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1、 3 4概率的应用 学习目标 了解概率在解决实际问题中的应用 树立学生的数学应用意识 预习导引 1 概率的应用比较广泛 我们日常用的微机的键盘 空格键不仅最大 而且放在使用方便的位置 原因是空格的使用频率 在汉字输入时 当输入拼音 shu 则提示有以下几 预习导学 最高 种选择1 数 2 书 3 树 4 属 5 署 这个显示顺序基本上就是按照拼音为 shu 的汉字出现频率排列的 2 在密码的编制和破译中 起着重要的作用 3 社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答 但是被采访者常常不愿意如实地作出应答 1965年StanleyL Warner发明了一种应用知识来消除这
2、种不愿意情绪的方法 预习导学 从大到小 概率论 概率 要点一概率在破译密码中的应用例1为了保证信息安全传输 有一种称为密钥的密码系统 Private KeyCryptosystem 其加密 解密原理如下 设加密密钥为y ax 1 明文 3 通过加密后得到密文 16 接收方收到密文后 通过解密密钥解密得到明文 3 课堂讲义 1 若接收方接到密文为 64 则解密后的明文是多少 2 若用数字1 2 3 分别表示A B C 字母表中的顺序 且在英文常用文章中字母 E 即5 出现的概率为10 5 则上述密码系统中 其对应的密文出现的概率是多少 解由题意知 16 a3 1 解得a 2 1 由64 2x 1
3、 得x 5 所以解密后的明文是 5 2 因为明文与密文之间是一一对应关系 所以其对应密文出现的概率也是10 5 课堂讲义 规律方法密码技术在军事 政治 经济方面有着广泛的用途 为了使密码设计更难破译 人们发明了许多反破译的方法 利用随机序列就是一种极为重要的方法 其原理是 利用取值在1到26之间的整数值随机数序列 使每个字母出现在密码中的概率都相等 课堂讲义 跟踪演练1现代社会对破译密码的要求越来越高 有一种密码把英文的明文 真实文 按字母分解 其中英文的a b c z的26个字母 不论大小写 依次对应1 2 3 26 这26个自然数 见表格 课堂讲义 给出下列一个变换公式 课堂讲义 1 按上
4、述规定 将明文good译成密文是 A loveB eovlC dhhoD ohhd 2 按上述规定 若将某明文译成的密文是shxc 那么原来的明文是 A lhhoB ohhlC loveD eovl答案 1 C 2 C 课堂讲义 课堂讲义 要点二社会调查问题例2深夜 某市某路段发生一起出租车交通事故 该市有两家出租车公司 红色出租车公司和蓝色出租车公司 其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15 和85 据现场目击证人说 事故现场的出租车是红色的 并对现场目击证人的辨别能力做了测试 测得他辨认的正确率为80 于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑 你觉得警察这样的认定公
5、平吗 课堂讲义 解设该市的出租车有1000辆 那么依题意可得如下信息 课堂讲义 课堂讲义 规律方法社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答 但是被采访者常常不愿意如实地作出应答 1965年StanleyL Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法 Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个 而不必告诉采访者回答的是哪个问题 两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的 另一个问题是无关紧要的 这样应答者将乐意如实地回答问题 因为只有他知道自己回答的是哪个问题 课堂讲义 跟踪演练2某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整 为此政府
6、进行了一次民意调查 100个人接受了调查 他们被要求在 赞成调整 反对调整 对这次调查不发表看法 中任选一项 调查结果如下表 课堂讲义 随机选取一个被调查者 他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少 课堂讲义 要点三利用概率知识解决实际生活中的决策问题例3如图所示 有两个可以自由转动的均匀转盘A B 转盘A被平均分成3等份 分别标上1 2 3三个数字 转盘B被平均分成4等份 分别标上3 4 5 6四个数字 有人为甲 乙两人设计了一个游戏规则 自由转动转盘A与B 转盘停止后 指针各指向一个数字 将指针所指的两个数字相加 如果和是6 那么甲获胜 否则乙获胜 你认为这样的游戏规则公平吗 如果公平
7、 请说明理由 如果不公平 怎样修改规则才能使游戏公平 课堂讲义 课堂讲义 解列表如下 课堂讲义 规律方法游戏规则的公平与否应看其发生的概率是否一样 故计算出其概率观察即可 课堂讲义 跟踪演练3在生活中 我们有时要用抽签的方法来决定一件事情 例如 5张票中有1张奖票 5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票 那么 先抽还是后抽 后抽的人不知道先抽的人抽出的结果 对各个人来说公平吗 也就是说 各个人抽到奖票的概率相等吗 课堂讲义 课堂讲义 当堂检测 答案C 当堂检测 答案C 当堂检测 4 甲 乙两人进行下棋比赛 甲获胜的概率是0 4 两人下成和棋的概率是0 2 则甲不输的概率是 A 0 2B 0 4C 0 6D 0 8答案C解析甲不输包括两种情况 甲获胜和两人下成和棋 所以甲不输的概率为0 6 当堂检测 5 有下列三个命题 A B是两个事件 则P A B P A P B 对立事件一定是互斥事件 若事件A B C两两互斥 则P A P B P C 1 其中错误命题的序号为 答案 当堂检测 1 概率在解决实际中的程序设计 密码技术 社会调查 整体估计中都有重要的应用 2 将实际问题转化为概率问题 实现数学的应用价值 当堂检测 再见
