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1、第四节分部积分法 一 分部积分法公式 两个函数乘积的导数公式为 即 两边求不定积分得 即 二 分部积分的规律 就的选取 例4 4 1求 解 例4 4 2求 解 规律 简述为 多指弦 则选多 例4 4 3求 解原式 例4 4 4求 解原式 规律 简述为 多反对 则不选多 例4 4 5求 解原式 所以 原式 注意 这类被积函数为指数函数 以为底 与正 余弦函数的乘积时 分部积分公式中的可以选指数函数也可以选正 余弦函数 但两次分部积分选取的必须是同类函数 最后通过解方程得出答案 规律 简述为 如指弦 任意选 分部积分法的规律 多指弦 则选多 多反对 则不选多 如指弦 则任意选都差不多 三 表示三角
2、函数 sinax cosbx 指 表示指数函数 反 表示反三角函数 arcsinx arctanx 对 表示对数函数 lnx 其中 有些不定积分需要综合应用换元积分法和分部积分法才能求解 例4 4 6求 解令 则 原式 三 定积分的分部积分法 例4 4 9 解原式 例4 4 10求 解原式 解查表中 一 类公式 10 例4 4 11求 得 原式 其中 学完本节 我们已掌握了基本的积分求法 但在实际中还会遇到一些积分 仅靠这些基本的积分求法还不能完全解决问题 此时我们还可以查积分表 见附表 积分表 求或利用计算软件如Mathematica求积分 下面分别简单说明 例4 4 12求 解查表中 五 类公式 52 原式 例4 4 13求 解查表中 九 类公式136 原式
