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1、期末复习动量和能量一、命题趋势试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。二、知识概要（一）、机械能部分：1、 求功的方法：2、 功率：3、 汽车的两种加速启动：4、机械能守恒定律：（二）动量部分（三）确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：1对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。2若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。3若涉及系统内物体的相对位移
2、（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。LmF 例题讲解： 例1. 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。用F缓慢地拉；F为恒力；若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。在此过程中，拉力F做的功分别是（ D ）（ B ）（ BD ） A、 B、 C、 D、例2. 汽车的质量为410 3，额定功率为30kW，运动中阻力大小为车重的0.1倍。汽车在水平路面上从静止开始以810 3N的牵引力出发，求： （1）经过多长的时间汽车达到额定功率。（2）汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大
3、？ （3）汽车加速度为0.6m/s2时速度多大？解：（1）P=Fv，（4分）；（2）当F=f时速度达到最大，即（4分）；（3），由（4分）例3质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回到出发点时，速度大小为3v0/4，（设物体在运动中所受空气阻力大小不变），则物体运动过程中所受空气阻力的大小为例4. 质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有（ AC ）A.物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少例5.一个质量为的小球从光滑的斜面上高处由静止滑下， 斜面底端紧接着一个半径的
4、光滑圆环，如图所示。试求： （1）小球滑至圆环顶点时对圆环的压力；（2）小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环最高点。解：（1）（2）ABCD例6. 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（BCD ）A、 在B位置小球动能最大 B、在C位置小球动能最大 C、从AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D、从AD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加例1. 质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重
5、力、弹力、合力的冲量各是多大？mH解：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，所以它们的冲量依次是： 例2. 质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力F； 小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。ABC解：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有： mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得： 仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量
6、（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt1-I=0,I=mgt1这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1 t2时，Fmg。例3. 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解：例4 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球
7、下落到反跳到最高点经历的时间为t=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgt-Ft3=0 ，F=60N例5空中飞行的炸弹在速度沿水平方向的时刻发生爆炸，炸成质量相等的两块，其中一块自由下落，另一块飞出，落在离爆炸点水平距离为s处已知炸弹爆炸前瞬时速度大小为v0，试求爆炸点离地面的高度 解：巩固练习1、质量相同的甲、乙两小球，自同一高度以相同的速率抛出，甲
8、作平抛运动，乙作竖直上抛运动，不计空气阻力，则在从抛出到落地的过程中 （ C ）A两球动量的变化相同. B两球所受重力的冲量相同.C两球动量的变化不同，但动量变化率相同. D两球动量的变化率不相同.2质量为1kg的物体由静止释放，经3s落地，落地时的速度大小为10ms，取g10ms2，则在物体下落的整个过程中( ABD ) A重力对物体做功150J B物体的机械能减少l00J C物体克服阻力做功50J D物体克服阻力做功l00J3如图7-12-1所示，长l的细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴转动，现在最低点。给小球一初速度v0，使小球正好能在竖直平面内做圆周运动，则下列判断中正确的是
9、( A D ) A B C杆对球的作用力在a处为拉力，b处不受力 D杆对球的作用力在a处为拉力，b处为推力4如图7-13-1所示，一质量为m10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v20 m/s，然后沿水平面向右滑动10m的距离后停止已知轨道半径R04m，g取10m/s2，则：(1)物体滑至圆弧轨道底端时对轨道的压力是多大? (2)物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了多少功? (3)物体与水平面间的动摩擦因数是多少?解：（1） （2） （3）5质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低
10、点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，试计算此过程中小球克服空气阻力所做的功解：六、动量和能量综合运用 【典型例题】【例1】如图1所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（B D）FAB图1A撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒B撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大
11、值为E/3【例2】用长l=1.6m的轻绳悬挂一质量为M=1.0kg的木块。一颗质量m=10g的子弹以水平速度v0=500m/s沿水平方向射穿木块，射穿后的速度v=100m/s，如图68所示。求：(1)这一过程中系统(子弹与木块)损失的机械能Q。 (2)打穿后，木块能升的高度h。(3)木块返回最低点时所受绳的拉力T。解： 【例3】如图所示，光滑的水平面上有一质量为M的滑块，其中AB部分是光滑的半径为r的圆周长的圆弧，BC部分粗糙但水平有一质量为m的小滑块从A处由静止释放，它滑到C处不能滑过C，滑块与BC段间的动摩擦因素为，求：BC部分的长度L。解：设小滑块运动到B点时，M、m的速度大小分别为，在
12、AB过程中，对M和m组成的系统，由水平方向动量守恒得：由机械能守恒定律得： 在BC段，由能量转化和守恒定律得：【例4】如图4所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的l/4，求 （1）弹簧压缩到最短时B的速度； （2）弹黄压缩到最短时的弹性势能； （3）子弹打入木块A时有多少机械能转化成内能。图2解：（1）； （2）。 ； （3）图3【例5】如图3所示，一条细线跨接在光滑的定滑轮上，线的两端分别系住质量各为m1和m2的两个物体，已知m1m2，如果开始时，两物
13、体处于同一水平面高度，等到两物体之间的高度差为L时，线突然断掉，则质量为m2的那个物体还能升起多高 ?解：对m1、m2系统，由机械能守恒定律得： 在线段后，对m2，由动能定理得： 联立解得： 【课后巩固练习】1一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 （ B C ）Av=0 Bv=12m/s CW=0 DW=10.8J2如图1所示的装置中，木块B、C与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。现将
14、子弹、木块B、C和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ C ）CAA图1A动量守恒、机械能守恒 B动量不守恒、机械能不守恒C动量守恒、机械能不守恒 D动量不守恒、机械能守恒3如图2所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ABD ）vB图2A弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零4 （98年）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、，球2的动能和动量的大小分别记为E2 、p2，则必有（ C ）AE1E0 Bp1E0 Dp2p05一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然
