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1、类比推理在物理探究与学习中的应用 牟 长 元 （重庆市铝城中学 重庆 401326 ） 一 类比推理的概念及其分类人类的思维的宝贵库中，类比推理是被众多哲学家和科学家所推崇的思维方式之一。康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。麦克期韦则认为：“一门科学的定律和另一门科学的定律存在部分的相似，这使得每条定律都对其它定律有所说明”。类比推理是根据两个（或两类）对象在某些属性上相似而推出它们在另一个属性上也可能相似的一种推理形式。类比推理的具体过程是：通过对两个不同的对象进行比较，找出它们的相似点，然后以此为依据，把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一对象中去
2、，其基本模式是：A对象具有a 、b、c、d属性或关系，B对象具有a、b、c、属性或关系，且与a、b、c相似，B对象可能有与d相似的属性d或关系。类比推理的过程涉及两个对象研究对象和类比对象。类比对象的选择是以研究目的为依据，通常是把陌生的对象与熟悉的对象相类比，把未知的东西和已知的东西相类比。因此，它具有触类旁通，提供线索，比较思考、兴一反三等一系列启迪思维的作用；而且也能帮助我们加快、加深对新概念、新公式、新的物理规律的理解、记忆及应用。类比推理在物理学习中的应用，常见的有以下几种形式：物理量或物理公式的类比，因果相似类比，数学相似类比，模型相似类比，结构相似类比，对称类比，目标相似类比。因
3、果相似类比是以A对象中各因素之间的因果关系为中介进行的类比，从而得到与之相似的B对象的原因或结果，数学相似类比是根据A、B两对象的数学形式相似，推出它们的属性也可能相似；或者根据A、B两对象各属性或要素对应相似，推出两对象各要素组成的数学形式也相似或相同。模型相似类比指的是根据研究对象与原型事物之间具有相同或相似的关系而进行的一种类比。运用这种类比的实质是将研究的对象转化为一种熟悉的物理模型。结构相似类比指的是根据两个不同物理问题的条件及其结构相似或条件与目标之间的结构相似而进行一种类比。按系统论观点，一个物理问题可以看成由条件要素和目标要素按一定的结构组成的系统。结构决定系统的性质，相似的结
4、构往往存在相似的性质。对称类比是根据A、B两对象在总体上具有对称性，由此推断B对象可能存在与A对象相似的某些属性。所谓目标相似类比指的是，根据新旧问题的目标相似或相同，从而推知新旧问题的解决思路程序或步骤也相似。二 类比推理在物理学习中的应用虽然类比推理可以根据其特点分成多种形式，但是学习同一物理概念或 规律时，可能涉及到几种类比方法，所以，本文的处理方式是将类比推理的各种形式融合在具体的实例中。1 引力场与电场的类比高一时学习了重力场或引力场，并对其有了较为全面的理解，到高二时学习静电场的有关知识，就可以根据两种场之间的一些相似特点，比较迅速地理解静电场的性质及其应用。类比的内容和过程如下：
5、重力场引力场的若干性质 任何物体m1在它周围形成引力场，引力场的基本性质是对放入场中的其它物体m2有万有引力作用； 两质点之间的万有引力公式为：F = Gm1m2 / r2 ; G为万有引力恒量 两质点间的万有引力沿它们的连线方向； 引力场的分布具有球对称性，引力场强度： g = F/m 重力或万有引力做功与路径无关； 在地球附近，重力场均匀分布，其强度g处处相同； 存在着与万有引力或重力相关且由物体与地求之间的相对位置决定的势能引力势能或重力势能； 物体的重力势能是相对的，零势能点选择是任意的 重力势能属于地球与物体共有； 重力或万有引力做功与势能变化 WG = Ep 即：重力对物体对做正功
6、，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加。地面附近将一物体沿水平方向抛出后,其运动轨迹为抛物线;两分位移表达式为：x = vo t ; y = 静电场的若干性质 任何带电体Q1在它周围形成电场，电场的基本性质是对放入其中的其它带电体Q2具有电场力作用； 真空中两点荷之间的库仑力公式为：F = k Q1Q2 / r2; k为静电力恒量 两点电荷间的库仑力沿它们的连线方向； 点电荷的静电场具有球对称性，电场强度： E = F/q 静电力做功与路径无关； 在两块无限大的带电平行金属板之间的电场是均匀分布的，场强处处相等； 存在着与静电力相关且由电荷在电场中相对位置决定的势能电势能；电荷的电势能
7、是相对的，零势能点的选择是任意的；电势能属于电场与电荷共有；电场力做功与电势能变化的关系：WE = Ep电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力做负功，电荷的电势能增加。带电粒子沿垂直于场强方向进入匀强电场后，其运动轨迹为抛物线，两分位移表达式为：x =vo t ； y =以上类比推理的过程，从横向看，是因为反映两条基本规律万有引力定律与库仑定律的公式具有数学相似特点：两种力的大小都跟该力是否存在的特征量质量或（电量）的乘积成正比，都跟距离的平方成反比。根据这种相似性，由引力场中个特点，推断出静电场中的个相似的特点和结论；而引力场的第个特点推出静电场中的第个特点，是由voE与 vog 相似
8、，从而可知两种运动轨迹相似和分位移在数学形式上也相似，这是数学相似类比的第二种类型。从纵向看，第个特点既是的原因，也的原因，根据同因果相似类比，电场中的第个特点既是其第的原因，也是其后所有结论的原因。2 电容与电阻的类比21 关于电容定义式的理解从电阻的定义式R = 可知： 电阻R表示导体对电流的阻碍作用，它由导体本身性质（电阻率、长度L、横截面积S）决定，跟用来定义R的工具量U和I无关； UI图像为一条过原点的直线，直线的斜率k = R =；定义式或R = 提供了一种测量R大小的方法和操作程序。根据物理量与公式的类比和数学相似类比，我们可以很快理解电容定义式的下述结论： C表示导体容纳电荷本
9、领的物理量，它由导体本身性质（尺寸、形状及介质）决定，与用来定义C的工具量Q和U无关；QU图像是一条过原点的直线，直线斜率 k = C =, 同时为我们提供了一种测量电容C的方法。QU图像与UI图像的比较如图所示。22 电容串联与电阻串联的类比两种元件的串联电路具有结构相似的特点，如图所示。电阻串联有两个基本特点：总电压等于串联的各个电阻两端电压之和，即U =U1+U2+U3 + ；通电各电阻的电流强度相等，即 I =I1 = I2 +I3 = 。并且可以根据一段导体的欧姆定律U=IR和两个基本特点可以导出总电阻R与各个电阻的关系：R = R1+R2 +R3+观察定义式R = 和C =，两者都
10、有工具量U。所以，可以将Q与I类比。如果再引入 C* = ，则C*与R可直接类比。根据结构相似类比可知电容串联也有两个基本特点：总电压等于串联的各电容器两极电压之和，即 U=U1+U2+U3 + ；各电容器带电量相等，即 Q = Q1 + Q2 + Q 3+，而且有关系： C*= C1*+C2*+C3*+。将电容C*还原即得：23电容并联与电阻并联的类比电容并联与电阻并联具有结构相似的特点，电路结构如图所示电阻并联的基本特点是：各电阻两端电压相等，即U =U1 = U2 = U3 = ；干路电流强度等于各支路电流强度之和，即 I= I1 + I2+ I3+ ；由两个基本特点与欧姆定律可推出总电
11、阻与各并联支路电阻的关系：。根据结构相似类比与C*与R类比，立即可得到电容并联的特点有： U=U1=U2=U3 = ； Q = Q1 +Q2+Q3+；。对于可以用前面的 C = 代换即可得C= C1+C2+C3+。3 磁感应强度与电场强度的类比物理学上引入电场强度E与磁感应强度B具有相似的目标都是为了描述场的力学性质.所以,高中物理教材在引入E、B两个物理量的程序及叙述形式上都十分相似，而且可以运动因果相似类比，从电场的一些性质推断出磁场的一些相似性质。两者的对比如下：引入电场强度及研究电场强度的情况引入E的目的是描述电场具有力的性质；电场的基本性质是对置于其中的任何电荷有力的作有；为了考查上
12、述性质，引入检验电荷+q；考查检验电荷+q在场中各点的受力情况比较各点的比值F/q；分析“比值”的特点，并得出结论：“比值跟F和q无关，它表示电场本身的一种性质；定义电场强度E =F/q电场对电荷的作用力有方向，说明电场也有方向；电场强度E表示电场强弱和方向，由电场本身决定，是位置拓函数，与检验电荷及其受力情况无关；对于确定的静电场空间某点的场强具有唯一性电场拓强弱可用电场线的密或疏表示；电场或场强方向即是过电场线上某点的切线方向，空间任意两条电场线不相交；E服从矢量原独立作用原理和叠加原理。引入磁感应强度和研究磁场各点的情况引入B矢量的目的是描述磁场具有力的性质；磁场的基本性质是对置于其中的
13、任何磁场或电流具有力的作用：为考查上述性质，引入一小段通电导线考查通电导线在场中各点的受力情况；比较各点的比值F/IL；分析“比值”的特点，并得出结论：“比值”与F与IL无关，它表示磁场本身的一种性质；定义磁感应强度B =F /IL磁场对电流的作用力有方向，说明磁场也有方向。磁感应强度B表示磁场的强弱和方向，是由电场本身决定，是位置的函数，与通电导线 及其受力情况无关；对于确定的稳恒磁场，空间某的磁感强度具有唯一性；磁场的强弱可用磁感线的密或疏表示，磁场或磁感应强度方向是过磁感线上某点的切线方向，空间任两条磁感线不相交；B服从矢量独立作原理和场的叠加原理。说明：学习者在理解了静电场拓若干性质后
14、，运用类比推理的方向去认识磁场的性质。在心理学上减少了许多思维上的障碍和理解上的困难。这是一种比较经济的学习方式。但是，磁场毕竟不是电场，它们之间还存在着一些相异之处：静电场的是电场线不闭合，起于正电荷，止于负电荷，而磁感线是闭合曲线，无起点也无终点；表电场引入电势来描述电场具有能的性质，而在中学教材中却是没有入磁势；电场力的方向电场强度方向和电荷性质有关；而磁场力的方向跟磁场方向和电流方向都有关；电场跟磁场力方向和电流方向有关，电场对静止或运动的电荷都有力的作用，而磁场只对运动电荷才可能产生力的作用；电场力可以对电荷做正功或负功或不做功，而磁场力对电荷永远不做功。4 LC振荡电路与弹簧振子的类比 弹簧振子的振动与LC振荡电路中的振荡电流都属于周期性物理现象。正因为两都具有这一相同的本质。所以，根据数学相似类比和因果相似类比，我们可以从弹簧振子的一些性质，直接推断出LC振荡电路的某些结论，如下所示：弹簧振子的性原质 LC振荡电路的性质位移x = A sin t 电量度q = qm sin t速度v = vm cos t
