的高度H做同样的实验 发现位于同一高度的A B两球总是同时落地 该实验现象说明了A球在离开轨道后 A 水平方向的分运动是匀速直线运动B 水平方向的分运动是匀加速直线运动C 竖直方向的分运动是自由落体运动D 竖直方向的分运动是匀速直线运动 03年上海14 C 5 已知排球场半场长
7、L 网高H 如图示 若队员在离网水平距离d处竖直跳起水平扣球时 不论以多大的速度击球 都不能把球击在对方场地内 则队员应在离地多高处击球 解 设高度为h 当运动员用速度v1扣球时 球刚好压边线 用速度v2扣球时 球刚好触网 若v1 v2 v 则既触网又压边线 不能把球击在对方场地内 则 10分 如图所示 一高度为h 0 2m的水平面在A点处与一倾角为 30 的斜面连接 一小球以v0 5m s的速度在平面上向右运动 求小球从A点运动到地面所需的时间 平面与斜面均光滑 取g 10m s2 某同学对此题的解法为 小球沿斜面运动 则 由此可求得落地时间t 问 你同意上述解法吗 若同意 求出所需时间 若
8、不同意则说明理由并求出你认为正确的结果 03年上海20 解 不同意 小球应在A点离开平面做平抛运动 而不是沿斜面下滑 正确做法为 落地点与A点的水平距离 而斜面底宽l hcot30 0 35m S l 小球离开A点后不会落到斜面 因此落地时间即为平抛运动时间 7 如图所示 A B两球间用长6m的细线相连 两球相隔0 8s先后从同一高度处以4 5m s的初速度平抛 则A球抛出几秒后A B间的细线被拉直 在这段时间内A球的位移是多大 不计空气阻力 g 10m s2 解 由平抛运动规律可得 xA v0tyA 1 2 gt2 xB v0 t 0 8 yB 1 2 g t 0 8 2 l2 xA xB
9、2 yA yB 2 代入数字得36 4 5 0 8 2 1 2 10 1 6t 0 64 解得t 1sxA v0t 4 5myA 1 2 gt2 5m sA2 xA2 yA2 4 52 52 45 25 sA 6 73m 8 两质点在空间同一点处同时水平抛出 速度分别为v1 3 0m s向左和v2 4 0m s向右 取g 10m s2 求 1 当两个质点速度相互垂直时 它们之间的距离 2 当两个质点位移相互垂直时 它们之间的距离 解 1 在相等时间内下落的高度相同 画出运动示意图 v1y v2y gt1 vy v1y v1x tg v2x v2y tg vy2 v1v2 12 t1 0 346
10、s S1 v1 v2 t1 2 42m 2 画出运动示意图 x1 h h x2 h2 x1x2 v1v2t22 h 1 2gt22 t2 0 69s S2 v1 v2 t2 4 84m 9 从倾角为 的足够长的斜面上的A点 先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出 第一次初速度为v1 球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为 1 第二次初速度为v2 球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为 2 若v1 v2 则 A 1 2B 1 2C 1 2D 无法确定 10 如图所示 飞机离地面高度为H 500m 水平飞行速度为v1 100m s 追击一辆速度为v2 20m s同向行驶的汽车 欲使炸弹击中汽车
11、飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹 g 10m s2 11 如图所示 为一平抛物体运动的闪光照片示意图 照片与实际大小相比缩小10倍 对照片中小球位置进行测量得 1与4闪光点竖直距离为1 5cm 4与7闪光点竖直距离为2 5cm 各闪光点之间水平距离均为0 5cm 则 1 小球抛出时的速度大小为多少 2 验证小球抛出点是否在闪光点1处 若不在 则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少 空气阻力不计 g 10m s2 12 如图所示 在竖直平面的xoy坐标系内 oy表示竖直向上方向 该平面内存在沿x轴正向的匀强电场 一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出 初动能为4J 不计阻力 它达到的最高点位置如图中M点所 求 小球在M点时的动能E1 在图上标出小球落回x轴时的位置N 小球到达N点时的动能E2 13 柯受良驾驶汽车飞越黄河时 记者从侧面用照相机通过多次曝光 拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示 相邻两次曝光时间间隔相等 均为 t 已知汽车的长度为l 则 A 从左边照片可推算出汽车的水平分速度的大小B 从左边照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C 从中间照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度D 从右边照片可推算出汽车的水平分速度的大小
