《高职数学教程电子教案 教学课件 作者 张国勇 84 一元线性回归分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高职数学教程电子教案 教学课件 作者 张国勇 84 一元线性回归分析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 4一元线性回归分析 在实际问体中 常会出现需要研究两个变量之间的 关系 它们一般可分为两类 一类是两个变量之间的确定 常用函数关系来表示 另一类是非确定性的变量之间的 关系 如人的年龄与血压 某地区某段时间内的风力强度 与时间的关系等 称之为相关关系 通常用统计的方法来 处理 回归分析就是处理相关关系的数学方法 它是研究 变量之间的关系 同时利用概率统计知识分析和判断所建 立的公式 并能利用公式达到预测 控制的目的 我们只讨论一个随机变量与一个普通变量之间的 相关关系 如果这种相关关系可用一个线性方程近似表 示 则这种统计方法称为一元线性回归 1 一元线性回归的建立 对于n个观测数据 若y
2、与x具有显著的线性相 关关系 则y与x之间的关系可近似地看作是线性关系 因而可用线性方程表示 其中为待定常数 为因随机波动而产生的偏差 我们的目的是利用这些观测数据 用最小二乘法求 出 的值 即可得到 使误差最小 以下用最 小二乘法求出 的估计量 设 使 数a b记作 最小的常 分别称为参数a b的最小二乘估计 令 从中求出a b的解 得 其中 上述确定的方法称为最小二乘法 称 为一元线性回归方程 例8 4 1某单位对家庭拥有的电脑作统计 发现该单位家庭电脑的普及率y如下 试确定y对x的回归直线方程 解对给定的一组数据 为计算 列出表格 所以 所求回归方程为 2 检验 通过上面的讨论可知 对于
3、任何一组观测数据 xi yi i 1 2 n 不论y与x是否存在线性相关关系 可以用最小二乘法求出线性回归方程 值得注意的是 都 有在y与x具有显著的线性相关关系时 只 回归方程 才有意义 否则它是毫无意义的 因此 检验的 目的在于确定y与x之间是否存在线性相关关系 在y a bx 中 如果b 0 说明线性回归方程 不能描述y与x的相关关系 为此 提出假设 H0 b 0 注意到 反映了x对y的影响 而回归 值 就是yi中仅受xi影响的那一部分 由 所以 是除去了xi的影响后受其它 因素影响的部分 于是 将 加以分解 由于 所以 令 于是 容易证明 的平均值等于 的 平均值 因此 U反映了回归值
4、 的离散程 度 称为回归平方和 而Q是扣除了x对y的线性影响后 由其它因素所产生的误差 它反映了观测值偏离回归直 线的程度 称Q为剩余平方和 将U V的公式简化如下 对于yi a bxi i i 1 2 n 如前面所述 1 2 n是相互独立的 且 i N 当H0 b 0成立时 确定统计量 对给定的显著性水平 查F分布表 求得满足 的临界值 通常取 由已给定的样本值算出统计量F的值 如果 接受H0 可认为y对x的线性相关关系不显著 即回归方 程 是无意义的 如果 否定H0 可认为y 对x的线性相关关系显著 即回归方程 是有意 义的 例8 4 1商品的价格x 元 与需求量y 千克 的一组观测数据为 试确定y对x的回归直线方程 并检验所求回归效果是否显著 解对给定的一组数据 画出散点图 如图所示 y o x 1 为计算 列出表格 所求回归方程为 2 由于 因此 当 查F分布表 得 显然 说明回归效果是显著
