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1、文 献 综 述金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 摘要金融衍生品的定价是以各种定价模型的为基础的。其中，金融衍生品的定价以期权定价的研究最为广泛，许多优秀的模型都是从期权定价作为出发点考虑的。期权定价是整个金融衍生品定价的核心。本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分
2、析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。关键词：期权定价，Black-Scholes模型，二叉树模型，蒙特卡罗法第i页目 录摘要i1.期权的分类及意义11.1 期权的定义11.2 期权的分类11.3 新型模式21.4 期权的特点32.期权定价理论32.1 早期期权定价理论研究32.2 Black-Scholes期权定价模型42.3 树图方法52.4 蒙特卡洛法62.5 有限差分方法73.期权定价理论的研究展望73.1 各种期权定价理论比较分析73.2 期权定价理论的研究展望84.总结95.参考文献9第ii页金融衍生品定价：EPMS估计量的渐
3、近分布综述1.期权的分类及意义1.1 期权的定义期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力，但不负有必须买进或卖出的义务。从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行。在期权的交易时，购买期权的一方称作买方，而出售期权的一方则叫做卖方；买方即是权利的受让人，而卖方则是必
4、须履行买方行使权利的义务人。1.2 期权的分类期权交易的类型很多，大致有如下几种：（1）按期权的权利划分，有看涨期权和看跌期权两种类型。看涨期权（CallOptions）是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。看跌期权：按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买
5、方的要求，以期权合约事先规定的价格买入期权合约规定的特定商品。（2）按期权的交割时间划分，有美式期权和欧式期权两种类型。美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利。欧式期权是指在期权合约规定的到期日方可行使权利，期权的买方在合约到期日之前不能行使权利，过了期限，合约则自动作废。（3） 按期权合约上的标的划分，有股票期权、股指期权、利率期权、商品期权以及外汇期权等种类。此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。1.3 新型模式标准欧式或美式看涨期权和看跌期权盈亏状态更复杂的衍生证券有时称为新型期权（ex
6、otic options）。大多数新型期权在场外交易。它们是由金融机构设计以满足市场特殊需求的产品。有时候它们被附加在所发行的债券中以增加对市场的吸引力。二元期权（binary options），又称数字期权、固定收益期权，是操作最简单的金融交易品种之一。二元期权在到期时只有两种可能结果，基于一种标的资产在规定时间内（例如未来的一小时、一天、一周等）收盘价格是低于还是高于执行价格的结果，决定是否获得收益。如果标的资产的走势满足预先确定的启动条件，二元期权交易者将获得一个固定金额的收益，反之则损失固定金额的部分投资，即固定收益和风险。二元期权的一个突出特征和投资优势在于，它只需在到期时期权的到期
7、价格相比执行价格是有价格上的增额（即使只波动了一分钱）就会获得很高的盈利。因此，即便是在市场清淡时期，二元期权也会给投资者带来显著的投资收益。相反，如果购买股票或外汇等金融品种，那么要想获得正的投资收益就要求有较大的市场波动。随着在线交易平台和工具的发展，在线二元期权交易开始广受欢迎，二元期权以其交易时间短，交易品种多，操作简单，方便灵活，风险收益稳定等特点，迅速在欧美、中东以及日本等地区流行起来。打包期权（packages）是由标准欧式看涨期权、标准欧式看跌期权、远期合约、现金及标的资产本身构成的组合。非标准美式期权：在标准美式期权的有效期内任何时间均可行使期权且执行价格总是相同的。而实际中
8、，交易的美式期权不一定总是具有这些标准特征。有一种非标准美式期权称为Bermudan 期权。在这种期权中提前行使只限于期权有效期内特定日期。例如美式互期期权就只能在指定日才能行使。远期开始期权是支付期权费但在未来某时刻开始的期权，它们有时用来对雇员实施奖励。通常选择合适的期权条款以便该期权在启动时刻处于平价状态。复合期权是期权的期权。复合期权主要有四种类型：看涨期权的看涨期权，看涨期权的看跌期权，看跌期权的看涨期权，看跌期权的看跌期权。复合期权有两个执行价格和两个到期日。1.4 期权的特点（1）独特的损益结构与股票、期货等投资工具相比，期权的与众不同之处在于其非线性的损益结构。正是期权的非线性
9、的损益结构，才使期权在风险管理、组合投资方面具有了明显的优势。通过不同期权、期权与其他投资工具的组合，投资者可以构造出不同风险收益状况的投资组合。（2）风险期权交易中，买卖双方的权利义务不同，使买卖双方面临着不同的风险状况。对于期权交易者来说，买方与卖方部位均面临着权利金不利变化的风险。这点与期货相同，即在权利金的范围内，如果买的低而卖的高，平仓就能获利。相反则亏损。与期货不同的是，期权多头的风险底线已经确定和支付，其风险控制在权利金范围内。期权空头持仓的风险则存在与期货部位相同的不确定性。由于期权卖方收到的权利金能够为其提供相应的担保，从而在价格发生不利变动时，能够抵消期权卖方的部份损失。虽
10、然期权买方的风险有限，但其亏损的比例却有可能是100%，有限的亏损加起来就变成了较大的亏损。期权卖方可以收到权利金，一旦价格发生较大的不利变化或者波动率大幅升高，尽管期货的价格不可能跌至零，也不可能无限上涨，但从资金管理的角度来讲，对于许多交易者来说，此时的损失已相当于“无限”了。因此，在进行期权投资之前，投资者一定要全面客观地认识期权交易的风险。2.期权定价理论2.1 早期期权定价理论研究期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的汉漠拉比法典，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学
11、家LouisBachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：Samuelson于1965年认识到，由于不同的风险特性，期权和股票的预期收益率一般来说是不同的他的欧式看涨期权的模型是：Samuelson和Merton在
12、1969年用一种资产组合选择的简单均衡模型检验了期权定价理论，这种模型允许内生的确定股票和期权的预期收益。他们证明了期权间题可以用函数形式的“公共概率”项来表示，这种函数形式与用真实概率所表述的问题一样。以这种方式表示时，调整过的股票预期收益率和期权预期收益是一样的。这一方法使用了现在被认为是理所当然的估计期权的风险中性或偏好自由的发展成果。2.2 Black-Scholes期权定价模型现代期权定价理论的革命发生在1973年，美国金融学家Black和Scholes在有效市场和股票价格遵循几何布朗运动等一系列假设条件下，运用连续交易保值策略推出了著名的Black-Scholes定价模型。Blac
13、k-Scholes定价模型的核心在于设计了一个套期组合策略，使得期权市场投资的风险为零，这是对期权定价公式建模思路的高度概括。它告诉我们，如果构造了这样的套期组合，并且能够完全复制期权的收益及风险特性，那么下列两个量均应当与期权当前的公平价值相等:第一，构造该套期组合的当前成本：第二，该套期组合在期权到期日价值的期望值按无风险利率贴现的现值。Black-scholes期权定价模型的基本假设如下：（1） 允许使用全部所得卖空衍生证券；（2） 没有交易费用或税收；（3） 在衍生证券的有效期内没有红利支付；（4） 不存在无风险套利机会；（5） 证券交易是连续的；（6） 无风险利率r为常数且对所有到期
14、日均相同；（7） 股票价格遵循下述几何布朗运动：其中，u是股票的预期收益率，是股票价格波动率。Black和Scholes给出了标的资产为不支付红利的股票的衍生证券在时刻t的价格所满足的偏微分方程:这就是著名的“Black-Scholes微分方程”。该方程的一个重要特性在于不包含股票的预期收益率尸，使其独立于投资者的偏好。Black-Scholes、模型给出了所有的可以用标的变量定义的不同衍生证券的价格所满足的偏微分方程，不同的衍生证券有着不同的边界条件。当所研究的衍生证券没有精确解析公式时，通常运用数值计算方法为其定价。在Black-Scholes模型中给出了欧式期权定价公式，但美式期权定价问
15、题则要复杂的多.现在市场上存在的大量美式衍生证券，就常常找不到相应可行的解析公式来求解其价格，所以数值方法就称为了一种相当重要的衍生证券定价方法。控制风险是Black-Scholes期权定价模型的重要意义之一。70年代以后，随着世界经济的不断发展和一体化进程的加快，汇率和利率的波动更加频繁，变动幅度也不断加大，风险也相应增加。控制和减小风险成为所有投资者孜孜以求的目标。Black-Scholes定价模型提出了能够控制风险的期权。同时，也为将数学应用于经济领域，创立更多的控制风险和减小风险的工具开辟了道路。Scholes把经济学原理应用于直接经营操作，堪称理论联系实际的典范。他们设计的定价公式为衍生金融商品交易市场的迅猛发展铺平了道路，也在一定程度上使衍生金融工具成为投资者良好的融资和风险防范手段，这对整个经济发展显然是有益的。期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一，它集中体现了金融理论的许多核心问题，其理论之深、应用之广、令人惊叹。现代金融理论的发张趋势主要体现在：
