《黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二下学期四月周考（二）数学（理）试卷word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二下学期四月周考（二）数学（理）试卷word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（理科）试题 时间：2020-4-15一、选择题1.复数z满足，则（ ）ABCD 2.已知为任意角，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要3.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为( )A11 B12 C13 D144.若，且，则与的夹角是( )ABCD 5.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为( )A B C D6.下列命题：若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；在残差图
2、中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；设随机变量服从正态分布，若，则；对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是( )ABCD7.在的展开式中，的系数为( )A.BCD8.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为( )A B C D 9.某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有( )A120种B240种C360种D720种10.如图所示，在三棱锥中，平面是棱的中点，已知，则异面直线所成角的余弦值为(
3、 )ABCD 11.已知P是函数图象上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为( )ABC0D 12.若函数在区间上有两个极值点，则b的可能取值为( )A3B4C5D6二、填空题13.若满足约束条件，则的最小值为_.14.若等差数列和等比数列满足，则_15.已知三棱锥中，是面积为的等边三角形，则当点C到平面的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为_16.已知函数，若正实数满足，则的最小值为_.三、解答题17.的内角的对边分别为，已知，.（1）求角C；（2）延长线段到点D，使，求周长的取值范围18.在中（图1），为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图2所示的图形，M为的中点，且，
4、连接.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19.为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？不合格合格男生1416女生1020（1）是否有以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望附： 0100005000100001k2703384166351082820.已知函数（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求的值；（2）若对恒成立，求b的取值
5、范围21.已知椭圆的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线l，与以右焦点为圆心，半径为的圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）线段是椭圆过右焦点的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程.以直角坐标系原点O为极点, x轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为,是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点A（异于点O），与的一个公共点为B，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知正实数满足.（1）求的最小值.（2）证明：参考答案1.答案：D解析：，故选： 2.答案：B解析：，则，因
6、此“”是“”的必要不充分条件故选：B3.答案：B解析：从编号的人中，恰好抽取人，接着从编号共240人中抽取人.4.答案：B解析：, ,所以a与b的夹角是 .5.答案：B解析：所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.6.答案：B解析：若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，由方差的计算公式可得样本的方差不变，故正确；在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；设随机变量服从正态分布，若，则，故正确；对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大，故错误.故选：B7.答案：A解析：的展开式通项为，
7、令，得.因此，的系数为.故选：A.8.答案：D解析：焦距为10，曲线的焦点坐标为，双曲线的一条渐近线的斜率为，解得，所求的双曲线方程为： 9.答案：D解析：根据题意甲只能在2,4,6这三天值班，共三种情况，又甲、乙二人安排在相邻两天，甲确定后，乙有两种选择，其余5人没有限制，有种情况，故不同的安排方法有种方法，故选：D10.答案：D解析：因为面，所以过点A作，又，则两两垂直如图，以A为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则因为D为的中点，所以故所以.设异面直线所成的角为，则11.答案：A解析：如图设点M为圆的圆心，坐标为，圆的半径为，设，则，设，则，故，在上单调递增，
8、12.答案：A解析：,函数在区间上有两个极值点,即方程在内有两个不等实数根.所以以为b纵坐标，a为横坐标画出不等式满足的平面区域.曲线与直线相切于点，曲线与直线相切于点.根据选项，则b的可能取值在选项中只能为3.故选：A.13.答案：解析：如图，作出可行域，由图象可知，当目标函数过点时，函数取值最小值，.故答案为：14.答案：解析：由, , ,则故答案为： 15.答案：解析：当平面平面PAB时，三棱锥的体积达到最大；记点分别为的外心，并过两个三角形的外心作三角形所在平面的垂线，两垂线交于点O，则点O即为三棱锥外接球的球心，即为球的半径；因为故；在中，则，由正弦定理可，故，记的中点为F，则，故，
9、故外接球的表面积故答案为： 16.答案：8解析：，是奇函数又，设，则，即，即，是R上的增函数由得，即，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为8故答案为：8 17.答案：（1）根据余弦定理得整理得（2）依题意得为等边三角形，所以的周长等于由正弦定理，所以， ， 所以的周长的取值范围是解析： 18.答案：（1）证明：在图1中有：，所以在中， ，所以在图2中有：在中，为的中点，在中， ，所以，翻折后仍有又平面，平面平面，所以（2）解：由1可知两两互相垂直.以D为原点，所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 设平面的法向量为，则，令，则，平面的法向量为二面角的余弦值为解析： 19.答案：（1
10、）完善列联表如下所示：不合格合格合计男生141630女生102030合计243660， 故没有的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关 （2）依题意，成绩合格的男生抽取4人，成绩合格的女生抽取5人，故X的可能取值为， , , ,， 故X的分布列为：X01234P所以.解析： 20.答案：（1）， 由，得， （2）因为， 等价于，令， 当时，所以在上单调递减， 当时，所以在上单调递增， 所以，所以.解析： 21.答案：（1）设，则直线l的方程为：，即.直线l与圆相切，圆心到直线l的距离为，解之得.椭圆的离心率为，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）由1得，由题意得直线的斜率不为0，故设直线的方程为：，代入椭圆方程化简可得,恒成立，设，则是上述方程的两个不等根，.的面积设，则 ，则. 令，则恒成立， 则函数在上为减函数，故的最大值为， 所以的面积的最大值为，当且仅当，即时取最大值，此时直线的方程为，即直线垂直于x轴，此时，即解析： 22.答案：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为， 的方程为，其极坐标力程为.（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为，联立与的极坐标方程，得，即， 联立与的极坐标方程，得，即，所以， 又，所以.解析： 23.答案：（1）因为，所以 因为，所以（当且仅当，即时等号成立），所以（2）证明： 因为，所以故（当且仅当时，等号成立）解析：
