《2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法课件 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法课件 新人教A版选修2-2（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3数学归纳法E王睐课前自主学习,基租才能楼高一一一一一预习课本P92一95,思考并完成下列问题一一尸月尼月月月有有月日月有月月月日自日自自新知周探1.数学归纳法的定义一般地,证明一个与正蔚数r有关的命题,可按下列步骤进行归纳_,if明当n取第一个值m(EN“)时命题成立奠基一一归纳侵爬二k于ih,h人N“)时命震成立,递推证明当二&一1时命题也成立只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.尸月尸月月尸有有月日月月月月月日自日用用2.数学归纳法的框图表示验证z一%时命题若,心A(Aw)时命题成立,成立证明一k+1时命题也成立归纳不基归纳递推T|
2、1和题对从w开始所有的正整数都成立尸月尸月月尸有有月日月月月月月日自日自用点睬数学归纳法证题的三个关键点(D验证是基础数学归纳法的原理表明,第一个步骤是要找一个数n,这个,就是我们要证明的命题对象对应的最小自然数,这个自然数并不一定都是“1“,因此“找准起点,蒂基要稳“是第一个关键点.(2)递推是夺健数学归纳法的实质在于递推,所以从“A7到“K-+1“的过程中,要正确分析式子项数的变化.关键是弄清等式两边的构成规律,弄清由n一X到一f-1时,等式的两边会增加多少项,增加怎样的项.尸月尼月月月有月月日月月月月月日自日自自(3)利用假设是核心在第二步证明n三k十1成立时,一定要利用归纳假设,即必须
3、把归纳假设“一K时命题成立“作为条件来导出“井f十1“,祈书写t-r10时,一定要把包含An的式子写出来,尤其是W中的最后一项,这是数学归纳法的核心.不用归纳假设的证明就不是数学归纳法.尸月尼月月月有月月日月有月月月日自日自自小试身手1.判断(正确的打“V“,错误的打“X“)(D与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法.(7(2)数学归纳法的第一步7的初始值一定为1.(X)(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可.(+)尸月尸月月月有有月日月月月月月自自日自自2.如果命题pG对所有正偶数都成立,则用数学归纳法证明时须先证n一成立.答案523已知/()二1十量十量十十焉mEN3，计算得/(Z)二
4、妻，42,t8)言,A1E2a,/3D熹由此推测,当n2时,有十2答柳:/(z【)号尸月尼月月尸有月月日月有月月月日自日自自3课堂讲练设计,举一能通类题用数学归纳法证明等式典例用数学归纳法证明:虚七仁1仁一0十E1X33X5CR0GCRTFD20nTFUKGN/0证明(当n=f时,X3T23成志-(2)假设当n三K(zEN)时等式成立,即有正,罚历十1xX3+3xs+GE-0GEIJ20KTI尸月尼月月尸有有月日月月月月月日自日自用2尼3xs+ar-UGHFDTr则当n=H1时,X3T(f+D2ACKTD吊(f+D7Cf十DCQfKH3)2GQf+D“CQf十DC2K十3)二LU(K十2)一2CQf+31,即当n一f+1时等式也成立.由(D()可得对于任意的nSN等式都成立.尸月尸月有月有有月日月月月月月自自日自用一一东用数学归纳法证明恒等式应注意的三点用数学归纳法证明恒等式时,一是弄清取第一个值z0时等式两端项的情况;二是弄清从n一f到n一A+1等式两端增办了原些项,净少了郭坐页;三昏让罗n二fH1时结论也成立,要设法将待证式与归纳假设建立联系,并朝n一f十1证明目标的表达式变形.尸月尸月月月有月月月月月月月月自自日自自
