《黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二下学期四月周考(二)数学(理)试卷word版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二下学期四月周考(二)数学(理)试卷word版(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(理科)试题 时间:2020-4-15一、选择题1.复数z满足,则( )ABCD 2.已知为任意角,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要3.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为( )A11 B12 C13 D144.若,且,则与的夹角是( )ABCD 5.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为( )A B C D6.下列命题:若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;在残差图
2、中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;设随机变量服从正态分布,若,则;对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是( )ABCD7.在的展开式中,的系数为( )A.BCD8.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,焦距为10,则双曲线C的方程为( )A B C D 9.某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值一天,其中甲、乙二人安排在相邻两天,并且甲只能在双日值班,则不同的安排方法有( )A120种B240种C360种D720种10.如图所示,在三棱锥中,平面是棱的中点,已知,则异面直线所成角的余弦值为(
3、 )ABCD 11.已知P是函数图象上的一点,过点P作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为( )ABC0D 12.若函数在区间上有两个极值点,则b的可能取值为( )A3B4C5D6二、填空题13.若满足约束条件,则的最小值为_.14.若等差数列和等比数列满足,则_15.已知三棱锥中,是面积为的等边三角形,则当点C到平面的距离最大时,三棱锥外接球的表面积为_16.已知函数,若正实数满足,则的最小值为_.三、解答题17.的内角的对边分别为,已知,.(1)求角C;(2)延长线段到点D,使,求周长的取值范围18.在中(图1),为线段上的点,且.以为折线,把翻折,得到如图2所示的图形,M为的中点,且,
4、连接.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.19.为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?不合格合格男生1416女生1020(1)是否有以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望附: 0100005000100001k2703384166351082820.已知函数(1)若曲线在点处的切线与x轴平行,且,求的值;(2)若对恒成立,求b的取值
5、范围21.已知椭圆的左、右焦点分别为 ,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为1的直线l,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.22.选修4-4:坐标系与参数方程.以直角坐标系原点O为极点, x轴正方向为极轴,已知曲线的方程为,的方程为,是一条经过原点且斜率大于0的直线.(1)求与的极坐标方程;(2)若与的一个公共点A(异于点O),与的一个公共点为B,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知正实数满足.(1)求的最小值.(2)证明:参考答案1.答案:D解析:,故选: 2.答案:B解析:,则,因
6、此“”是“”的必要不充分条件故选:B3.答案:B解析:从编号的人中,恰好抽取人,接着从编号共240人中抽取人.4.答案:B解析:, ,所以a与b的夹角是 .5.答案:B解析:所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.6.答案:B解析:若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,由方差的计算公式可得样本的方差不变,故正确;在残差图,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高,故正确;设随机变量服从正态分布,若,则,故正确;对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说,k越大,判断“X与Y有关系”的把握越大,故错误.故选:B7.答案:A解析:的展开式通项为,
7、令,得.因此,的系数为.故选:A.8.答案:D解析:焦距为10,曲线的焦点坐标为,双曲线的一条渐近线的斜率为,解得,所求的双曲线方程为: 9.答案:D解析:根据题意甲只能在2,4,6这三天值班,共三种情况,又甲、乙二人安排在相邻两天,甲确定后,乙有两种选择,其余5人没有限制,有种情况,故不同的安排方法有种方法,故选:D10.答案:D解析:因为面,所以过点A作,又,则两两垂直如图,以A为坐标原点,分别以所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则因为D为的中点,所以故所以.设异面直线所成的角为,则11.答案:A解析:如图设点M为圆的圆心,坐标为,圆的半径为,设,则,设,则,故,在上单调递增,
8、12.答案:A解析:,函数在区间上有两个极值点,即方程在内有两个不等实数根.所以以为b纵坐标,a为横坐标画出不等式满足的平面区域.曲线与直线相切于点,曲线与直线相切于点.根据选项,则b的可能取值在选项中只能为3.故选:A.13.答案:解析:如图,作出可行域,由图象可知,当目标函数过点时,函数取值最小值,.故答案为:14.答案:解析:由, , ,则故答案为: 15.答案:解析:当平面平面PAB时,三棱锥的体积达到最大;记点分别为的外心,并过两个三角形的外心作三角形所在平面的垂线,两垂线交于点O,则点O即为三棱锥外接球的球心,即为球的半径;因为故;在中,则,由正弦定理可,故,记的中点为F,则,故,
9、故外接球的表面积故答案为: 16.答案:8解析:,是奇函数又,设,则,即,即,是R上的增函数由得,即,当且仅当,即时,等号成立,的最小值为8故答案为:8 17.答案:(1)根据余弦定理得整理得(2)依题意得为等边三角形,所以的周长等于由正弦定理,所以, , 所以的周长的取值范围是解析: 18.答案:(1)证明:在图1中有:,所以在中, ,所以在图2中有:在中,为的中点,在中, ,所以,翻折后仍有又平面,平面平面,所以(2)解:由1可知两两互相垂直.以D为原点,所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则 设平面的法向量为,则,令,则,平面的法向量为二面角的余弦值为解析: 19.答案:(1
10、)完善列联表如下所示:不合格合格合计男生141630女生102030合计243660, 故没有的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关 (2)依题意,成绩合格的男生抽取4人,成绩合格的女生抽取5人,故X的可能取值为, , , ,, 故X的分布列为:X01234P所以.解析: 20.答案:(1), 由,得, (2)因为, 等价于,令, 当时,所以在上单调递减, 当时,所以在上单调递增, 所以,所以.解析: 21.答案:(1)设,则直线l的方程为:,即.直线l与圆相切,圆心到直线l的距离为,解之得.椭圆的离心率为,即,所以,所以椭圆的方程为.(2)由1得,由题意得直线的斜率不为0,故设直线的方程为:,代入椭圆方程化简可得,恒成立,设,则是上述方程的两个不等根,.的面积设,则 ,则. 令,则恒成立, 则函数在上为减函数,故的最大值为, 所以的面积的最大值为,当且仅当,即时取最大值,此时直线的方程为,即直线垂直于x轴,此时,即解析: 22.答案:(1)曲线的方程为,的极坐标方程为, 的方程为,其极坐标力程为.(2)是一条过原点且斜率为正值的直线,的极坐标方程为,联立与的极坐标方程,得,即, 联立与的极坐标方程,得,即,所以, 又,所以.解析: 23.答案:(1)因为,所以 因为,所以(当且仅当,即时等号成立),所以(2)证明: 因为,所以故(当且仅当时,等号成立)解析: