《高三数学选择填空题压轴专题5.3 解析几何中的范围问题（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学选择填空题压轴专题5.3 解析几何中的范围问题（教师版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战高考高考数学选择填空题压轴专题专题5.3 解析几何中的范围问题一方法综述圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；利用基本不等式求出取值范围；利用函数的值域的求法，确定取值范围二解题策略类型一 利用题设条件，结合几何特征与性质求范围【例1】（2020黑龙江高考
2、模拟（理）已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】分析： 由得椭圆的短轴长为，可得，可得，从而可得结果.详解：由得椭圆的短轴长为，解得，设，则，即， ，故选D.【点睛】.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.【举一反三】1（2020河南高考模拟（理）设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是A
3、BCD【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即因为，由图形的对称性可知，即因为，所以，即因为，所以故B正确2（2020湖北高考模拟（理）设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的取值范围为ABCD【答案】D【解析】【分析】依题意有m24a2+4，即m2a2+8，写出，再根据|TF1|4，求出a的范围即可【详解】依题意有m24a2+4，即m2a2+8， ，解得 .故选D3.（2020六安市第一中学模拟）点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：设椭圆的左焦点为则故要求的最
4、小值，即求的最小值，圆的半径为2所以的最小值等于，的最小值为，故选D.类型二 通过建立目标问题的表达式，结合参数或几何性质求范围【例2】（2020玉林高级中学高考模拟（理）已知椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得， 设点的坐标为，则 ，又且，或，故的取值范围为选D【举一反三】1.抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为_【答案】【解析】因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或当时，故舍去，所以抛物线方程为
5、，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图所示，设点（为参数），则， 2.（2020哈尔滨师大附中模拟）已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得.设，则， .又到直线的距离，则的面积 ，当且仅当，即时，的面积取得最大值.此时，. 故选A.类型三 利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围【例3】（2020安徽马鞍山二中高考模拟）已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】求得圆的圆心，可得椭
6、圆的，求得圆与轴的交点，可得，进而得到，可得椭圆方程，设出椭圆上关于直线对称的两点连线的方程为，设两点的坐标为，联立椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，可得中点坐标代入已知直线，可得，的关系，进而得到所求范围【详解】的圆心为，可得椭圆的，圆与轴的交点为，可得椭圆的，可得，即有椭圆方程为，设椭圆上关于直线对称的两点连线的方程为，设两点的坐标为，由，得，设的中点，则，中点在上，即，得故选【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查化简整理的运算能力【举一反三】1.（2020河南省天一大联考）已知抛物线：，定点，点是抛物线上不同于
7、顶点的动点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】作出抛物线，如图所示. 由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.2.（2020四川省内江模拟）若直线xmy+m0与圆（x1）2+y21相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，0）D（2，0）【答案】D【解析】圆与直线联立，整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即得.圆都在轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限.，解得，故选D项.【指点迷津】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交
8、点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，是否关注“判别式”大于零是易错点.类型四 利用基本不等式求范围【例4】（2020辽宁高考模拟（理）已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（ ）A14B16C18D20【答案】B【解析】【分析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，故，同理可求得.故，当且仅
9、当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值.【举一反三】1.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ） A B C D 【答案】C【解析】由题意得，即为圆的圆心，准线方程为由抛物线的定义得，又，所以同理当直线与x轴垂直时，则有， 当直线与x轴不垂直时，设直线方程为，由消去y整理得，当且仅当时等号成立综上可得选C【指点迷津】（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简“看到
10、准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件2.（2020河南省安阳市一模）已知双曲线的一个焦点恰为圆：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为点P在双曲线C的右支上，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，（）A2B4C6D8【答案】B【解析】由圆：的圆心（2，0），可得焦点，双曲线C的渐近线方程为，可得，且，解得，设，可得，当且仅当时取等号，可得故选：B3.（2020四川省凉山州市高三第二次诊断）已知抛物线:的焦点为，过点分别作两条直线，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率
11、的平方和为，则的最小值为_【答案】8【解析】设，设直线为,联立直线和抛物线得到，两根之和为：,同理联立直线和抛物线得到 由抛物线的弦长公式得到 代入两根之和得到，已知，类型五 构建目标函数，确定函数值范围或最值【例5】（2020江西高考模拟（理）已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐标范围是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】设P（），则Q（2，），当0时，求出两直线方程，解交点的横坐标为，利用|x0|范围，得|x|范围，当0时，求得|x|1即可求解.【详解】设P（），则Q（2，2），当0时，kAP，kPM，直线PM：y（x），直线QB：y0（x），联立消去y得x，由|
12、1得x21，得|x|1，当0时，易求得|x|1，故选：A【指点迷津】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决【举一反三】1.（2020上海市交大附中模拟）过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段AB的中点为，则点到直线的距离的取值范围为_【答案】【解析】点为直线上的任意一点，可设，则过的圆的方程为，化简可得，与已知圆的方程相减可得的方程为，由直线的方程为，联立两直线方程可解得，故线段的中点，点到直线的距离，即故答案为：
13、2.已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为 【答案】【解析】由题意得，直线的方程为，所以，直线的方程为，所以，故由可得，整理得 ，显然函数在上单调递增，所以，即故选A3.（2020山东师范大学附属中学模拟）已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是_【答案】【解析】解：设双曲线的左焦点为，连接，可得四边形为矩形，设，即有，且，由，可得，则，可得，即有，则，即有故答案为：类型六 利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围【例6】（云南省保山市2019年高三统一检测）已知坐标原点为O，过点作直线n不同时为零的垂线，垂足为M，则的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，直线，即，则有，解可得，则直线恒过点设，又由与直线垂直，且为垂足，则点的轨迹是以为直径的圆，其方程为，所以；即的取值范围是；故答案为：【指点迷津】1.本题根据题意，将直线变形为，分析可得该直线恒过点，设，进而分析可得点的轨迹是以为直径的圆，其方程为，据此分析可得答案2.此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果为定点，且动点满足，则动点 的轨迹为圆；（2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧
